Variabel Acak Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak Contoh: pelemparan koin S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}

Presentasi berjudul: "Variabel Acak Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak Contoh: pelemparan koin S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}"— Transcript presentasi:

1 Variabel Acak Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak Contoh: pelemparan koin S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT} Variabel acak X = angka yang diobservasi Nilai yang mungkin untuk X = {0,1, 2, 3} Bilangan acak digunakan sebagai model data yang diobservasi

2 Variabel Acak Diskrit Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas Variabel acak ditulis dengan huruf besar (misal: X) dan nilai variabel acak yang munngkin muncul ditulis dengan huruf kecil

3 Variabel Acak Diskrit Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda x 2 3 4 5 6 7 P(X=x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018

4 Frekuensi hasil yang muncul
Contoh lain: Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda Variabel acak X = jumlah angka dari 2 dadu  X akan bernilai dari 2 hingga 12 P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) = 3/36 x 2 3 4 5 6 7 P(X = x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frekuensi hasil yang muncul 1 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

5 Distribusi probabilitas harus memenuhi syarat :
1. Probabilitas setiap nilai variabel acak diskrit berada di antara 0 dan 1 0  P (X = x)  1 2. Jumlah dari seluruh probabilitas adalah 1. ΣP (X=x) = 1

6 Histogram probabilitas merupakan sebuah histogram dengan absis menunjukkan nilai variabel acak dan ordinat menunjukkan probabilitas nilai variabel acak

7 Mean variabel acak diskrit
Mean merupakan penjumlahan dari seluruh nilai yang mungkin dengan setiap nilai diberi bobot berdasarkan probabilitasnya μx = ΣxP(X=x) Rata-rata dari seluruh nilai yang mungkin pada variabel acak (sering disebut nilai yang diharapkan E(x) ) Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan dadu μ = 2⋅ (1/36) + 3⋅ (2/36) + 4 ⋅ (3/36) +…+12⋅ (1/36) = 252/36 = 7 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

8 Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempromosikan produk barunya dengan menjual 500 produknya. Harga produk tersebut adalah Rp /produk. Agar menarik minat pembelinya, perusahaan menyediakan 2 hadiah berupa uang Rp dan Rp Apakah perusahaan akan rugi dengan promosi tersebut? Pendapatan(x) P (X=x) 0,002 10000 0,996

9 Variansi Variabel Acak Diskrit
Penyebaran seluruh nilai yang mungkin dari variabel acak terhadap  2 = Σ[(x – μx)2 P (X=x)] Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan 2 dadu σ2 = (2 - 7)2⋅(1/36) + (3− 7)2⋅(2/36) +…+(12 - 7)2⋅(1/36) = 210/36 = 5.83 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

10 Variabel Acak Kontinyu
Variabel acak kontinyu mempunyai nilai yang banyaknya tidak dapat dihitung Tidak dapat dibuat daftar distirbusi probabilitas secara keseluruhan digunakan kurva densitas Contoh: kurva densitas normal