PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN"— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
By : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH

2 PENGANTAR Definisi Garis singgung adalah Garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Jari- jari lingkaran yang melalui titik singgung selelu tegak lurus dengan garis singgung.

3 Persamaan Garis Singgung Lingkaran
PGSL yang Melelui Sebuah Titik pada Lingkaran PGSL yang Gradiennya Diketahui PGSL yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran

4 Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari ( r )
Untuk Lingakaran dengan Pusat di A (a,b) dan jari – jari (r)

5 Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari (r)
Untuk Lingkaran dengan Pusat di A (a,b) dan Jari – Jari (r)

6 PGSL yang melalui titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut

7 Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (-3,1). Jawab Titik (-3,1) dan , terletak Persamaan garis singgungnya :

8 PGSL yang melalui titik singgung ,ditentukan dengan rumus

9 Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (7,2). Jawab Titik (7,2) dan , terletak pada Persamaan garis singgungnya:

10 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran Yang melelui titik (7,2) adalah

11 Persamaan Garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut

12 Contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien persamaan garis singgungnya 3 Jawab : Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari – jari r = 4

13 dan Jadi,persamaan garis singggung pada lingka Yang mempunyai gradien 3 dan

14 Persamaan garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus

15 contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis Jawab Persamaan lingkaran: ,Berpusat di (1,2) dan r = 3

16 Garis mempunyai gradien Garis singgung sejajar dengan garis mempunyai gradien m = Persamaan garis singgungnya adalah :

17

18 Jadi persamaan garissinggung pada lingkaran yang sejajar dengan adalah dan

19 PGSL melalui sebuah titik di luar lingkaran
Langkah 1. persamaan garis melelui , dimisalkan gradiennya . Persamaannya adalah atau Langkah 2. substitusikan ke persamaan lingkaran , sehingga diperoleh persaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan itu dihitung

20 Langkah 3. karena garis menyinggung lingkaran,maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai – nilai m. Substitusikan nilai – nilai m ke persamaan , sehingga diperoleh persamaan – persamaan garis singgung yang diminta.

21 Contoh .. Diketahui lingkaran dan titik P(-1,7)
Tentukan persamaan – persamaan garis singgung pada lingkaran L yang dapat ditarik melalui titik P (-1,7) Jawab : Titik P(-1,7) terletak di luar lingkaran sebab, Garis yang melalui titik P(-1,7), dimisalkan gradiennya m . persamaannya adalah

22 substitusikan ke persamaan lingkaran
diperoleh :

23 Nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan di atas adalah:

24 syarat untuk garis singgung adalah D = 0

25 substitusikan nilai m = dan m =
ke persamaan Untuk m = , diperoleh:

26 Untuk m =

27 Jadi , persamaan garis singgung lingkaran Yang ditarik melalui titik (-1,7) adalah Dan .