BANGUN RUANG BIDANG DATAR

Presentasi berjudul: "BANGUN RUANG BIDANG DATAR"— Transcript presentasi:

1 BANGUN RUANG BIDANG DATAR
Disusun (Text ,Gambar dan Animation) Oleh : R. SITIO

2 I. BALOK A. UNSUR-UNSUR BALOK t l p Pada setiap Balok :
Titik Pojok ada 8 buah. Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H Rusuk ada 12 buah , terdiri dari 3 kelompok garis sama panjang dan sejajar, yaitu : 1). Kelompok panjang : Garis AB, DC , HG dan EF 2). Kelompok Lebar : Garis AD , BC , FG dan EH 3). Kelompok Tinggi : Garis AE , BF , CG dan DH Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang. Pasangan sisi : 1). ABCD dan EFGH 2). ABFE dan DCGH 3). ADHE dan BCGF SISI ATAS =TUTUP RUSUK YG BERDIRI = TINGGI = t H G E F RUSUK RUSUK YG LEBIH PENDEK= LEBAR = l t D C l p A B TITIK POJOK RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p SISI BAWAH =ALAS

3 Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang. Pada balok ABCD.EFGH :
1). Diagonal sisi ada 12 buah. Misalnya : garis EB 2). Diagonal Ruang 4 buah semua sama panjang. Misalnya : Garis EC - Rumus menentukan Panjang diagonal sisi. Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu : 1). EB = 2). BC = 3). AC = - Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap balok , panjang diagonal ruang sama semuanya. Diagonal ruang = H G F E t Diag. Ruang D Diagonal sisi C l A p B AB2 + AE2 BC2 + CH2 AB2 + BC2 p2 + l2 + t2

4 Diketahui ukuran balok KLMN.OPQR ,adalah 16 dm x 9 dm x 12 dm.
Contoh 1 : Diketahui ukuran balok KLMN.OPQR ,adalah 16 dm x 9 dm x 12 dm. Tentukanlah : a. Panjang KP b. Panjang MP c. Panjang PR Penyelesaian : Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm dan MQ = 12 dm . Dit. : a. Panjang KP = … ? b. Panjang MP = … ? c. Panjang PR = … ? Jawab : a. KP = = Jadi Panjang KP = 20 dm b. MP = Jadi Panjang MP = 15 dm c. PR = Jadi Panjang KP = 18,36 dm KL2 + LP2 = = 400 = 20 K L M N O P Q R 16 dm 12 dm 9 dm LM2 + LP2 = = 225 = 15 OP2 + OR2 = = 337 = 18,36

5 Diketahui Balok ABCD.EFGH seperti gambar dibawah ini.
Contoh 2 : Diketahui Balok ABCD.EFGH seperti gambar dibawah ini. Jika panjang balok = 24 cm , lebar = 18 cm dan tingginya = 16 cm , hitunglah panjang diagonal ruang BH! Penyelesaian : Dik. : p = AB = 24 cm l = BC = 18 cm t = CG = 16 cm Dit. : BH = …? Jawab : BH = p2 + l2 + t2 BH = A B C D E F G H 24 cm 16 cm 18 cm BH = 1156 BH = BH = 34 Panjang diagonal ruang = BH = 34 cm

6 Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang , terdiri
dari 3 pasang. Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah : Pasangan (i) : ABGH dan CDEF Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD Setiap pasangan bidang Diagonal terdiri dua persegi panjang yang luasnya sama A B D E F G H C …… …… ……

7 Rumus menentukan Luas Bidang Diagonal :
1. 2. 3. A B C H E F G

8 Jadi CF = 15 cm Contoh 1 : Pada Balok ABCD.EFGH :
AB = 20 cm , BC = 9 cm dan AD = 12 cm Hitung panjang : Diagonal sisi CF. Diagonal ruang BH. Penyelesaian : Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm dan BF = AD = 12 cm Dit. : a. CF = … cm ? b. BH = … cm ? Jawab : a. Pada ∆BCF, ∠B = 900 A B C D E F G H 12 cm 9 cm 20 cm Maka : CF2 = BC2 + BF2 = = 225 CF = √225 = 15 Jadi CF = 15 cm

9 Jadi Panjang BH = 25 cm b. Cara I : Pada ∆BAD, ∠A = 900 Maka :
BD2 = AB2 + AD2 BD2 = BD2 = 481 ………. 1) Pada ∆BDH , ∠D = 900 BH2 = BD2 + DH2 = = 625 BH = √625 = 25 A B C D E F G H 12 cm 9 cm 20 cm Cara II : Panjang diagonal ruang : BH = = p2 + l2 + t2 625 = 25 Jadi Panjang BH = 25 cm

10 diagonal LNRP (yang diarsir)! Jawab : Luas LNRP = LN x LP
Contoh 2 : Pada balok di kanan ini KL = 24 cm , LM = 18 cm dan KO = 11 cm. Hitunglah luas bidang diagonal LNRP (yang diarsir)! Jawab : Luas LNRP = LN x LP = 30 cm x 11 cm = 330 cm2 24 cm 18 cm 11 cm P N K L M R O Q Pada ∆KLN, ∠K = 900 Maka : LN2 = KL2 + KN2 = = LN2 = 900 LN = √900 = 30

11 Untuk membuat kerangka sebuah balok
Contoh 3 : Untuk membuat kerangka sebuah balok seperti gambar di kanan ini diperlukan kawat dengan panjang 288 cm. Jika Panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 3 , tentukanlah masing-masing Panjang balok , Lebarnya dan Tinggi balok itu! Jawab : Untuk panjang diperlukan 4 potong kawat , lebar 4 potong dan tinggi 4 potong. Jadi : 4p + 4l + 4t = 288 4(p + l + t) = 288 p + l + t = 288 : 4 p + l + t = 72 p : l : t = 5 : 4 : 3 p l t =18cm l = 24cm p = 30 cm Maka : Panjang = 5/12 x 72 cm = 30 cm Lebar = 4/12 x 72 cm = 24 cm Tinggi = 3/12 x 72 cm = 18 cm = 12 p l t

12 B. VOLUM BALOK Pengertian Volum
Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi kotak-kotak kecil sebagai berikut. Ditanyakan : 1). Untuk mengisi kotak sampai penuh tentukan kotak kecil yang diperlukan. 2). Jika 1 kotak kecil volumnya 1 cm3 , berapakah Volum Kotak Besar? = 1 cm3 4 cm 3 cm 5 cm

13 Dari pengertian itu diperolah bahwa :
Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut. Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka Rumus Volum Balok didapat sbb : V = Volum Balok p = panjang balok l = lebar balok t = tinggi balok V = p x l x t Contoh 1 : Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm dan tinggi 9 cm! Jawab : V = 12 cm x 10 cm x 9 cm = cm3 Jadi Volum balok itu adalah 1080 cm3

14 Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru)
p : t = 4 : 2 4t = 2p Diketahui Volum balok = 1536 liter. Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2 Tentukanlah : a. panjangnya b. lebar c. tinggi balok itu Penyelesaian : Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3 p : l : t = 4 : 3 : 2 Dit. : a. p = … ? b. l = … ? c. t = … ? Jawab : t = 1 2 p …(2) V = p x l x t 1536 = p x 3 4 p x 1 2 p 1536 = 3 8 p3 .… 1536 : 3 8 p3 = = 4096 p = ∛4096 = 16 Panjangnya = 16 dm b. l = 3 4 p = 3 4 x 16 = 12 Lebarnya = 12 dm a. p : l = 4 : 3 4l = 3p c. t = 1 2 p = 1 2 x 16 = 8 l = 3 4 p …(1) Tingginya = 8 dm

15 Diketahui Volum balok = 1728 liter
Contoh 3 : Diketahui Volum balok = 1728 liter Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 2 : 1 Tentukanlah : a. panjangnya b. lebarnya c. tinggi balok Penyelesaian : Dik. : V = 1728 liter = 1728 dm3 p : l : t = 4 : 2 : 1 Dit. : a. Panjang = … ? b. Lebar = … ? c. Tinggi = … ? Jawab : p : t = 4 : 1 4t = 1p t = 1 4 p …(2) V = p x l x t 1728 = p x 1 2 p x 1 4 p 1728 = 1 8 p3 p3 = 1728 : 1 8 = 13824 p = ∛13824 = 24 Panjangnya = 24 dm b. l = 1 2 p = 1 2 x 24 = 12 a. p : l = 4 : 2 4l = 2p Lebarnya = 12 dm l = 1 2 p …(1) c. t = 1 4 p = 1 4 x 24 = 6 Tingginya = 6 dm

16 Contoh 4 : Sebuah bak akan diisi air melalui kran sampai penuh seperti gbr dibawah ini. Ukuran bagian dalam bak adalah 1,2 m x 1 m x 0,8 m. Bila kran mampu mengalirkan air 5 liter permenit , tentukanlah waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh! Penyelesaian : Dik. : p = 1,2 m = 12 dm , l = 1 m = 10 dm , t = 0,8 m = 8 dm , Kecepatan air = 5 ltr / menit Dit. : Wkt yg diperlukan sd penuh =…? Jawab : Waktu = Volum bak : kecepatan air = (12 dm x 10 dm x 8 dm) : 5 ltr/mnt = 960 dm3 : 5 ltr / mnt = 960 ltr : 5 ltr / mnt = 192 mnt Jadi waktu yg diperlukan sampai penuh adalah 192 menit = 3 jam 12 menit

17 C. JARING-JARING BALOK Dibuka Gbr (i) Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))
dibuka akan didapat rangkaian persegipanjang seperti Gbr (ii). Rangkaian Persegipanjang tersebut dinamakan jaring-jaring balok. Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiri dari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yang sama luasnya. Gbr (ii)

18 D. LUAS SISI BALOK L = 2(pl + pt + lt) Pada setiap Balok Luas Sisinya
adalah sama dengan luas jaring-jaringnya. Pada Balok ABCD.EFGH sisinya : Pasangan (i) : ABCD dan EFGH Luas ABCD = Luas EFGH = p x l Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH Luas ABFE = Luas DCGH = p x t Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF Luas ADHE = Luas BCGH = l x t Maka Luas seluruh sisi pada satu balok adalah : L = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t) = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt) B E A C F G H D p t l Jadi Rumus Luas balok : L = luas sisi balok p = panjang balok l = lebar balok t = tinggi balok L = 2(pl + pt + lt)

19 Jadi luas balok itu = 930 cm2 Contoh 1 :
Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm , lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm. Hitunglah Luas sisinya ! Penyelesaian : Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cm Dit. : L = …..? Jawab : Luas = 2(pxl + pxt + lxt) = 2(17x x9 + 12x9) = 2( ) = = 930 17 12 9 204 108 153 17 12 9 Jadi luas balok itu = 930 cm2

20 Jadi Tinggi Balok itu adalah 24 cm Jawab : L = 2 ( pl + pt + lt )
Contoh 2 : Luas sisi balok = 2964 cm2. Jika ukuran balok itu adalah 25 cm x 18 cm x t cm , tentukanlah tinggi balok itu! Penyelesaian : Dik. : L = 2964 cm2 , p = 25 cm , l = 18 cm Dit. : t = …? Jawab : L = 2 ( pl + pt + lt ) 2964 = 2 ( t + 18.t ) 2964 = 2 ( t + 18t ) 2964 = 2 ( t ) 2964 = t 86t = 2964 – 900 = 2064 t = 2064 : 86 = 24 Jadi Tinggi Balok itu adalah 24 cm

21 Contoh 3 : Diketahui Balok dengan Luas 7128 cm2 dan p : l : t = 3 : 2 : 1 Tentukan p = panjang , l = lebar dan t = tinggi ! Jawab : Dari p : l : t = 3 : 2 : 1 , didapat : (i). p : t = 3 : 1 p = 3t (ii). l : t = 2 : 1 l = 2t L = 2(p.l + p.t + l.t) 7128 = 2(3t.2t + 3t.t + 2t.t) 7128 = 2(6t2 + 3t2 + 2t2) 7128 = 22t2 t2 = 7128 : 22 = 324 t = √324 = 18 t = 18 p = 3t p = 3.18 p = 54 l = 2t l = 2.18 l = 36 Jadi : Panjang = p = 54 cm Lebar = l = 36 cm Tinggi = t = 18 cm

22 II. KUBUS Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.
Contoh : Manakah balok berikut yang termasuk Kubus? Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI Maka balok itu dinamakan KUBUS No. Panjang Lebar Tinggi 1 12 cm 12,5 cm 2 13 cm 3 0,3 m 30 cm 3 dm 4 4 m 40 cm 0,4 dm 5 25 dm 2,5 m 250 cm Jawab : 1. Bukan kubus 2. Kubus 3. Kubus 4. Bukan kubus 5. Kubus

23 A. UNSUR-UNSUR KUBUS Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll Rusuk : semua sama panjang (panjang = lebar = tinggi) Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG = EH = AD = AE = BF = CG = DH 3. Sisi : 6 buah , semua kongruen berbentuk Persegi. Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll 4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BG Panjang setiap Diagonal sisi Kubus = 5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BH Panjang Diagonal ruang Kubus = A B C D E F G H 2 Panjang Rusuk x 3 Panjang Rusuk x

24 Satu Kubus memiliki 6 buah bidang Diagonal.
Semua Bidang diagonal Kubus berbentuk Persegi panjang yang luasnya sama dan kongruen . Pada Kubus ABCD.EFGH dibawah ini salah satu bidang diagonalnya adalah Persegipanjang BDHF , sebagai berikut ini : Luas setiap bidang diagonal dapat dihitung dengan rumus sbb : Luas bid. diag. = rusuk x diagonal sisi = rusuk x rusuk x √2 Jika rusuk = s , dan Luas bidang diagonal = L.bd , maka : L.bd = S x S x √2 A B C D E F G H

25 Contoh 1 : Diketahui suatu kubus panjang rusuknya 8 cm. Tentukanlah : Panjang salah satu diagonal sisinya b. Panjang salah satu diagonal ruangnya Luas salah satu bidang diagonalnya Jawab : a. Panjang diagonal sisinya = 8√2 cm Panjang diagonal ruang = 8√3 cm c. Luas bidang satu diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm = 64√3 cm2

26 Contoh 2 : Sebuah kerangka kubus akan dibuat dengan bahan kawat. Jika panjang salah satu Diagonal ruangnya = 25√3 cm. Tentukanlah : Panjang kawat yang diperlukan b. Panjang satu diagonal sisi. c. Luas satu bidang diagonal. Jawab : a. dR = s√3 = 25√3 s√3 = 25√3 s = 25√3 : √3 s = 25 Jadi panjang kawat yang diperlukan = 12 x 25 cm = 300 cm dS = s√2 = 25√2 Panjang diagonal sisi = 25√2 cm c. Luas satu bidang diagonal = s2 √2 cm2 = 625√2 cm2

27 Contoh 3 : Panjang rusuk suatu kubus = 13√2 cm Hitunglah : Panjang diagonal ruangnya Luas salah satu bidang diagonalnya Jawab : a. dR = s √3 = (13√2) x√3 = 13 √(2x3) = 13 √6 Panjang diagonal ruang = 13√6 cm b. Luas Bid. Diag. = s2 √2 = (13 √2)2 x√2 = 132 x (√2 )2 x √2 = 169 x 2 x √2 = 338 √2 Jadi Luas salah satu bidang diagonalnya adalah 338 √2 cm2

28 B. VOLUM KUBUS V = S x S x S V = S3
Kubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya. Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk. Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi. Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk. Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut : V = S x S x S V = Volum Kubus S = Panjang Rusuk Kubus atau V = S3 Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm! Jawab : V = 25 cm x 25 cm x 25 cm = cm3 Jadi Volum Kubus itu = dm3

29 Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm.
Contoh 2 : Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm. Berapa liter volum kubus tersebut? Penyelesaian : Dik. : Panjang seluruh kerangka kubus = 156 cm Dit. : V = …? Jawab : V = s3 = (13 cm)3 = 2197 cm3 = 2,197 liter Jadi Volum Kubus itu = 2,197 liter Panjang kerangka = 156 cm 12 s = 156 cm 156 cm 12 s = s = 13 cm

30 Sebuah aquarium berbentuk Kubus
Contoh 3 : Sebuah aquarium berbentuk Kubus diisi air 121 liter , ternyata tinggi air dalam aquarium adalah 40 cm. Tentukanlah Volum aquarium jika diisi sampai penuh! Penyelesaian : Dik. : Air = 121 liter dan tingginya = 20 cm Dit. : V.aquarium = … ? Jawab : V = s3 = (55 cm)3 = cm3 = 166,375 liter Jadi Volum aquarium = 166,375 liter 40 cm 55 cm Luas alas = s2 Volum Air = s2 x tinggi 121 ltr = s2 x 40 cm cm3 = s2 x 40 cm s2 = cm3 : 40 cm = 3025 cm2 s = √3025 cm2 = 55 cm

31 C. JARING-JARING KUBUS Gbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton. Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil bukaan kotak disebut. Gbr (ii) Gbr (i) Tutup Alas Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus ada beberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.

32 Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring
kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

33 Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah
Contoh : Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah ini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor berapa yang menjadi tutupnya? a. 2 4 5 6 1 3 b. 2 4 5 6 1 3 c. 2 4 5 6 1 3 d. 2 4 5 6 1 3 Jawab : Tutup adalah : a. Nomor 3 b. Nomor 5 c. Nomor 4 d. Nomor 4

34 D. LUAS SISI KUBUS 1. Tuliskan Rumus untuk menghitung luas persegi
2.a. Hitunglah luas persegi Gbr (ii) . (1) di kiri ini! b. Gbr. (ii) adalah jaring- jaring kubus gbr. (i). Hitunglah luas seluruhnya! Jawab : 1. Rumus Luas persegi. Luas = sisi x sisi = s x s =s2 2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2 b. Luas seluruhnya : L = 6 x L(1) L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2 Gbr (i) (1) (2) (4) (5) (3) (6) Gbr (ii) 8 cm

35 L = 6s2 Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.
Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus. Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2 Maka Luas Sisi Kubus adalah : Contoh 1 : Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi ) dengan rusuk 30 cm! Jawab : L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2 = cm2 – 900 cm2 = cm2 L = 6s2 L = Luas Sisi Kubus. S = panjang rusuk kubus.

36 Diketahui panjang salah satu diagonal ruang kubus 15√3 cm
Contoh 2 : Diketahui panjang salah satu diagonal ruang kubus 15√3 cm Hitunglah Luas seluruh sisi kubus itu! Penyelesaian : Dik. : dR = 15√ 3 cm Dit. : L = ….? Jawab : L = 6s2 = 6 x 152 = 1350 Jadi Luas seluruh sisi Kubus itu = 1350 cm2 Contoh 3 : Diketahui Volum sebuah kubus = x cm3 dan Luas seluruh sisinya = y cm2 Jika x = y, tentukanlah : Nilai x . Nilai y . Panjang salah satu diagonal ruangnya. d. Luas salah satu bidang diagonalnya. dR = s√3 = 15√3 15√3 √3 s = s = 15

37 s = 6 Penyelesaian Contoh 3 : Dik. : V = x cm3 V = s3 = 63 = 216
L = y cm2 y = x Dit. : a. V = x = …? b. L = y = …? c. dR = … ? b. L.BD = … ? Jawab : V = x = s3 L = y = 6s2 V = s3 = 63 = 216 Volum kubus itu = 216 cm3 b. L = 6s2 = 6 x 62 = 216 Luas sisi = 216 cm2 dR = s √3 = 6√3 Panjang satu diagonal ruang = 6√3 cm d. LBD = s x s x√2 = 62√3 = 36√2 Luas satu bidang diagonal = 36√3 cm2 x = y s3 = 6s2 s3 s2 6s2 s2 = s = 6

38 III. PRISMA Gbr (i). PRISMA SEGI-3 Gbr (ii). PRISMA SEGI-4 Gbr (iii).
Gbr (iv). PRISMA SEGI -6 Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok. Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk prisma juga. Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya. Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga , Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.

39 A. UNSUR-UNSUR PRISMA Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb : (1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5) Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal. Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4). Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu. Misalnya seperti tabel berikut : No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi 1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 2. Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 3. Prisma Segi-5 10 buah 15 buah 7 buah 20 buah 4. Prisma Segi-6 18 buah 30 buah

40 Contoh 1 : Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :
1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu : Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N Rusuk ada 15 buah garis , yaitu : Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN 3. Sisi ada 7 buah. Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ. 4. Diagonal sisi 20 buah garis. Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat) Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ

41 (1). Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n (2). Banyak Rusuk = 3 x n
Catatan : Pada Prisma Segi-n : (1). Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n (2). Banyak Rusuk = 3 x n (3). Banyak Sisi = n + 2 (4). Banyak diagonal sisi = n x (n-1) Contoh 2 : Gunakan rumus di atas untuk menentukan banyak Titik sudut , banyak Rusuk , banyak Sisi dan banyak Diagonal sisi pada Prisma segi-15 !

42 Jawaban Contoh 2 : Pada Prisma Segi-15 , artinya n = 15 Maka : Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 15 = 30 Banyak Rusuk = 3 x n = 3 x 15 = 45 Banyak Sisi = n + 2 = = 17 Banyak Diagonal sisi = n x (n – 1) = 15 x (15 – 1) = 15 x 14 = 210

43 Contoh 3 : Suatu Prisma segi-n , memiliki Banyak Rusuk 51 buah. Tentukanlah : a. n b. Banyak Titik sudutnya c. Banyak Sisinya d. Banyak Diagonal Sisinya Jawab : a. Banyak Rusuk = 3 x n = 51 Maka : n = 51 : 3 = 17 (Prisma itu adalah prisma segi-17). b. Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 17 = 34 b. Banyak sisi = n + 2 = = 19 c. Banyak diagonal sisi = n x (n – 1) = 17 x (17- 1) = 17 x 16 = 272

44 A. VOLUM PRISMA Pada Balok ABCD.EFGH : Luas Alas = Luas DABC = DA X AB
Volum = (DA x AB) x BF Volum = Luas DABC x BF Balok ABCD.EFGH dipotong melalui diagonal sisi EG , sehingga terbentuk dua Prisma segi-3 yang Volumnya = setengah volum ABCD.EFGH. Pada Prisma ABC.EFG , alasnya adalah ∆ABC dan tingginya = BF. Luas ∆ABC = “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?” Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma! BALOK AKAN DI POTONG DUA SAMA BESAR 1 2 x Luas ABCD H F G E Volum Prisma ABC.EFG : V. ABC.EFG = 1 2 x Volum ABCD.EFGH = 1 2 x Luas DABC X BF V. ABC.EFG = Luas ∆ABC X BF C A B D Jadi Volum Prisma ABC.EFG adalah : Luas alas x tinggi

45 KESIMPULAN : Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah : Dengan catatan : Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis prisma itu. 2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya. V = La x t V = Volum Prisma La = Luas Alas Prisma t = Tinggi Prisma Ket. :

46 Luas Alas Prisma Sebagaimana sudah diketahui Luas
Alas Prisma tergantung pada jenis Prisma itu. Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya adalah segi-6 dan luas alasnya sama dengan luas segi enam tersebut. Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan 6 buah segitiga sama sisi , sbb. : O F C s s t A s B P Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya AB = s , maka tingginya = t = OP = Luas ∆ABO = x sisi x √3 1 2 = s√3 1 2 s x 2 s√3 = 1 4 s2√3 Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO L = 6 x 1 4 s2√3 L = 3 2 s2√3

47 1). L = ( 2). L = Luas Segi-6 beraturan : L = 3 2 s2√3
S = panjang sisi segi-6 itu Rumus Luas Segitiga : Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu : 1). L = a x t 2 L = Luas segitiga a = alas segitiga dan t = tinggi segitga 1 2 K K – S1) ( K – S2) K – S3 ) 2). L = L = Luas segitiga K = Keliling Segitiga = S1 + S2 + S3 S1 = sisi 1 , S2 = sisi 2 dan S3 = sisi 3

48 6 cm 8 cm 15 cm Contoh 1 : Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm , AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 , hitunglah volum prisma itu! Penyelesaian : Dik. : AC = DF = 8 cm BC = EF = 6 cm AD = tinggi = 15 cm , dan sudut F = Sudut C = 900 Dit. : V = …? 15 cm A B C F 8 cm 6 cm D E Jawab : 8 cm x 6 cm 2 = 24 cm2 V = La x t La = V = 24 cm2 x 15 cm V = 360 cm3

49 Contoh 2 : Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN di bawah ini ,
alasnya EFGHI merupakan segi-5 beraturan dengan panjang sisi 8 cm , tinggi prisma = 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm , tentukanlah volum prisma tersebut! o 8 cm E F G H I J K L M N P 14 cm 5,5 Penyelesaian : Dik. : Sisi segi-5 EFGHI = 8 cm t. prisma = 14 cm OP = 5,5 cm Dit. : V = … ? Jawab : (dihalaman berikut)

50 Jadi Volum Prisma EFGHI.JKLMN = 1540 cm2 Jawab : V = La x t
5,5 Jawab : V = La x t = (5 x L∆EFO) x t 8 x 5,5 2 ) = (5 x x 14 = (5 x 22) x 14 = 110 x 14 5,5 E F O 8 cm = 1540 Jadi Volum Prisma EFGHI.JKLMN = 1540 cm2

51 Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL dibawah ini , alasnya adalah
Contoh 3 : Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL dibawah ini , alasnya adalah segi-6 beraturan dengan sisi 12 cm. Jika Tinggi prisma itu = 20 cm , tentukanlah : Luas Alasnya! Volum Prisma itu! Penyelesaian : Dik. : Sisi alas = s = 12 cm Tinggi prisma = t = 20 cm Dit. : a. Luas alas = La = … b. Volum = V = … Jawab : a. La = = = 216√3 Jadi Luas alas = 216√3 cm2 V = La x t V = 216√3 x 20 V = 4320√3 Volum prisma itu = 4320√3 cm3 3 2 s2√3 3 2 .122√3 K J L I G H 20 cm E D F C A 12 cm B

52 B. LUAS SISI PRISMA Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat : Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya Contohnya : “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?” Berikut ini kita akan membahasnya! No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak 1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang 2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang 3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang 4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang) = 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya

53 Contoh jaring-jaring prisma.
Pada gbr dikiri ini adalah prisma segi-5 dan jaring-jaringnya. Alas dan tutup prisma itu adalah segi-5 beraturan dengan sisi = s dan tinggi prisma = t. Sisi Prisma itu : Alas dan tutup : 2 buah segi-5. Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm , berapakah Luas semua sisi tegaknya? Jawab : L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm) = 5 x 28 cm2 = 140 cm2 (i). Prisma segi-5 s t (ii). Jaring-jaring Prisma segi-5

54 Contoh 1 : Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya! b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya! Jawab : a. b.

55 Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini!
Contoh 2 : Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini! Jika AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm dan AD = 7 cm∠ACB = 900 , hitunglah Luas seluruh sisinya! Jawab : Luas Sisi = 2 x Luas alas + Luas sisi tegak A B C D E F 10 cm 7 cm 8 cm 6cm = 2 x AC x BC 2 + L.ABED + L.ACFD + L.BCFE = 2 x 6 x 8 2 + (10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7) = 48 + = 216 Catatan tentang Luas sisi tegak : (10x7) + (6x7) + (8x7) = (10+6+8) x 7 Luas sisi tegak = Keliling Alas x tinggi Jadi Luas seluruh sisi prisma itu = 210 cm2

56 L = 2La + Kat Kesimpulan : (1). Luas Sisi Tegak Prisma :
Luas Sisi Tegak = Keliling alas x tinggi (2). Luas Sisi Prisma : Luas Sisi = 2 Luas alas + Luas Sisi Tegak atau dengan singkat , sbb : Dengan catatan : L = Luas seluruh sisinya La = luas alas prisma Ka = Keliling Alas Prisma t = Tinggi Prisma L = 2La + Kat

57 Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi tegak = 756 cm2
Contoh 3 : Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi tegak = 756 cm2 Tentukanlah : Nilai t (tinggi prisma) Luas seluruh sisinya Volum prisma itu 15cm 14cm 13cm t cm Penyelesaian : Dik. : L.sisi tegak = 756 cm2 Sisi alas : s1 = 13 cm , s2 = 14 cm dan s3 = 15 cm Dit. : a. tinggi = t cm = …? b. L = …? c. V = …?

58 Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm
Jawab : a. L. sisi tegak = Ka x t 756 cm2 = (13 cm + 14 cm + 15 cm) x t cm 756 cm2 = 42 cm x t cm t cm = 756 cm2 : 42 cm = 18 cm Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm b. L = 2La + L.sisi tegak = 2x84 cm cm2 = 924 cm2 c. V = La x t = 84 cm2 x 18 cm = 1512 cm3 K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm ½K = ½ x 42 cm = 21 cm La = 1 2 K – S3) K K – S1) ( K – S2) 21 21 – 13 ) ( ( 21 – 14 ) ( 21 – 15 ) La = La = = 84

59 Gambar dikiri ini adalah prisma segi-7 Alasnya merupakan segi-7
Contoh 4 : Gambar dikiri ini adalah prisma segi-7 Alasnya merupakan segi-7 beraturan dengan panjang sisi 10 dm. Jika titik O pusat alas , OP = 10,4 cm dan tinggi prisma = 16 cm , hitunglah : Luas Alas Luas seluruh sisi tegak Luas seluruh sisi Prisma 10 dm 10,4 P O M N 5 16 dm

60 Luas seluruh sisinya = 1848 dm2
Penyelesaian Contoh 4 : Dik. : Prisma segi-7 Pusat alas = titik O Sisi alas = 10 dm OP = 10,4 dm t = 16 dm Dit. : a. La = … ? b. L. st = …? c. L = …? Jawab : a. La = 7 x L ∆MNO = 7 x = 7 x 52 = 364 b. L.st = Ka x t = (7 x 10) x 16 = 70 x 16 = 1120 Luas sisi Tegak = 1120 dm2 L = 2 La + L.st = 2 x = = 1848 Luas seluruh sisinya = 1848 dm2 10 x 10,4 2 Jadi Luas Alas = 364 dm2

61 IV. LIMAS A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA (i). LIMAS SEGITIGA
(ii). LIMAS SEGIEMPAT t (iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM (Hanya Kerangkanya)

62 1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1
UNSUR-UNSUR LIMAS Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : 1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1 2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x n Semua berbentuk garis lurus 3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n Sisi Limas Segi-n terdiri dari : Alas = 1 buah bangun datar segi-n Sisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.

63 Isilah Tabel berikut ini! Jawab :
Contoh : Isilah Tabel berikut ini! Jawab : No. Jenis Limas Banyak Titik sudut Rusuk Sisi 1. Segi-3 4 buah 6 buah 2. Segi-4 5 buah 8 buah 3. Segi-5 10 buah 4. Segi-6 7 buah 12 buah 5. Segi-10 11 buah 20 buah 6. Segi-25 26 buah 50 buah … … … … … … … … … … … … … … …

64 1). Ada berapa buah limas yang
B. VOLUM PRISMA (i). Kubus dan limas segi-4 1). Ada berapa buah limas yang terbentuk setelah semua diagonal kubus digambar? 2). Jika panjang rusuk kubus adalah 12 cm , berapa panjang tinggi masing – masing Limas itu? Tinggi Kubus Jawab : 1). Limas yang terbentuk 6 buah 2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm t Tinggi limas = t

65 (ii). Soal Pengantar Pada kubus ABCD.EFGH di kiri ini
AG , BH , CE dan DF adalah diagonal ruangnya. 1). Jika panjang AB = 8 cm , hitunglah Volum Kubus. 2). Sebutkan nama semua Limas segi empat yang terdapat pada gbr di kiri ini! 3). Hitunglah Volum Limas ABCD.P A B C P E F G H D

66 Jawaban Soal Pengantar :
1). Volum Kubus : Vkubus = 8 cm x 8 cm x 8 cm = 512 cm3 2). Limas yang terbentuk : (i). Limas ABCD.P (ii). Limas EFGH.P (iii). Limas ADHE.P (iv). Limas BCGF.P (v). Limas ABFE.P (vi). Limas DCGH.P A B C P E F G H D 8 cm 4 cm 512 cm3 6 3). Volum Limas ABCD.P = = 85,33 cm3.

67 Cara lain penyel. soal peng. 3) VABCD.P = (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6
F G H D 4 cm O Cara lain penyel. soal peng. 3) VABCD.P = (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6 = 8 cm x 8 cm x 4 cm x 2 : 6 = 8 cm x 8 cm x 4 cm x = 85,33 cm3 1 3 Perhatikan bahwa : Luas Alas Limas ABCD.P = 8cm x 8cm Tinggi Limas ABCD.P = OP = 4 cm Sehingga Volum Limas ABCD.P = 1 3 x Luas Alas x tinggi , dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas

68 Volum Limas , rumusnya adalah :
1 3 La x t V = Volum Limas La = Luas Alas Limas t = Tinggi Limas Contoh 1 : Pada gambar Limas di kanan ini alasnya berbentuk persegipanjang dengan ukuran 11 cm x 10 cm. Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah volum limas itu! 11 cm 10 cm 12

69 Jadi Volum Limas itu = 440 cm3
Penyelesaian : Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm t = 12 cm Dit. : V = …? Jawab : V = 1 3 x La x t = 1 3 x 11 cm x 10 cm x 12 cm = 1 3 x 110 cm2 x 12 cm = 440 cm3 Jadi Volum Limas itu = 440 cm3

70 Diketahui volum limas segitiga ABC.P
Contoh 2 : Diketahui volum limas segitiga ABC.P dikanan ini = 342 cm3. Jika pada ∆ABC , siku-siku di C , AB = 15 cm dan AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP! Penyelesaian : Dik. : V = 342 cm3 , AB = 15 cm , AC = 9 cm , ∠ACB = 900 Dit. : t = OP = …? A B C P O 9 12 15 Jawab : V = 1/3 x La x t 342 = 1/3 x 54 x t = 18 x t t = 342 : 18 = 19 Jadi tinggi limas itu = 19 cm La = Luas ∆ABC La = ½ x AC x BC AB2 = AC2 + BC2 La = ½ x 9 x 12 152 = 92 + BC2 La = 54 225 = 81 + BC2 BC2 = 225 –81 = 144 BC = √144 = 12

71 Contoh 3 : Sebuah hiasan berbentuk limas segi-6 , di tempatkan dengan terbalik didalam kotak bentuk prisma tembus pandang seperti gbr di kanan ini. Alas Prisma adalah segi-6 beraturan dengan panjang sisi = 4 mm dan tinggi hiasan = tinggi kotak = 3 mm. Tentukanlah volum ruang kosong dalam kotak tersebut! Penyelesaian : Dik. : Sisi Alas Prisma = Sisi Alas Hiasan = 4 mm tP = tH = 3 mm Dit. : V.ruang kosong dalam kotak = VRK = …?

72 = (72 – 24)√3 = 48√3 Jadi Volum Ruang Kosong dalam Kotak = 48√3 mm3
Jawab : VRK = VP – VH = 72√3 – 24√3 = (72 – 24)√3 = 48√3 Jadi Volum Ruang Kosong dalam Kotak = 48√3 mm3 Volum Prisma : VP = La x t = S2 √3 x t 3 2 = 3 2 . 42 √3 x 3 = 24 √3 x 3 = 72√3 Volum Hiasan : VP = La x t 1 3 . = 1 3 S2 √3 x t 3 2 1 3 . = 3 2 . 42 √3 x 3 = 8√3 x 3 = 24√3

73 B. LUAS SISI LIMAS A. JARING-JARING LIMAS (ii). Jaring-jaring
Limas segi-5 (i). Limas segi-5 Sisi Limas Segi-5 : Alas = 1 buah Segi-5 Sisi Tegak = 5 buah segitiga Gambarlah : Satu Limas Segi-4 dan jaring-jaringnya Sebuah Limas Segi-6 dan jaring-jaringnya

74 Jawaban a : Limas segi-4 Jaring-jaring Limas segi-4

75 Jawaban a : Limas segi-6 Jaring-jaring Limas segi-6

76 Isilah Tabel berikut ini!
Jawab : No. Jenis Limas 1 buah alas berbentuk Sisi Tegak 1. Limas segi-3 Segi – 3 3 buah segitiga 2. Limas segi-4 Segi – … … buah segitiga 3. Limas segi-5 4. Limas segi-6 5. Limas segi-15 4 4 5 5 6 6 15 15 Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n Sisi tegak = n buah segitiga

77 L = La + Lst B. LUAS SISI LIMAS
Pada Limas segi-n , sisinya terdiri dari Alas dan sisi tegak , maka : Luas Sisi Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak Disingkat : L = Luas sisi seluruhnya La = Luas alas limas Lst = Luas Sisi tegak limas L = La + Lst Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga Contoh 1 : Diketahui sebuah Limas segitiga , semua rusuknya sama panjang = 8 cm. Hitunglah luas seluru sisi limas itu! 8

78 Dik. : Limas Segitiga sama rusuk Panjang Rusuk = 8 cm Dit. : L = … ?
Penyelesaian : Dik. : Limas Segitiga sama rusuk Panjang Rusuk = 8 cm Dit. : L = … ? 8 Jawab : L = La + Lst = 16√3 + 3x16√3 = 16√3 + 48√3 = 64√3 Jadi Luas Sisi Limas = 64√3 cm2 Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm ½ K = 12 cm La = 1 2 K K – S1) ( K – S2) K – S3) La = √12. (12-8)(12-8)(12-8) La = √ = 16√3 La = Luas masing-masing sisi tegak

79 Pada gambar dikanan ini! Alas Limas itu adalah belah ketupat ABCD.
Contoh 2 : Pada gambar dikanan ini! Alas Limas itu adalah belah ketupat ABCD. Luasnya ABCD = 384 cm2 dan Volum limas ABCD.P = 3072 cm3. Jika AB = 20 cm , hitunglah luas sisi tegak limas tersebut! O 20 cm A C P B D Penyelesaian : Dik. : Luas belah ketupat ABCD = 384 cm2 V = 3072 cm3 AB = BC = AD = CD = 20 cm Dit. : Luas sisi tegak = Lst = …?

80 Jawab : V = x La x t 3072 = x 384 x t 3072 = 128 x t t = t = OP = 24
20 A C P B D V = 1 3 x La x t 1 3 3072 = x 384 x t 26 3072 = 128 x t 3072 128 t = t = OP = 24 10 Q Pada ∆OPQ , ∠ACB = 900 , maka : QP2 = OP2 + OQ2 L∆BCP = L∆ABP = L∆ADP = L∆CDP L∆BCP = ½ x BC x QP L∆BCP = ½ x 20 x 26 L∆BCP = 260 Maka Luas Sisi tegak = 4 x 260 cm2 = 1040 cm2 QP2 = (½AB)2 QP2 = QP2 = 676 QP = √676 = 26

81 Gbr dikiri ini adalah jaring- jaring limas yang terbuat dari
Contoh 3 : Gbr dikiri ini adalah jaring- jaring limas yang terbuat dari karton dengan luas seluruhnya = 360 cm2. Alasnya PQRS adalah persegi dengan panjang sisi = 10 cm. Hitunglah volum limas yang akan dibentuk! Q P R S T1 T2 T3 T4 10 cm Penyelesaian : Dik. : L = 360 cm2 Sisi (Rusuk) Alas = 10 cm Dit. : V = …?

82 V = 1/3 x La x t = 1/3 x 100 x 12 Jadi Volum Limas = 400 itu = 400 cm3
Jawab : Q P R S T1 T2 T3 T4 10 cm L = La + L.sisi tegak = (4 x L ∆QRT1) 360 = (4L ∆QRT1) 4L ∆QRT1 = 360 – 100 = 260 L ∆QRT1 = 260 : 4 = 65 Maka BT1 = (65 : 10) x 2 = 13 Tinggi Limas yang akan tebentuk = AT1 (lihat gbr) AT12 = BT12 – AB2 AT12 = 132 – 52 AT12 = 169 – 25 = 144 AT1 = √144 = 12 Q P R S T2 T3 T4 T1 13 12cm T1 13 13 A 5 B B 10 V = 1/3 x La x t = 1/3 x 100 x 12 = 400 Jadi Volum Limas itu = 400 cm3

83

84

85

86

87

88

89 D. BIDANG DIAGONAL BALOK
Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang , terdiri dari 3 pasang. Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah : Pasangan (i) : ABGH dan CDEF Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD D A B C H E G …… F …… …… LUAS BIGANG DIAGONAL LABGH = AB X BG =