MATEMATIKA SMA KELAS XI MATRIKS Kompetensi dasar dan Tujuan Pembelajaran Kompetensi dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA SMA KELAS XI MATRIKS Kompetensi dasar dan Tujuan Pembelajaran Kompetensi dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan."— Transcript presentasi:

1

2 MATEMATIKA SMA KELAS XI MATRIKS

3 Kompetensi dasar dan Tujuan Pembelajaran Kompetensi dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose. 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya Tujuan Pembelajaran : Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pelajaran matriks, diharapkan siswa dapat memahami konsep matriks serta dapat melakukan operasi matriks dengan sikap disiplin pada saat mengikuti kegiatan pembelajaran, konsisten dalam menyampaikan pendapat, berpikir kritis dengan permasalahan yang disajikan serta dapat Kompetensi dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose. 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya Tujuan Pembelajaran : Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pelajaran matriks, diharapkan siswa dapat memahami konsep matriks serta dapat melakukan operasi matriks dengan sikap disiplin pada saat mengikuti kegiatan pembelajaran, konsisten dalam menyampaikan pendapat, berpikir kritis dengan permasalahan yang disajikan serta dapat

4 Sejarah Matriks Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus 1821. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi. Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri.

5 Diketahui data hasil penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya dari sebuah agen tiket, selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut: Tabel 4.1: Penjualan tiket penerbangan ke Medan dan Surabaya TujuanHari ke IIIIIIIV Medan3425 Surabaya7132 Dapatkah data penjualan tiket penerbangan ke Medan dan Surabaya diubah ke dalam bentuk matriks? Bagaimana?

6 Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku ( ) atau [ ]. Pengertian Matriks

7 Bentuk Umum Elemen matriks : a ij Susunan bilangan atau nilai a ij {bilangan ral atau kompleks} Ukuran matriks : Jumlah baris : m Jumlah kolom : n Ordo atau ukuran matriks : m x n Elemen-elemen diagonal : a 11, a 22,….,a nn :

8 Contoh : Matriks A = 1 2 3 5 6  adalah elemen baris ke – 2 kolom ke -1  Matriks A berordo 2 X 3 Baris ke - 1 Baris ke - 2 Kolom ke -1 Kolom ke - 2 Kolom ke - 3 4 4

9 Jenis- Jenis Matriks 1. Matriks Persegi adalah Matriks yang mempunyai baris dan kolom sama Contoh : A = 1 2 4 -2 3 2 3 -1 4 Merupakan matriks persegi yang berordo tiga Diagonal Utama Diagonal Samping

10 2. Matriks Baris adalah Matriks yang terdiri atas satu baris dan memuat n elemen. Contoh : A = ( 4 1 ) Merupakan matriks baris yang terdiri atas dua elemen

11 3. Matriks Kolom adalah Matriks yang terdiri atas satu kolom dan memuat m elemen. Contoh : 3 -4 Merupakan matriks kolom yang yang terdiri atas dua elemen

12 4. Matriks Segitiga adalah suatu matriks persegi yang berordo n dengan elemen- elemen matriks yang berada di bawah diagonal utama atau di atas diagonal utama semuanya bernilai nol Contoh : Matriks segitiga dengan elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya bernilai nol A = 4 3 2 -1 0 1 3 5 0 0 2 6 0 0 0 4 Matriks segitiga dengan elemen- elemen di atas diagonal utama semuanya bernilai nol A = 6 0 0 0 2 3 0 0 3 4 7 0 -2 1 8 -1

13 Matriks bujur sangkar dimana diagonal utamanya berfungsi sebagai cermin atau refleksi (A t = A). 5. Matriks Simetris

14 Transpos Suatu Matriks

15 Dua buah matriks A=(a ij ) dan B=(b ij ) dikatakan sama A=B, jika ukurannya sama (mxn) dan berlaku a ij =b ij. 1 2 4 2 1 3 A = 1 2 4 2 1 3 B = 1 2 2 2 1 3 C = 2 1 2 2 1 3 D = 1 2 4 2 2 2 E = x 2 4 2 2 2 F = 222456907222456907 G =H = ?????????????????? A = B C ≠ D E = F jika x = 1 G = H 222 456 907 Kesamaan dua matriks

16  M atriks A dan B dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika ordonya sama.  Hasilnya merupakan jumlah dan selisih elemen-elemen yang seletak.  M atriks A dan B dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika ordonya sama.  Hasilnya merupakan jumlah dan selisih elemen-elemen yang seletak. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

17 Contoh A = dan B = A + B = + = Jawab :

18 A - B = - = Contoh

19 Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k. A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A Perkalian Skalar dengan Matriks

20 Contoh : Matriks A = Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab: 5A =

21 Dua buah matriks A&B dapat dikalikan jika: Jumlah kolom matriks pertama (A) sama dengan jumlah baris matriks kedua (B). Misal. A(mxn) dan B(nxp), C=AxB maka C(mxp). A=(a ij ) dengan i=1,2,3,…,m dan j=1,2,3,…,n B=(b jk ) dengan j=1,2,3,…,n dan k=1,2,3,…,p C=(c ik ) dengan i=1,2,3,…,m dan k=1,2,3,…,p Maka : A x B = (a ij ) x (b jk )=(c ik ) Perkalian Matriks

22 Contoh: 1 3 5 0 0 1 2 A B 2 4 1 2 1 0 = = A x B = -4 4 x +x +x = 9 1 3 5 0 2 4 1 3 5 0 2 4 0 1 2 1 2 1 0 4 x +x +x = 16 x +x + x = 3 1 2 3 0 4 5 x xx x x x x x x + + ++ + + = = = 13 8 14 1 4 0 2 1 1 2 3 0 4 5 0 1 2 0 1 2

23 TERIMAKASIH