Pertemuan 4 Teori Dualitas bilqis.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 4 Teori Dualitas bilqis."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 4 Teori Dualitas bilqis

2 Teori Dualitas bilqis

3 Cara merubah primal  dual
Pada primal  jadikan bentuk normal Jk f.tujuan = max, maka  seluruh pembatas jadikan  <= Jk f. tujuan = min, maka  seluruh pembatas jadikan  >= F. tujuan berubah bentuk primal  max, maka dual  min Primal  min, maka dual  max Kons. Kanan primal  koef.f.tujuan dual Koef.f.tujuan primal  kons. Kanan dual bilqis

4 Cara merubah primal  dual
Untuk tiap pembatas primal ada 1 var dual Untuk tiap var.primal ada 1 pembatas dual Tanda pembatas pada dual akan tergantung pada f.tujuannya f.tujuan max, maka pembatas <= F.tujuan min, maka pembatas >= Dual dari dual  primal bilqis

5 Primal Perusahaan PT Sayang Anak
max Z = 3x1 + 2x2 batasan : 2x1 + x2 <= 100 X1 + x2 <= 80 X1 <= 40 X1, x2 >= 0 X1 = boneka X2 = kereta api Waktu poles max 100 jam Waktu kayu max 80 jam Primal  mencari keuntungan max Berapa boneka dan kereta api yang Harus di produksi agar keuntungan max Dual  mencari berapa kebutuhan optimal Dari sumber daya yang ada Berapa jam waktu poles dan waktu kayu Yang dipakai sesungguhnya, agar hasil tetap optimal bilqis

6 Dengan grafis bilqis

7 Dengan simpleks 1. Jadikan standard 2. BV  S1, S2, S3 NBV  x1, x2
max Z = 3x1 + 2x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 z – 3x1 – 2x2 = 0 batasan 2x1 + x2 + S1 = 100 X1 + x2 + S2 = 80 X1 + S3 = 40 X1, x2, S1, S2, S3 >= 0 2. BV  S1, S2, S3 NBV  x1, x2 bilqis

8 3. table EV pivot pivot LV pivot 1 -1 20 bilqis

9 Keuntungan maksimum adalah 180
Optimal x1 = 20 X2 = 60 Z = = 180 Keuntungan maksimum adalah 180 X1 = boneka yang diproduksi sebanyak 20 buah X2 = kereta api yang di produksi sebanyak 60 buah bilqis

10 Dual dari Primal Min w =100 y1 + 80 y2 + 40 y3 Batasan
bilqis

11 Dual  TORA bilqis

12 bilqis

13 Bahasan Min w =100 y1 + 80 y2 + 40 y3 Batasan 2 y1 + y2 + y3 >= 3
Jawaban : y1 = 1 y2 =1 Maka min w = = 180 Hasil sama dengan max Z = 180 Artinya  sumber daya poles perlu 100 jam dan sumber daya kayu perlu 80 jam agar mendapat hasil optimum bilqis

14 Contoh Soal bilqis

15 Primal dengan TORA bilqis

16 Primal dengan TORA bilqis

17 Dual dengan TORA bilqis

18 Dual dengan TORA bilqis

19 Dual dengan TORA bilqis

20 Model Primal : memaksimumkan Z = $160x1 + 200x2 terbatas pada
2x1 + 4x2 ≤ 40 jam tenaga kerja 18x1 + 18x2 ≤ 216 pon kayu 24x1 + 12x2 ≤ 240 M2 tempat penyimpanan x1, x2 ≥ 0 dimana x1 = jumlah meja yang diproduksi x2 = jumlah kursi yang diproduksi bilqis

21 bilqis

22 Jadi keuntungan max adalah :
Hasil optimum X1 = meja  4 X2 = kursi  8 Jadi keuntungan max adalah : Max Z =2.240 bilqis

23 Model primal : maks Model dual : min
meminimumkan Z = 40y y y3 terbatas pada 2y1+ 18y2 + 24y3 ≥ 160 4y1 + 18y2 + 12y3 ≥ 200 y1, y2, y3 > 0 bilqis

24 bilqis

25 Hasil optimum y1  20 y2  6,67 Jadi min w =2.240 bilqis

26 Contoh 2 : meminimumkan Z = 6x1 + 3x2 terbatas pada
2x1 + 4x2 ≥ 16 pon nitrogen 4x1 + 3x2 ≥ 24 pon phospate x1, x2 ≥0 dimana x1 = jumlah sak pupuk Super‑gro x2 = jumlah sak pupuk Crop‑quik Z = total biaya pembelian pupuk bilqis

27 Dual : memaksimumkan Zd = 16y1 + 24y2 terbatas pada
2y1 + 4y2 ≤ 6, biaya dari Super‑gro 4y1 + 3y2 ≤ 3, biaya dari Crop‑quik y1 , y2 ≥0 dimana y1 = nilai marjinal nitrogen y2 = nilai marjinal phospate bilqis

28 Contoh 3: memaksimumkan Z = 10x1 + 6x2 terbatas pada x1 + 4x2 ≤ 40
bilqis

29 Shg Perubahan Batasan :
memaksimumkan Zp = 10x1 + 6x2 terbatas pada x1 + 4x2 ≤ 40 3x1 + 2x2 ≤ 60 ‑3x1 – 2x2 ≤ ‑60 ‑2x1 – x2 ≤ -25 x1, x2 ≥ 0 bilqis

30 Bentuk dual : meminimumkan Zd = 40y1 + 60y2 – 60y3 – 25y4
terbatas pada y1 + 3y2 –3y3 – 2y4 ≥ 10 4y1 + 2y2 –2y3 – y4 ≥ 6 y1, y2, y3, y4 ≥ 0 bilqis

31 primal Max z = 5 x1 + 12 x2 + 4 x3 Batasan x1 + 2 x2 + x3 <= 10
bilqis

32 Primal  normal Max z = 5 x1 + 12 x2 + 4 x3 Batasan
bilqis

33 dual Min W = 10 y1 + 8 y2 - 8 y3’ Batasan y1 + 2 y2 - 2 y3 >= 5
bilqis

34 Primal dengan TORA bilqis

35 bilqis

36 Dual dengan TORA bilqis

37 bilqis

38 bilqis

39 Primal dengan manual Itr BV x1 x2 x3 s1 R2 Solusi z -(2M+5) M-12
z -(2M+5) M-12 -(3M+4) -8M 1 2 10 -1 3 8 -7/3 -40/3 4/3+M 32/3 1/3 7/3 -1/3 22/3 s2 2/3 8/3 -3/7 40/7 -4/7+M 368/7 1/7 3/7 -1/7 22/7 5/7 2/7 26/7 bilqis

40 Primal (cont’d) Itr BV x1 x2 x3 s1 R2 Solusi 3 z 3/5 29/5 -2/5+M
3/5 29/5 -2/5+M 54 4/5 1 -1/5 2/5 12/5 7/5 1/5 26/5 bilqis

41 Dual dengan manual bilqis

42 Contoh Lain Reddy Mikks model : Primal Dual
max z = 5x1+4x2 min w = 24y1+6y2+y3+2y4 st: st: 6x1 + 4x2 ≤ 24 (M1) 6y1+y2-y3 ≥5 x x2 ≤ 6 (M2) 4y1+2y2+y3+y4 ≥4 -x x2 ≤ 1 y1, y2, y3, y4 ≥ 0 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Optimal solution : Optimal solution : x1 = 3, x2 = 1.5, z = 21 y1=0.75, y2=0.5, y3=y4=0, w=21 bilqis

43 PR Cari bentuk dual dari primal berikut ini dan cari jawaban primal dan dual Max Z = -5x1 + 2x2 Batasan -x1 + x2 <= -2 2x1 + 3x2 <= 5 X1, x2 >=0 bilqis