MATRIKSMATRIKS. IndikatorIndikator Menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Menentukan jenis-jenis.

Presentasi berjudul: "MATRIKSMATRIKS. IndikatorIndikator Menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Menentukan jenis-jenis."— Transcript presentasi:

1 MATRIKSMATRIKS

2 IndikatorIndikator Menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Menentukan jenis-jenis matriks. Menentukan transpos dari suatu matriks. Memahami kemandirian dua matriks. Memahami operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah Menentukan determinan suatu matriks. Menentukan invers suatu matriks. Menentukan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks. Menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Menentukan jenis-jenis matriks. Menentukan transpos dari suatu matriks. Memahami kemandirian dua matriks. Memahami operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah Menentukan determinan suatu matriks. Menentukan invers suatu matriks. Menentukan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.

3 Tujuan Pembelajaran Diberikan data dalam bentuk tabel seperti data penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, Siswa dapat menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Diberikan data beberapa variasi ordo matriks yang merepresentasikan umur anggota suatu keluarga, siswa dapat menentukan jenis-jinis matriks dalam data dengan benar Diberikan data berupa matriks berordo mxn, siswa dapat menentukan transpos dari suatu matriks dengan benar. Diberikan data beberapa matriks, siswa dapat memahami kemandirian dua matriks dengan baik. Diberikan data dalam bentuk tabel seperti data penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, Siswa dapat menentukan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. Diberikan data beberapa variasi ordo matriks yang merepresentasikan umur anggota suatu keluarga, siswa dapat menentukan jenis-jinis matriks dalam data dengan benar Diberikan data berupa matriks berordo mxn, siswa dapat menentukan transpos dari suatu matriks dengan benar. Diberikan data beberapa matriks, siswa dapat memahami kemandirian dua matriks dengan baik.

4 Diberikan data beberapa matriks, siswa dapat menerapkan operasi hitung pada matriks dengan benar. Diberikan data berupa matriks, siswa dapat menentukan determinan matriks dengan benar Diberikan data berupa matriks, siswa dapat menentukan invers matriks dengan benar. Diberikan data berupa masalah nyata yang berkaitan dengan matriks, siswa dapat menentukan model matematika yang berkaitan dengan matriks secara benar. Diberikan data beberapa matriks, siswa dapat menerapkan operasi hitung pada matriks dengan benar. Diberikan data berupa matriks, siswa dapat menentukan determinan matriks dengan benar Diberikan data berupa matriks, siswa dapat menentukan invers matriks dengan benar. Diberikan data berupa masalah nyata yang berkaitan dengan matriks, siswa dapat menentukan model matematika yang berkaitan dengan matriks secara benar.

5 Definisi Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “ ( ) ”atau kurung siku “ [ ] “.

6

7 Jenis-Jenis Matriks J e n i s - J e n i s M a t r i k s Matriks Baris Contoh: T 1×4 = [22 19 14 12] Matriks Kolom Contoh: Matriks Persegipanjang Contoh:

8 Matriks Persegi Contoh: Matriks Segitiga Contoh: Matriks Diagonal Contoh:

9 Matriks Identitas Contoh: Matriks Nol Contoh:

10 LatihanLatihan Buatlah contoh dari matriks diagonal, identitas, segitiga!

11 Kunci jawaban Matriks diagonal Matriks identitas B = atau B =

12 Matriks segitiga Alternatif jawaban 1 C = Alternatif jawaban 2 C =

13 Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan Dua Matriks Definisi: Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan elemen-elemen a ij dan b ij. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m × n dengan elemen-elemen ditentukan oleh: c ij = a ij + b ij (untuk semua i dan j) 1. Penjumlahan Dua Matriks Definisi: Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan elemen-elemen a ij dan b ij. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m × n dengan elemen-elemen ditentukan oleh: c ij = a ij + b ij (untuk semua i dan j)

14

15 2.Pengurangan Dua Matriks Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks –B, ditulis: A – B = A + (–B) Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap elemen yang bersesuaian matriks B. 2.Pengurangan Dua Matriks Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks –B, ditulis: A – B = A + (–B) Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap elemen yang bersesuaian matriks B.

16

17 3.Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks Definisi Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan elemen-elemen a ij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh: c ij = k.a ij (untuk semua i dan j). 3.Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks Definisi Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan elemen-elemen a ij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh: c ij = k.a ij (untuk semua i dan j).

18

19 4.Perkalian Dua Matriks Secara matematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai berikut: Misalkan matriks A n×m dan matriks B p×n, matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B. Hasil perkalian matriks A berordo n × m terhadap matriks B berordo p × n adalah suatu matriks berordo m × p. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut: 4.Perkalian Dua Matriks Secara matematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai berikut: Misalkan matriks A n×m dan matriks B p×n, matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B. Hasil perkalian matriks A berordo n × m terhadap matriks B berordo p × n adalah suatu matriks berordo m × p. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut:

20 Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks a m×n terhadap matriks b n×p, dinotasikan C = A × B, maka matriks C berordo m × p elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan c ij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan c ij = a i1.B 1j + a i2.B 2j + a i3.B 3j + … + a in.B nj

21

22 Daftar Pustaka Sinaga, Bornok, Dkk. 2013. Matematika kelas X. Jakarta: Kemendikbud RI 2013. Ari, Rosihan, DKK. 2013. Perspektif Matematika kelas X. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.