Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata)

Presentasi berjudul: "Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata)"— Transcript presentasi:

1 Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata)
Mashadi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau

2 Selesaikanlah persamaan
Penyelesaian

3 Oleh karena pembilangnya sama maka penyebutnya juga harus sama, sehingga diperoleh
2 – x = 5 – x yang memberikan nilai 2 = 5 suatu hal yang mustahil Persoalannya apa yang tidak benar yang telah kita lakukan di atas.

4 Coba lihat yang dihapal selama ini
Tak masalah untuk DARI MANA ? RUMUS APA YANG ANDA GUNAKAN ? Kok boleh untuk

5 Kenapa harus disamakan penyebutnya
Aturan dari mana ? Lalu di siksa siswa menghapalnya ???? Kita mengajar matematika, Bukan mengajar berhitung

6 Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar.
Pembelajaran Adalah Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar. (analog: Pemberdayaan = upaya yang dilakukan untuk agar seseorang atau Sekelompok orang berdaya) guru = pembelajar, Bukan sekadar pengajar . Siswa = pelajar (student) atau pemelajar(learner ) Di sadur dari Hendra Gunawan

7 Berapa nilai DARI Berapa nilai DARI Apa tak perlu mikir syaratnya

8 KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI
MANA YANG LEBIH BESAR DIBANDIN G KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI DIBANDIN G MAU YANG LEBIH SERU DIBANDING

9

10 SOAL LUAS  BERAPA LUAS ABC A 50 40 C B 60 PROBLEM SOLVING
WONO SETIABUDI PADA KNM XIV PALEMBANG

11 Ingat T Phytagoras BIMBING PELAJAR MEMBUAT GARIS ATBC
50 40 X 60-X C B T 402 – X2 = (60 – X)2 (60 – X)2 –X2 = 602 – 2X = 9010 Maka dapat x dan luaspun dapat

12

13 Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA
Jari-jari lingkaran dalam pada segitiga ABC dapat ditentukan dengan rumus berikut Bukti : Pandang Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA Silakan disederhanakan

14 Perhatikan ini S = x + y + z = x + a = y + b = z + c S=(a+b+c)/2

15 Cara lain L= r(x+y+z)=r.s

16 Motivasi, soal unas thn 2006/07
Apa yang Pelajar lakukan jika lupa rumusnya Terka sahaja jawabnya atau lupakan soal tersebut

17

18 Mari kita lihat penyelesaian secara geometri
Terlebih dahulu buat grafiknya (ini untuk pemahaman proses pembelajaran) 16 E C A 6 B D 149.5 154.5 159.5 Kurang dari 156 Segita mana yang sebangun ABC  ADE

19 T T ABC  ADE  BC = 3 TC = 6+ 3 = 9 TC  banyaknya peserta seleksi yang tingginya kurang dari 156 cm Jadi yang tingginya lebih dari 156 cm adalah 60 – 9 = 51 org

20

21 Apa benda tersebut ????

22

23 MAKA UNTUK MEMATANGKAN PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI KONTINU DLL PERLU PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI YANG SANGAT SEMPURNA

24 Example Continuity at a Point
Given the graph of f (x), shown below, determine if f (x) is continuous at x = -2, x = 0, x = 3. Then name the type of discontinuity at each point. Discontinuous at x = – 2 Continuous at x = 0 Jump Disc. Discontinuous at x = 3 Removable Disc.

25

26

27 Sangat banyak di antara kita yang bingung menentukan
Himpunan penyelesaian dari Banyak yang mengatakan HP nya x > 0 Yang lebih menarik lagi, banyak di antara kita yang tidak bisa Dengan cepat menentukan mana yang lebih besar Apalagi mau menyelesaikan pertidaksamaan berikut

28 Mean Value Theorem for Integral
Biarkan f fungsi selancar pada I = [a, b] dan misalkan fungsi p kamirannya pada I ada, dengan p(x)  0 untuk semua x  I. Maka wujud c  I sehingga

29 PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN
TEOREMA NILAI RATA-RATA PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN y1, y2 , , yn :

30 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
KATAKAN GAMBAR DI BAWAH INI ADALAH FUNGSI TEMPERATUR T(t), DENGAN:

31 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
SECARA UMUM, MISALKAN KITA MENCOBA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU FUNGSI y = f(x), a ≤ x ≤ b. KITA MULAI DENGAN MEMBAGI INTERVAL [a, b] MENJADI n SUBINTERVAL YANG SAMA

32 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
PILIH x1*, , xn* DENGAN xi*  [XI-1, XI] KEMUDIAN KITA HITUNG RATA-RATA DARI NILAI f(xi*), , f(xn*):

33 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
∆x = (b – a) / n, LALU KITA BUAT n = (b – a) / ∆x DAN NILAI RATA-RATANYA MENJADI INI APA ???? JIKA n 

34 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
Berdasarkan Definisi dari definite integral, So, we define the average value of f on the interval [a, b] as:

35 Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh
AVERAGE VALUE Example 1 Tentukanlah nilai rata-rata dari fungsi f(x) = 1 + x2 pada interval [-1, 2]. Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh

36 NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI
If f is continuous on [a, b], then there exists a number c in [a, b] such that that is,

37 MEAN VALUE THEOREM Examples 1 and 2 are illustrated here.

38 The Mean Value Theorem for Integrals
If f is continuous on [a, b], then a number c in the open interval (a, b) rectangle area is equal to actual area under curve. a b a b a b inscribed rectangle Mean Value rect. Circumscribed Rect

39 f(x) a b IDE DIMUAT DI MILIST INDOMS

40 f(c) a b

41 ANEH GAK YA f kontinu pada [a, b] TDK, F’=f TNR untuk integral
TNR untuk Turunan

42

43 BAGAIMANA DENGAN INI

44

45

46

47 Rolle’s Theorem

48 Rolle’s Theorem

49 Rolle’s Theorem

50 Rolle’s Theorem

51 Rolle’s Theorem

52 Rolle’s Theorem

53 Proof

54 Proof

55 The Mean Value Theorem

56 Apa tak membunuh mahasiswa, kalau lansung ini yang dijelaskan
Bimbing mahasiswa menentukan persamaan garis lurus (a,f(a)), (b,f(b))

57 Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s
(b,f(b)) (a,f(a)) Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s

58 Proof

59 The Mean Value Theorem

60 The Mean Value Theorem

61 The Mean Value Theorem

62

63

64 Theorem (Consequence)
If f’(x)=0 for all x in an interval (a,b), then f is constant on (a,b). Q: Can we apply the MVT directly?

65 Corollary (Important)
b

66 Corollary (Important)
b

67 Secara grafik 1 Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x) mendekati 2 jika x mendekati 1 f(x) 2 Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut f(x) x x Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L

68 BIASANYA INI YANG . di x=1 limit tidak ada º Untuk x 0
3 di x=1 limit tidak ada 1 Untuk x 0 Untuk 0<x<1 Untuk f(x)=x Grafik: parabola Grafik:garis lurus Grafik: parabola

69 (ii) Karena limit kiri(L1) tidak sama dengan limit kanan(L2) maka f(x) tidak mempunyai limit di x=a a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a f(a) ● (iii) f(a) ada L ada Tapi nilai fungsi tidak sama dengan limit fungsi a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a

70 (b,f(b)) (a,f(a))