Principal Components Analysis

Presentasi berjudul: "Principal Components Analysis"— Transcript presentasi:

1 Principal Components Analysis
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Pendekatan populasi: population principal components Pendekatan sampel: sample principal components 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 Population Principal Components
Tujuan: mereduksi data Berusaha menjelaskan struktur ragam peragam data multivariat melalui sesedikit mungkin kombinasi linier dari variabel asal. Random vektor p variat Matriks ragam peragam bagi X Nilai eigen bagi Σ Vektor eigen yang bersesuaian 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Variabel baru Y sebagai kombinasi linier dari variabel-variabel X Perhatikan: Principal components adalah Y1, …, Yp yang saling bebas dan mempunyai ragam sebesar-besarnya 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
1st principal component → kombinasi linier dengan sifat: 2nd principal component → kombinasi linier dengan sifat: ith principal component → kombinasi linier dengan sifat: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 Teknik Optimasi/Maksimisasi pada vektor/matriks
Untuk matriks A dengan nilai eigen dan vektor eigen sbb: Maka berlaku hal-hal berikut: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Dengan menerapkan teknik tsb, di mana Matriks A = Σ, vektor x = l Dapat diperoleh principal components sesuai sifat yang diinginkan. Dapat ditunjukkan bahwa principal components dengan sifat yang diinginkan diperoleh dalam bentuk: 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Dengan membentuk principal components maka, total ragam dari seluruh p variabel diwakili oleh total nilai eigen dari matriks ragam peragam Hubungan tersebut berarti bahwa principal components (Yi) mempunyai total keragaman yang sama dengan variabel asalnya (Xk). 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Koefisien korelasi antara Yi dan Xk 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 PCA bagi variabel yang dibakukan
Bagi variabel Z hasil dari pembakuan variabel X Random vektor p variat Matriks ragam peragam bagi Z Nilai eigen bagi ρ Vektor eigen yang bersesuaian 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

11 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Principal components bagi Z adalah: Hasil tsb diperoleh dengan menerapkan teori yang sama Dengan menggunakan nilai dan vektor eigen dari ρ Berlaku pula kesamaan total ragam: Korelasi bagi variabel Z dan principal component Y 1/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.