BILANGAN KOMPLEKS.

Presentasi berjudul: "BILANGAN KOMPLEKS."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN KOMPLEKS

2 BILANGAN KOMPLEKS Pengertian Bilangan Kompleks
Diagram Bilangan Kompleks Operasi Dalam Bilangan Kompleks a. Penjumlahan dan pengurangan b. Perkalian c. Pembagian

3 Pengertian Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah sebuah bilangan yang mempunyai bentuk a+bi, dengan a dan b merupakan bilangan real dan i adalah bilangan imajiner . Sedangkan bilangan imajiner adalah bilangan-bilangan yang apabila dikuadratkan bernilai negatif. Sebagai dasar yang digunakan adalah bilangan “i” dengan ketentuan : i2 = -1 dan i= √-1

4 Diagram Bilangan Kompleks
Bilangan Kompleks Dapat Disajikan Dalam Beberapa Cara, yaitu: Bilangan Kompleks dalam bentuk pasangan berurutan (x,y) dengan sumbu x adalah sumbu real dan sumbu y adalah sumbu imajiner dan bidangnya di sebut bidang kompleks atau bidang Argand. imaginary axis y z= x+yi x real axis -y z = x-yi contoh : bilangan Kompleks pasangan berurutan 3+2i → (3,2) 4-2i → (4,-2)

5 b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang
b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang berpangkal di titik O (0,0) pada bidang Argand dan berujung di titik (x,y). Nilai mutlak bilangan kompleks: │x+yi│ = contoh : i mempunyai nilai mutlak │4+3i│ = = = √25=5

6 Operasi Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan pengurangan Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan pada suku banyak. z1+z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i Pengurangan bilangan kompleks sama dengan invers negatifnya. z1-z2 = z1 + (-z2) = (a+bi)+(-c-di) = (a-c)+(b-d)i

7 Contoh: = (2+4) + (3i+2i) = 6 + (3+2)I = 6 + 5i = (3-2i) + (-1+4i)

8 Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks
Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks. - tertutup - elemen identitas (“nol”): (0,0) - invers aditif (z+(-z))=0

9 2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks Perkalian dua bilangan kompleks dapat dikerjakan sebagai perkalian polinom dengan mengingat bahwa i2= (a+bi)(c+di) = a(c+di)+bi(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i sifat-sifat perkalian bilangan kompleks - tertutup - komutatif z1xz2= z2xz1 - elemen identitas - asosiatif (z1xz2)xz3=z1x(z2xz3) - distributif perkalian terhadap penjumlahan z1x(z2+z3)=z1.z2+z1.z3

10 Pembagian bilangan kompleks dioperasikan dengan merasionalkan penyebutnya. Contoh:

11 The end