SISTEM BILANGAN.

Presentasi berjudul: "SISTEM BILANGAN."— Transcript presentasi:

1 SISTEM BILANGAN

2 SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan Desimal Sistem Bilangan Biner
Sistem Bilangan Oktal Sistem Bilangan Heksadesimal

3 Sistem Bilangan Desimal
Basis 10 Bilangan : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4 Sistem Bilangan Desimal
Contoh : Angka 321 dengan dasar 10 maka : (3 * 102) + (2 * 101) + (1 * 100) = 321 Angka 4532 dengan dasar 10 maka : (4 * 103) + (5 * 102) + (3 * 101) + (2 * 100) = 4532

5 Sistem Bilangan Biner Basis 2 Bilangan : 0, 1

6 Sistem Bilangan Biner Contoh : 1110 bilangan desimalnya adalah :
(1 * 23) + (1 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20) = = 14 bilangan desimalnya adalah : (1 * 25) + (1 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (1 * 21) + (1 * 20) = = 55

7 Sistem Bilangan Biner 50 / 2 = 25 sisa 0 25 / 2 = 12 sisa 1
Konversikan bilangan desimal 50 ke bilangan biner dilakukan dengan cara sebagai berikut : 50 / 2 = 25 sisa 0 25 / 2 = 12 sisa 1 12 / 2 = 6 sisa cara membaca hasil 6 / 2 = 3 sisa 3 / 2 = 1 sisa 1 1 / 2 = 0 sisa 1

8 Sistem Bilangan Oktal Bilangan oktal merupakan bilangan berdasar 8,
jadi bilangan ini hanya terdiri dari angka 0 hingga 7. Contoh : 355 bilangan oktal ke desimal : 355 oktal = (3 * 82) + (5 * 81) + (5 * 80) = = Desimal 204 bilangan oktal ke desimal : 204 oktal = (2 * 82) + (0 * 81) + (4 * 80) = = Desimal

9 Sistem Bilangan Oktal Konversikan 96 desimal menjadi bilangan oktal :
96 / 8 = 12 sisa 0 12 / 8 = sisa hasil : 140 oktal 1 / 8 = sisa 1 Konversikan bilangan biner ke bilangan oktal : = Dengan demikian (biner) = 135 (oktal)

10 Sistem Bilangan Hexa Desimal
Bilangan Hexadesimal merupakan bilangan berdasar 16, jadi bilangan ini terdiri dari angka 0 hingga 9 dan A, B, C, D, E, F Contoh : 3A bilangan desimalnya adalah : 3A Hexa = (3 * 161) + (10 * 160) = = desimal A341 bilangan desimalnya adalah : A341 Hexa = (10 * 163) + (3 * 162) + (4 * 161) + (1 * 160) = = desimal

11 Sistem Bilangan Hexa Desimal
Konversikan bilangan desimal 400 menjadi bilangan hexadesimal : 400 / 16 = 25 sisa 0 25 / 16 = sisa hasil = 190 hexadesimal 1 / 16 = sisa 1 Konversikan (biner) menjadi bilangan hexa desimal : = C D Jadi hasilnya adalah 6CD Hexa.

12 Bilangan Integer Bilangan bulat dalam sistem komputer
Sign integer (bisa untuk negative positive) Unsign integer (hanya positive)

13 Unsign integer Type No. of bytes No. of bits Range unsigned char 1 8
0 … 255 unsigned short 2 16 0 … 65,535 unsigned int 4 32 0 … 4,294,967,295 unsigned long

14 Signed Integer – Penjumlahan, aturan:
• Sign Magnitude (SM): – Penjumlahan, aturan: sign tidak dijumlahkan, hanya magnitude buang carry out dari msb magnitude jumlahkan yang sign-nya sama (+ ke + atau - ke - ) sign hasil = sign penambah – Contoh

15 Signed Integer • Sign Magnitude (SM): – Pengurangan, aturan: lakukan jika sign sama, jika sign berbeda, ubah soal ke penjumlahan perbandingkan magnitude, lakukan: a - b menjadi a + (-b) a + b menjadi a - (-b) – Contoh

16 Signed Data Types Type No. of bytes No. of bits Range char 1 8
-128 … 127 short 2 16 -32,768 … 32,767 int 4 32 -2,147,483, ,147,483,647 long

17 Bilangan Mantissa Basis Eksponen
BILANGAN FLOATING-POINT Representasi bilangan floating-point mempunyai tiga bagian: Mantissa Basis Eksponen Contoh : Bilangan Mantissa Basis Eksponen 3 x 106 3 10 6 110 x 28 110 2 8 4 34.58 0.3458

18 Umumnya komputer mengikuti basis 2.
Mantissa dan eksponen direpresentasikan secara eksplisit dalam komputer. Tetapi basisnya (base) adalah yg digunakan oleh komputer tersebut. Umumnya komputer mengikuti basis 2. Umumnya sebuah bilangan f direpresentasikan sebagai f = m x re di mana m adalah mantissa, r adalah basis dari sistem bilangan dan e adalah eksponen (pangkat dari basis yg digunakan). Format umum bilangan floating-point: S Eksponen Mantissa

19 Semula penggunaan format berbeda antar pabrik komputer untuk merepresentasikan bilangan floating-point. Tetapi saat ini telah digunakan format standar ANSI/IEEE secara luas (format IEEE 754). Sedangkan IBM mempunyai standar khusus Ada dua format standar IEEE 754 yg dikeluarkan yaitu untuk presisi tunggal (single precision) dan format standar untuk bilangan presisi ganda (double precision) S Eksponen, 8 bit Mantissa, 23 bit Format floating-point presisi tunggal (32 bit) S Eksponen, 11 bit Mantissa, 52 bit Format floating-point presisi ganda (64 bit)

20 NORMALISASI FLOATING-POINT
Bilangan floating-point dapat direpresentasikan dgn banyak cara seperti yg ditunjukkan untuk bilangan desimal 140 x 2^8: 140 x 28, x 29, x 27, 1.4 x 210, x 211, x dst. Suatu bilangan floating-point berada dalam bentuk ternormalisasi jika Most Significant Digit dari mantissa bukan-nol (non-zero). Untuk mengubah menjadi bilangan yg ternormalisasi, mantissa harus digeser ke kanan atau ke kiri dgn tepat, menaikkan atau menurunkan eksponen. Jika semua bilangan floating-point direpresentasikan dalam komputer dgn bentuk ternormalisasi, maka posisi bit satu dapat disimpan dengan mengabaikan MSB (selalu 1). Ini disebut hidden 1 principle.

21 FPS and Hardware Floating point hardware umumnya mempunyai sekumpulan register khusus dan instruksi untuk melaksanakan floating point Juga terdapat instruksi khusus untuk perpindahan data antara memori atau normal register dan floating point register.

22 Setelah dinormalisasi : +1.0110… x 26 E’ = 6 + 127 = 133 = 10000101
Contoh: Tuliskan … x 29 dalam format single precision standar IEEE 754 Solusi: Setelah dinormalisasi : … x 26 E’ = = 133 = 0110…

23 Contoh: Tuliskan (0.75)10 dalam format single precision standar IEEE
Solusi: Sign bit, S = 1 (negatip) 0.75 x 2 = → 1 0.5 x 2 = → 1 0.0 x 2 = → 0 = x 20 dinormalisasi = 1.100… x 21 M = E =  1 E’ = E =  = 126 = Sehingga representasi single precision (0.75)10 : 1

24 Typical 32-bit floating-point format
Latihan: Typical 32-bit floating-point format X =  X = 1 X 2―20 =  X 2―20 = 1