Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012

Presentasi berjudul: "Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012"— Transcript presentasi:

1 Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Uji Hipotesis Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Uji hipotesis: untuk mengambil kesimpulan dari populasi berdasarkan sifat sampel Komponen uji hipotesis: Hipotesis nol Hipotesis alternatif Statistik uji dan sebarannya Kriteria penerimaan dan penolakan berdasarkan kesalahan uji yang diharapkan 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Uji Hipotesis pada data Multivariat
Analog dengan pada uji hipotesis pada kasus univariat Uji hipotesis satu vektor nilai tengah Uji hipotesis selisih dua (vektor) nilai tengah Semua menggunakan asumsi apakah matriks ragam peragam diketahui dari populasi atau menggunakan penduga ragam peragam berdasarkan sampel. 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Uji Hipotesis untuk Satu Vektor Rata-Rata Populasi
Ketika matriks ragam peragam populasi ∑ diketahui. Hipotesis: Statistik uji: Berdasarkan teori sebelumnya: Sampel lebih mungkin dari populasi di H1 jika: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Kriteria penolakan dengan tingkat kesalahan tipe I sebesar α: Tolak H0 jika Atau jika peluang kesalahaan menolak H0 yang benar berdasarkan sampel (nilai p), bernilai kecil Selang kepercayaan bagi nilai vektor rata-rata μ adalah kisaran nilai vektor rata-rata populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu (1- α) 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh: Sampel beranggotakan 25 pengamatan dari populasi normal bivariat. Diketahui matriks ragam peragam populasi sbb: Dari sampel tersebut diperoleh vektor rata-rata sampel: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Ingin dilakukan pengujian untuk hipotesis berikut ini: Statistik uji: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Resiko berbuat salah menolak H0 yang benar hanya sekitar 0.4% Keputusan: tolak H0 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

9 Uji Hipotesis untuk Satu Vektor Rata-Rata Populasi
Jika matriks ragam peragam populasi ∑ tidak diketahui. Diduga dengan matriks ragam peragam sampel S Hipotesis: Statistik uji: Disebut statistik uji T2 Hotelling, di mana: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

10 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Kriteria pengujian Tolak H0 jika: Atau dengan penentuan nilai p, tolak H0 jika nilai p kecil Selang kepercayaan bagi vektor rata-rata populasi: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

11 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Equivalen dengan: Jika sampel berukuran besar maka statistik uji akan mengikuti sebaran khi kuadrat. 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

12 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh: Sampel berukuran 22 pengamatan dari sebaran normal bivariate Matriks ragam peragam sampel sbb: Rata-rata sampel: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

13 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Resiko berbuat salah menolak H0 yang benar terlalu besar. Keputusan: terima H0 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

14 Uji Hipotesis Selisih dua Vektor Rata-Rata Populasi
Dengan asumsi bahwa matriks ragam peragam untuk kedua populasi diketahui, dan sama Hipotesis: Populasi 1 Populasi 2 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

15 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Karena X dan Y saling bebas maka masing masing vektor rata-rata sampel juga saling bebas Selisih dari dua rata-rata tersebut juga akan menyebar normal p variat 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

16 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Ingat: Sehingga: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

17 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Jika H0 benar: η=0, maka statistik uji: Kriteria pengujian Tolak H0 jika: Atau dengan penentuan nilai p, tolak H0 jika nilai p kecil 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

18 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Selang kepercayaan bagi selisih vektor rata-rata dua populasi adalah: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

19 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh: Dua sampel berukuran sama, m=n=25, dari dua populasi, dengan asumsi ragam peragam kedua populasi sama. Ujilah hipotesis berikut: 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

20 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Jika H0 benar, maka statistik uji: Resiko kesalahan hampir tidak ada Keputusan: tolak H0 Kedua populasi mempunyai vektor nilai tengah yang berbeda 30/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc