KURVA INDIFERENS.

Presentasi berjudul: "KURVA INDIFERENS."— Transcript presentasi:

1 KURVA INDIFERENS

2 Setiap orang di dunia ini memerlukan konsumsi barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari agar bisa mempertahankan kelangsungan hidupnya. Barang dan jasa yang dikonsumsi oleh setiap konsumen bermacam-macam jenis dan jumlahnya. Disamping itu, setiap konsumen yang rasional akan berusaha memaksimumkan kepuasan atas barang dan jasa yang dikonsumsinya. Dalam dunia nyata seorang konsumen akan memilih diantara ribuan barang dan jasa yang ada. Tetapi, untuk keperluan analisis, maka kita memisalkan hanya ada dua macam barang yang dikonsumsi, yaitu barang X dan Y.

3 Kombinasi konsumsi dari dua macam barang atau jasa akan dianalisis menggunakan kurva indeferens.
Hal ini karena kurva indiferens menunjukkan semua kombinasi dua macam barang yang dapat memberikan tingkat kepuasan atau utilitas yang sama bagi konsumen. Disebut indiferens karena pada titik-titik di sepanjang kurva akan memberikan kepuasan yang sama. Jadi, kurva indiferens menunjukkan titik-titik kombinasi dari barang X dan Y yang dapat memberikan tingkat kepuasan atau utilitas total yang sama bagi konsumen.

4 Kurva indiferens dapat diperoleh dari fungsi utilitas yang berbentuk :
U = f (X, Y) di mana, U = Tingkat utilitas atau kepuasan total konsumen X = Jumlah barang X yang dikonsumsi Y = Jumlah barang Y yang dikonsumsi Bila kurva indiferens ini digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius, maka akan tampak seperti pada Gambar 1.

5 Gambar 1. Kurva Indiferens

6 Gambar 1 menunjukkan sumbu horizontal menunjukkan jumlah barang X yang dapat dikonsumsi oleh konsumen dalam waktu tertentu dan sumbu vertikal menunjukkan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi oleh konsumen dalam waktu tertentu. Misalkan konsumen memilih kombinasi di titik A, maka jumlah barang X yang dapat dikonsumsi sebanyak X1 dan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi sebanyak Y1. Tetapi, jika konsumen memilih kombinasi di titik B, maka jumlah barang X yang dapat dikonsumsi sebanyak X2 dan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi sebanyak Y2. Jadi, baik kombinasi di titik A maupun di titik B konsumen mempunyai kepuasan yang sama atau indiferens.

7 Kurva indiferens mempunyai kemiringan negatif, karena jika barang X bertambah konsumsinya, maka barang Y akan berkurang konsumsinya oleh konsumen agar tingkat kepuasan konsumen tetap. Kurva indiferens cembung terhadap titik asal (0, 0). Ini berarti semakin banyak barang X yang dikonsumsi, maka semakin sedikit jumlah barang Y yang harus konsumen korbankan untuk mendapatkan tambahan konsumsi barang X (ΔX). Hal ini dikenal dengan hukum tingkat substitusi marginal yang menurun. Dengan kata lain, semakin langka suatu barang, semakin besar pula nilai substitusinya terhadap suatu barang yang akan digantinya.

8 Secara matematis kurva indiferens akan mempunyai kemiringan (ΔY/ΔX) yang semakin kecil, bila bergerak pada kurva indiferens semakin kebawah. Bila parameter U dalam persamaan utilitas diubah-ubah besarnya menjadi U1, U2 dan U3, maka akan diperoleh sehimpunan kurva indiferens yang satu sama lainnya tidak saling memotong. Ini disebut peta indiferens (indifference maps).

9 Gambar 2. Sekumpulan Kurva Indeferens

10 Peta indiferens adalah grafik yang menunjukkan selera konsumen.
Setiap kurva dalam peta indiferens mencerminkan tingkat kepuasan atau utilitas yang berbeda. Misalkan, konsumen memilih di titik C(X2, Y1) akan memberikan kepuasan yang lebih besar dibandingkan di titik A(X1, Y1). Selanjutnya kombinasi di titik D(X3, Y1) akan memberikan kepuasan yang lebih besar daripada di titik C(X2, Y1). Perbedaan kepuasan konsumen ini, karena titik A terletak pada kurva indiferens U1, titik C pada kurva indiferens U2 dan titik D pada U3. Jadi, kuva indiferens yang terletak semakin jauh dari titik asal menunjukkan tingkat konsumsi barang yang lebih banyak atau tingkat kepuasan total yang besar.

11 Kurva indiferens pada peta indiferens tidak saling berpotongan satu sama lain.
Pada Gambar 3 terlihat bahwa : Untuk U1 : 0X1 + 0Y1 = 0X2 + 0Y2, dan Untuk U2 : 0X1 + 0Y1 = 0X2 + 0Y3 Karena kedua persamaan di sisi kiri sama, maka kedua persamaan di sisi kanan harus sama pula, maka diperoleh : 0X2 + 0Y2 = 0X2 + 0Y3 Jika kedua sisi persamaan ini dikurangi 0X2, maka diperoleh: 0Y2 = 0Y3 Hal ini terbukti tidak benar, sebab 0Y2 menunjukkan bahwa lebih banyak barang yang dikonsumsi oleh konsumen dibandingkan 0Y3. Dengan demikian, konsumen akan memilih 0Y2

12 Kurva indiferens memiliki 5 sifat, yaitu :
Kurva indiferens menunjukkan tingkat kepuasan atau utilitas yang konstan terhadap setiap kombinasi yang terdapat di sepanjang kurva indiferens; Kurva indiferens mempunyai kemiringan negatif; Kurva indiferens cembung terhadap titik asal (0, 0); Kurva indiferens yang makin jauh dari titik asal, semakin tinggi tingkat kepuasan atau utilitasnya; Kurva indiferens tidak saling memotong satu dengan lainnya. Kurva-kurva yang memenuhi kelima sifat tersebut untuk menunjukkan kurva indiferens adalah lingkaran, hiperbola dan parabola.

13 Kurva Indiferens yang Berbentuk Lingkaran
Lingkaran X2 + Y2 = a2, yang titik pusatnya dipindahkan ke titik (a, a), sehingga rumusnya menjadi : (X-a)2 + (Y-a)2 = a2, atau X + Y + √2XY = a Bila parameter a diubah, maka akan diperoleh sehimpunan kurva lingkaran. Tetapi yang dipakai hanyalah busur seperempat lingkaran yang menyinggung sumbu X dan Y di titik (a, 0) dan (0, a).

14 Kurva Indiferens yang Berbentuk Hiperbola
Hiperbola sama sisi XY = a, yang dapat digeser sejajar sampai pusatnya berimpit dengan titik (-h, -k) di kuadran ketiga, sehingga persamaannya menjadi : (X + h)(Y + k) = a Sumbu asimtot tegak X = -h dan, asimtot datar Y = -k Titik potong sumbu X = (a/k) – h Titik potong sumbu Y = (a/h) – k Bila parameter a diubah, maka akan diperoleh sehimpunan kurva hiperbola sama sisi. Tetapi yang digunakan hanyalah bagian hiperbola di kuadran 1.

15 Kurva Indiferens yang Berbentuk Parabola
Parabola Y = X2/a2, yang dipindahkan sejajar sehingga titik puncaknya berada pada garis Y = -k dengan sumbu X-nya berubah menurut h(a + 1), maka persamaannya menjadi : Y + k = {X - h(a + 1)}2 / a2 √(Y + k) = (X – ha – h) / a ; atau (X – h) / √(Y + k + h) = a Bila parameter a diubah, maka titik puncak parabola bergeser sepanjang garis Y = -k dan membentuk sehimpunan kurva parabola Titik potong sumbu X = h(a + 1) + a √k Titik potong sumbu Y = h2 {1 + (1/a)}2 – k

16 Contoh Jika kurva indiferens dari seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan X+Y √2XY = a dan seandainya kepuasan dapat diukur, berapakah jumlah barang X sebanyak 3 unit agar tingkat kepuasannya tetap 15 satuan? Diketahui X = 3 dan a = 15 X+Y √2XY = a 3+Y √2(3)Y = 15 X+Y √6Y = 15 √6Y = 12 – Y 6Y = Y +Y^2 0 = Y +Y^2 (Y-24) (Y-6) = 0 Y1 = 24 Y2 = 6

17 Contoh Seorang konsumen mengkonsumsi dua macam barang, yaitu X dan Y dengan tingkat keputusan ditunjukkan oleh persamaan XY + Y +6X = a-6. Berapakah jumlah maksimum dari barang X yang dapat dikonsumsikan bila tingkat kepuasannya sebesar 30 satuan? Diketahui a = 30 XY + Y + 6X = a-6 XY + Y + 6X = 30-6 XY + Y + 6X + 6 = 30 Y(X+1) + 6(X+1) = 30 (X+1) (Y+6) = 30 Titik pusat hiperbola (-1,-6) Jumlah maksimum barang X yang dapat dikonsumsi terjadi bila tidak ada barang Y yang akan dikonsumsi (Y=0) atau X = 30/6 -1 = 4