Kelompok 2 Determinan Suatu Matriks

Presentasi berjudul: "Kelompok 2 Determinan Suatu Matriks"— Transcript presentasi:

1 Kelompok 2 Determinan Suatu Matriks

2 Nama Anggota Yohanes Aditya Pratama (2107511100)
I Gusti Ngurah Bagus Krisna Putra Pratama ( )

3 Determinan Tingkat Dua 01 Determinan Tingkat Tiga 02
Determinan Tingkat Lebih Tinggi 03 Sifat – sifat Determinan 04 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 05

4 Pengantar Penulisan suatu determinan biasanya ditutupi tanda . Misalnya determinan matriks A dinyatakan atau dilambangkan sebagai det (A) atau |A|. Determinan matriks B, dinyatakan atau dilambangan dengan det (B) atau B. Determinan matriks lainnya dengan cara yang sama seperti itu, dengan mudah dapat dinyatakan atau dilambangkan.

5 01 Determinan Tingkat Dua

6 Determinan Tingkat Dua
Untuk matriks kuadrat A berorder 2 Determinannya didefinisikan sebagai

7 Determinan Tingkat Dua
Contoh 2-1 Diberikan,

8 02 Determinan Tingkat Tiga

9 Determinan Tingkat Tiga
Untuk matriks kuadrat A berorde 3, determinannya didefinisikan sebagai

10 Determinan Tingkat Tiga
Contoh 2-4 Diberikan, hitunglah determinannya

11 Determinan Tingkat Tiga
Metode Sarrus bila

12 Determinan Tingkat Tiga
Contoh 2-7 Diberikan, , hitunglah determinannya Penyelesaian dengan cara Sarrus:

13 Determinan Tingkat Lebih Tinggi

14 Determinan Tingkat Lebih Tinggi
Kofaktor Minor Determinan yang terjadi bila baris ke-i dan ke-j dari suatu determinan A dihilangkan disebut minor dari unsur aij dan ditulis |Mij|. Jadi determinan dari suatu matriks terdiri dari determinan-determinan sub matriks sub matriksnya. Determinan dari sub matriks-sub matriks inilah disebut minor. Apabila setiap minor ini diberi tanda aljabar positif (+) atau tanda negatif (-) disebut kofaktor dari unsur aij, dan ditulis dengan |Cij|. Tanda kofaktornya akan positif bila jumlah (i+j) merupakan bilangan genap, dan negatif bila jumlah (i+j) merupakan bilangan ganjil.

15 Determinan Tingkat Lebih Tinggi

16 Determinan Tingkat Lebih Tinggi

17 Sifat-sifat Determinan 1 2 3 4
Harga suatu determinan tidak berubah apabila baris dan kolom yang bersesuaian berubah 2 Apabila dua baris atau dua kolom dari suatu determinan ditukar maka tanda determinan berubah 3 Apabila tiap elemen dari suatu baris atau suatu kolom suatu determinan nol, maka harga determinannya nol 4 Apabila dua baris atau dua kolom suatu determinan sama, maka harga determinan akan nol

18 Sifat-sifat Determinan 5 6 7 8
Bila tiap elemen dari baris atau kolom suatu determinan dikalikan dengan suatu bilangan konstan yang sama maka harga determinan itu dikalikan dengan bilangan konstan tadi 6 Harga suatu determinan tidak berubah (tetap) apabila salah satu baris atau kolom ditambah dengan hasil kali bilangan skalar k dengan elemen-elemen dari baris lainnya atau kolom lainnya 7 Determinan dari hasil kali dua matriks kuadrat (matriks bujur sangkar) sama dengan perkalian dari determinan matriks pertama dikalikan determinan matriks kedua (atau sebaliknya) 8 Determinan dari suatu matriks segitiga adalah sama dengan hasil kali dari elemen-elemen pada diagonal pertama

19 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Misalkan A adalah sebuah matriks berukuran n x n. Sebuah matriks bukan nol, yaitu matriks X yang berukuran n x 1, sedemikian rupa sehingga AX = X, maka matriks X dinamakan vektor Eigen (Eigen Vector) bagi A. Sementara skalar λ , dinamakan nilai Eigen (Eigen Value) bagi A yang terkait dengan X.

20 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

21 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

22 KELOMPOK 2 SESI DISKUSI