Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Aljabar Peta Konsep Limit Fungsi Teorema Limit Metode Penyelesaian Pengertian Limit Limit fungsi yang tidak memiliki.

Presentasi berjudul: "Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Aljabar Peta Konsep Limit Fungsi Teorema Limit Metode Penyelesaian Pengertian Limit Limit fungsi yang tidak memiliki."— Transcript presentasi:

1 Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Aljabar Peta Konsep Limit Fungsi Teorema Limit Metode Penyelesaian Pengertian Limit Limit fungsi yang tidak memiliki nilai limit Limit fungsi untuk x →∞ Metode substitusi Metode faktorisasi Metode perkalian bilangan sekawan Menentukan nilai Limit dengan Aljabar Bentuk tak tentu dan

2 Pengertian Limit Limit fungsi f(x) adalah suatu nilai yang didekati oleh fungsi f(x) jika x mendekati suatu nilai tertentu. Misal untuk x mendekati a maka f(x) mendekati L. Istilah mendekati dinotasikan dengan “” Lf(x) lim ax   X mendekati a fungsi Nilai limit Cara membaca : Limit f(x) = L untuk x mendekati a

3 Selidikilah nilai limit dari apabila x mendekati 1. x mendekati 1 dari kiri : …, -1, 0 x mendekati 1 dari kanan : 2, 3, … Nilai f(x) : x0123 y01?34 Pengertian Limit

4 y x0123 y01?34 4 1 0 2 3 y x 3 2 1 x 2 - 1 lim 1x   x - 1 (x – 1)(x + 1) lim 1x   x - 1 x + 1 lim 1x    Pengertian Limit

5 Selidikilah nilai limit fungsi untuk x mendekati 3. didekati dari kiri : f(x) = −∞ didekati dari kanan : f(x) = ∞ Dari kiriDari kanan xfx)xf(x) 2 2,5 2,8 2,9 2,99 -2 -5 -10 -100 4 3,5 3,8 3,1 3,01 1 2 1,25 10 100 Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki Nilai Limit

6 Dari tabel diatas, dapat disimpulkan bahwa limit f(x) tidak ada untuk mendekati 3, atau secara umum ditulis : atau disebut : Tidak ada untuk x mendekati 3 divergen untuk x mendekati 3 fungsi 1 lim = 3x  3 Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki Nilai Limit

7 Selidikilah nilai limit fungsi untuk x mendekati tak hingga. Kesimpulan : xf(x) 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 1,01 1,001 1,0001 1,00001 1,000001 *Semakin besar nilai x, maka nilai f(x) akan semakin dekat dengan 1 Limit Fungsi Untuk X →∞

8 Nilai Tentu Dalam Limit K = bilangan asli = tak hingga ~ Keterangan :

9 Nilai Tidak Tentu Dalam Limit = tak hingga ~ Keterangan :

10

11 Teorema 1 kk lim ax   77 8x   Contoh : 55 lim 0x   Teorema 2 ax lim ax   -2x lim -2x   Contoh : 0x lim 0x   Teorema 3 kxlim ax   Contoh : k. axk lim ax   3xlim -2x   3. (-2) = -6 x3 lim -2x   0 lim  x   Teorema 4 0 lim  x   Contoh : 0 lim  x  

12 Teorema 5 [f(x) + g(x)] lim a x   Contoh : f(x)lim ax  g(x)+ lim ax  [f(x) - g(x)] lim a x   f(x)lim ax  g(x)- lim ax  [3x + 6] lim 2 x   3xlim 2 x  6+ lim 2x  x3. lim 2 x  6 + lim 2 x    3. 2 + 6  12 Contoh : [4x -7] lim 0 x   4xlim 0 x  7- lim 0x  x4. lim 0 x  7 - lim 0 x    4. 0 - 7  -7

13 Teorema 6 [f(x). g(x)] lim a x   Contoh : f(x)lim ax  g(x). lim ax  x2x2 lim 2 x   x).(lim 2 x   Contoh : [4x. 7x] lim 1 x   4xlim 1 x  7x. lim 1x  x4. lim 1 x  x. 7 lim 1 x    (4. 1). (7.1)  4.7  28 x. xlim 2 x  x)(lim 2 x   2. 2

14 Teorema 7 f(x) lim a x   f(x)lim ax  g(x) lim ax  g(x) x - 1 lim 4x   (x – 1)lim 4x  (x – 3) lim 4x  x - 3   3  4 - 1 4 - 3 Contoh : Teorema 8 [f(x)] n lim a x   f(x) ] n [lim a x   [2x-1] 3 lim 3 x   (2x-1)] 3 [lim 3 x    [2. 3 – 1] 3  5 3  125

15 Latihan Soal

16 21 lim 8x   …x lim 14x   6xlim 4x   … lim  x   [4x + 7] lim 2 x   1. 2. 3. 4. 5. [4x. 7x] lim 8 x   6. x - 5 lim 20 x   [2x-2] 3 lim 4 x   x – 15 7. 8.

17 Kunci Jawaban

18 21 lim 8x   14x lim 14x   6xlim 4x   6. 4 = 24 x6 lim 4x   0 lim  x   [4x + 7] lim 2 x   4xlim 2 x  7+ lim 2x  1. 2. 3. 4. 5. x4. lim 2 x  7 + lim 2 x    4. 2 + 7  56 x4. lim 8 x  x. 7 lim 8 x    (4. 8). (7.8)  32.56  1729 [4x. 7x] lim 8 x   4xlim 8 x  7x. lim 8x  6.

19 x - 5 lim 20 x   (x – 5)lim 20x  (x – 15) lim 20x  [2x-2] 3 lim 4 x      20-5 20-15 x – 15  [2. 4 – 2] 3  6 3  216 (2x-2)] 3 [lim 4 x   7.8.

20 Menentukan nilai limit dengan aljabar

21

22 Bentuk tak tentu Limit f(x) untuk x   akan menghasilkan bentuk tak tentu apabila x =  disubstitusi secara lagsung pada fungsi pecahan polinom. Pembagian suku-suku pada pembilang dan penyebut dengan x berpangkat tertinggi 0 lim  x   Penyelesaian :

23 222 2 222 2 x 3 x x x x2 x 1 x x4 x x3 x 2 2 x lim 3xx2 1x4x3       2 2 x 3 x 1 x 1 x 4 x 2 3     2 3 002 003     Contoh :

24 333 2 333 2 x 3 x x x x2 x 1 x x4 x x3 x 3 2 x lim 64xx2 7xx3 lim       3 3 x 6 x 4 x 7 x 1 x 2 3     0 002 000     2 x 2

25 Tentukan nilai dari: 1. =. = Bentuk tak tentu &

26 Contoh soal

27 a < p maka L = - ∞ a = p maka L = 1 2

28 Latihan Soal

29 1..... 1x 1x lim 2 1x     1x )1x)(1x( lim 1x 1x 1x 2 1x       )1x( 1x   11  2  2 1x 1x 2 1x     

30 2..... 2x 6xx lim 2 2x     2x )3x)(2x( lim 2x 6xx 2x 2 2x       )3x( 2x   32  5  5 2x 6xx 2 2x     

31 Rasionalka n bentuk akar 4x 4x 4x 16x lim 4x 16x lim 2 4x 2 4x          3..... 4x 16x lim 2 4x     4x 4x)16x( lim 2 4x     4x 4x)4x)(4x( lim 4x     4x)4x( 4x   44)44(  08  0  0 4x 16x lim 2 4x     

32 Kalikan akar sekawan x1x1 x1x1 x x1x1 lim 0x       )x1x1(x x2 0x    4..... x x1x1 lim 0x   .... x x1x1 lim 0x    )x1x1(x )x1()x1( 0x     x1x1 2 0x    1 2 2 0101 2    1 x x1x1 0x    