MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI

Presentasi berjudul: "MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI"— Transcript presentasi:

1 MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI
YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL OLEH : Ahsin Takiyudin H A UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2011

2 MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI
YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut: 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehinggamembentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. HOME NEXT MATEMATIKA

3 Contoh : Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia
harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? Penyelesaian : Yang menjadi permasalahan soal di atas Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y NEXT MATEMATIKA

4 }perhatikan x y + = x y = + Contoh : Asep membeli
Rp15.000, sedangkan Intan membeli Rp Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? x y + = kg mangga dan kg apel dan ia membayar x y = kg mangga dan + kg apel dan ia membayar Penyelesaian : Yang kita misalkan tadi Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y }perhatikan NEXT MATEMATIKA

5 Kalimat matematika dari soal di atas adalah
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I: Metode eliminasi : mengeliminasi variabel x 2x + y =15000 x + 2y =18000 |x1| |x2| 2x + y = 15000 2x + 4y = 36000 - Y- 4y = mengeliminasi variabel x Maka kita samakan koefisiennya -3y= SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Langkah 2 : Subtitusi nilai y= 7000 ke persamaan x + 2y = 7000 x = y x = X = X = 4000 Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00. Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 2y = (5 x Rp4.000,00) + (3 x Rp7.000,00) = Rp20.000,00 + Rp21.000,00 = Rp41.000,00 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

7 SOAL : Pergi Ke Toko Cat Pak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp ,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp ,00. Sementara itu Pak Ali menginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harus membayar?

8 x + y = x + y = pembahasan Pergi Ke Toko Cat
Pak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli Rp ,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli Rp ,00. Sementara itu Pak Ali menginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harus membayar? x + y kg cat kayu dan kg cat tembok dengan harga = x + y dan = kg cat kayu kg cat tembok dengan harga

9 Pembahasan: Langkah 1 : Menentukan kalimat matematika
Misalkan harga cat kayu adalah x harga cat tembok adalah y Kalimat matematika dari soal cerita diatas adalah

10 MATEMATIKA Langkah 2 : Mengeliminasi variabel y Menyamakan koefisien variabel y x + 2y = 70000 _____________ - 2x + 2y = 80000 x - 2x = -x= Sudah sama

11 PEMBAHASAN Langkah 3 : Subtitusi nilai x = ke persamaan 10000 x + 2y = 70000 y = 70000 2y = 2y = 60000 Dengan demikian, harga 1 kg cat tembok adalah Rp30.000,00 dan harga 1 kg cat kayu adalah Rp10.000,00.

12 Jadi, harga 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok
adalah 3x + 5y = (3 x Rp10.000) + (5 x Rp30.000) = Rp Rp = Rp ,00 Uang yang harus dibayar pak ali adalah Rp ,00