1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak

Presentasi berjudul: "1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak"— Transcript presentasi:

1 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak
1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat

2 1.1 Pendahuluan Definisi 1:
Ruang sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak. Notasi : S Definisi 2: Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Sifat : Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika Prostok-1-firda

3 Jika A suatu kejadian, maka peluang kejadian A, ditulis dengan sifat:
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika

4 Jika A dan B dua kejadian , dengan
peluang bersyarat B diberikan A, didefinisikan sebagai: Teorema Bayes : Jika kejadian-kejadian adalah partisi dari ruang sampel S maka untuk kejadian B sembarang dari S sedemikian sehingga P(B)>0 berlaku:

5 1.2 Variabel Acak Definisi 3:
Variabel acak adalah suatu fungsi dari ruang sampel ke himpunan bilangan real. (R) Variabel acak dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil. Jika X variabel acak, maka nilainya dinyatakan dengan x, dan peluang kejadian X bernilai kurang dari atau sama dengan x dinyakan dengan

6 Klasifikasi Variabel Acak:
1. Variabel Acak Diskrit Variabel acak X dikatakan variabel acak diskrit jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan terbilang (berupa bilangan cacah) . 2. Variabel Acak Kontinu Variabel acak X dikatakan variabel acak kontinu jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan tak terbilang (berupa bilangan real).

7 Definisi 4: Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak diskrit disebut fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function (pmf), atau fungsi peluang, ditulis : Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak kontinu disebut fungsi padat peluang (fpp) atau probability density function (pdf) atau fungsi densitas, ditulis f(x).

8 Definisi 5: Fungsi distribusi komulatif (cdf) dari variabel acak X adalah: Untuk variabel acak diskrit : Untuk variabel acak kontinu :

9 Definisi 6: (i) Jika X variabel acak diskrit dengan fungsi masa peluang p(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: (ii) Jika X variabel acak kontinu dengan fungsi densitas peluang f(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: Prostok-1-firda

10 Definisi 7: Variansi dari variabel acak X dinyatakan sebagai: Definisi 8: Fungsi pembangkit momen (fpm/mgf) dari variabel acak X merupakan salah satu bentuk khusus ekspektasi, yaitu X variabel acak diskrit X variabel acak kontinu

11 1.3 Distribusi variabel acak diskrit
a. Distribusi Bernoulli pmf: mean: variansi:

12 b. Distribusi Binomial Peubah acak X menyatakan banyaknya
sukses dalam n usaha percobaan binomial pmf: mean: varians:

13 c. Distribusi Geometri pmf: mean: varians:
Peubah acak X yang menyatakan banyaknya usaha sampai terjadinya sukses pertama kali pmf: mean: varians:

14 d. Distribusi Poisson Peubah acak X menyatakan banyaknya
sukses dalam n usaha percobaan poison pmf: mean: Percobaan poison : banyaknya sukses dalam selang waktu/daerah tertentu bebas dari sukses pada waktu/daerah lainnya, peluang terjadinya lebih dari satu sukses pada waktu/daerah yg sempit bisa diabaikan. varians:

15 1.4 Distribusi variabel acak kontinu
a. Distribusi Uniform pdf: mean: varians:

16 b. Distribusi Eksponensial
pdf: mean: varians:

17 c. Distribusi Normal pdf: mean: varians:

18 Distribusi Peluang Diskrit
Fungsi peluang (Pmf) Mean Variansi Mgf

19 Distribusi Peluang Kontinu
Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf

20 1.5 Distribusi multivariat
a. Jika X dan Y variabel acak diskrit, maka (i) Pmf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pmf marjinal dari X : (iv) Pmf marjinal dari Y :

21 (v) Pmf bersyarat dari X diberikan Y=y :
(vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y : Prostok-1-firda

22 b. Jika X dan Y variabel acak kontinu, maka
(i) Pdf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pdf marjinal dari X : (iv) Pdf marjinal dari Y :

23 (v) Pdf bersyarat dari X diberikan Y=y :
(vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y :

24 Kovariansi dari X dan Y:
Koefisien korelasi dari X dan Y:

25 Soal Jika X,Y variabel acak saling bebas dan masing-
masing berdistribusi Poisson dengan mean Tunjukkan bahwa variabel acak X+Y berdistribusi Poisson dengan mean Jika X variabel acak non negatif dengan distribusi Asumsikan , tunjukkan bahwa