DUAL PEPEJAL PLATONIK & PEPEJAL ARCHIMEDES

Presentasi berjudul: "DUAL PEPEJAL PLATONIK & PEPEJAL ARCHIMEDES"— Transcript presentasi:

1 DUAL PEPEJAL PLATONIK & PEPEJAL ARCHIMEDES
15 Ogos 2011

2 GEOMETRI – MTE3103 GEOMETRI Geometri Satah Geometri Pepejal Koniks
Teselasi Dan Geometri Fraktal Isometri Satah, Simetri & Seni Geometri Pepejal Pepejal Platonik Pepejal Archimedes Pepejal Kepler-Poinsot Koniks

3 HASIL PEMBELAJARAN Selepas pengajaran ini, anda akan dapat
mengenali dual kepada pepejal Platonik mengenali ciri-ciri pepejal Archimedes mengenal pasti persamaan dan perbezaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes

4 PRINSIP KEDUALAN POLIHEDRON
Bagi setiap polihedron, wujud sebuah polihedron dengan keadaan bucu dan permukaannya berada pada kedudukan yang saling tertukar. Polihedron ini dikenali sebagai polihedron dual kepada polihedron asal.

5 MEMBINA DUAL BAGI KUBUS
Dual bagi sesuatu pepejal Platonik dibina dengan mengenal pasti pusat setiap permukaan pepejal Platonik tersebut.

6 MEMBINA DUAL BAGI KUBUS
Jika dua permukaan pada suatu pepejal Platonik bersentuhan, sambungkan pusat permukaan- permukaan tersebut. Garis ini merupakan sisi kepada dual pepejal Platonik yang asal. Oktahedron adalah dual bagi kubus

7 APAKAH DUAL BAGI OKTAHEDRON?
Bolehkah anda bayangkan dual kepada oktahedron?

8 KUBUS & OKTAHEDRON: DUAL ANTARA SATU SAMA LAIN
Kubus dan oktahedron merupakan sepasang dual. Perhatikan bahawa bilangan sisi kekal bilangan permukaan dan bucu saling bertukar.

9 CABARAN MINDA: THINK-PAIR-SQUARE
Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

10 BERFIKIR SENDIRI Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

11 BERKONGSI SECARA BERPASANGAN
Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

12 BERBINCANG DALAM KUMPULAN
Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

13 APAKAH JAWAPANNYA? Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

14 KESIMPULAN Dual kepada dodekahedron ialah ikosahedron
Dual kepada ikosahedron ialah dodekahedron Dual kepada tetrahedron ialah tetrahedron

15 PEPEJAL ARCHIMEDES

16 SIFAT PEPEJAL ARCHIMEDES
Apakah sifat-sifat penting bagi pepejal yang dibekalkan kepada kumpulan anda? Catatkan ciri-ciri pepejal tersebut dengan melengkapkan Lampiran 1

17 SIAPA INGIN BERKONGSI JAWAPAN?

18 CIRI-CIRI PEPEJAL ARCHIMEDES
Mempunyai permukaan yang terdiri daripada poligon sekata. Permukaan terdiri daripada dua (atau lebih jenis) poligon sekata Bucunya adalah kongruen iaitu susunan poligon yang mengelilingi bucu adalah sama . Pepejal Archimedes adalah pepejal cembung Rumus Euler dipatuhi

19 BANDING-BEZA PEPEJAL ARCHIMEDES & PLATONIC
Apakah persamaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes? Apakah perbezaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes?

20 PERSAMAAN & PERBEZAAN RUMUSAN KUMP 1 KUMP 2 KUMP 3 KUMP 4 KUMP 5

21 PERSAMAAN & PERBEZAAN PERSAMAAN PERBEZAAN Polihedron cembung
Permukaan terdiri daripada poligon sekata Bucu-bucu mempunyai susunan yang sama Mematuhi rumus Euler PERBEZAAN Poligon sekata Poligon separa sekata Permukaan segitiga, segiempat sama, pentagon sahaja Permukaan segitiga, segiempat sama, pentagon, hexagon, oktagon … Hanya 5 pepejal Platonik Lebih daripada 5

22 AKTIVITI SUSULAN Layari laman web /Archimedean.html untuk mengenali perhubungan antara pepejal platonik dan pepejal archimedes

23 TUTORIAL & AMALI Mengenali ciri-ciri kesemua 13 pepejal Archimedes
Membina pepejal Archimedes daripada bentangannya

24 KUBOKTAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration]

25 GREAT RHOMBICUBOCTAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.8)

26 SMALL RHOMBICUBOCTAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

27 THE TRUNCATED TETRAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] (3.6.6)

28 SMALL RHOMBICOSIDODECAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

29 THE TRUNCATED CUBE Tandaan bucu [vertex configuration] (3.8.8)

30 THE TRUNCATED OCTAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.6)

31 THE TRUNCATED ICOSAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] (5.6.6)

32 THE TRUNCATED DODECAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

33 ICOSIDODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

34 GREAT RHOMBICOSIDODECAHEDRON
Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.10)

35 THE SNUB CUBE Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

36 THE SNUB DODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] ( )

37 Perbincangan Kumpulan: Lengkapkan Jadual Ini
Pepejal Platonik Cube Octahedron Icosahedron Dodecahedron Tetrahedron

38 TRUNCATION & DISTORTION
Pepejal Platonik Snub cube Cube Truncated Cube Cuboctahedron G. Rhombi cuboctahedron S. Rhombi cuboctahedron Octahedron T. Octahedron Icosahedron T. Icosahedron Icosidodecahedron G. Rhombi Icosidodecahedron S Rhombi Icosidodecahedron Dodecahedron T. Dodecahedron Snub Dodecahedron Tetrahedron T. Tetrahedon EXPANSION & TWISTING EXPANSION & TWISTING EXPANSION TRUNCATION & DISTORTION TRUNCATION TRUNCATION