MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Presentasi berjudul: "MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN"— Transcript presentasi:

1 MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Penggunaan Integral Penggunaan Integral 9 Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

2 Author Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home

3 Indikator Hasil Belajar
Kompetensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar

4 Referensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005 _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Depdiknas, Jakarta 2004 ________, Tutorial Maple 9.5 ________, Encarta Encyclopedia www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu

5 Readme Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.

6 Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back

7 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Next Back

8 Pendahuluan Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

9 Luas sebagai limit jumlah Luas Daerah
Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. X Y Home Next Back

10 Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah:
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Partisilah daerah tersebut. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. y Li a x xi x Next Back Home

11 Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) :
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) Jumlahkah luas semua persegi panjang Hitung nilai limit jumlahnya y a x Li x xi Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang :L   f(xi) x Limit jumlah : L = lim  f(xi) x ( n  ∞ ) Next Back Home

12 Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah
Contoh 1. Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Jawab Langkah penyelesaian: Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [xi , xi+1] dan hitunglah luasnya. x0 = 0 x1 = 3/n x2 = (3/n) × 2 = 6/n Jadi xi = 3i/n dan xi + 1 = 3(i +1)/n y Li x 3 xi+1 xi x1 x2 x3 3/n Next Back Home

13 Jadi luas daerah = 9 satuan
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Jumlahkan luas semua partisi x 3 Li 3/n xi+1 xi x1 x2 x3 y Tentukan limitnya Jadi luas daerah = 9 satuan Next Back Home

14 Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah
Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi] diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann dituliskan sebagai : y a x b xi-1 xi xk  xi Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Next Back Home

15 Teorema Dasar Kalkulus
Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] = 16 – = 8 Next Back Home

16 Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral y y Tentukan limitnya n   x a x b a b x Next Back Home

17 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: Gambar daerahnya. Partisi daerahnya Aproksimasi luas sebuah partisi Li  f(xi) xi Jumlahkan luas partisi L   f(xi) xi 5. Ambil limitnya L = lim  f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral xi y Li x xi a Next Back Home

18 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Jawab Langkah penyelesaian : Gambarlah daerahnya Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  xi2 xi 4. Jumlahkan luasnya L   xi2 xi Ambil limit jumlah luasnya L = lim  xi2 xi Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y xi Li x 3 xi Next Back Home

19 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar dan Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  (4xi - xi2)xi dan Aj  -(4xj - xj2)xj 4. Jumlahkan : L  (4xi - xi2)xi dan A   -(4xj - xj2)xj 5. Ambil limitnya L = lim  (4xi - xi2)xi dan A = lim  -(4xj - xj2)xj Nyatakan dalam integral y xi Li xj x 5 4 xj xi Aj Next Back Home

20 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
y x 5 4 xi Li xi xj Aj xj Next Back Home

21 LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  [ f(x) – g(x) ] x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ] x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ] x 6. Nyatakan dalam integral tertentu y x Li x b a x Next Back Home

22 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva x2 = 2 – x  x2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (2 - x - x2)x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x2)x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x2)x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Jawab y 1 2 3 4 5 x Li x x 1 2 -1 -2 -3 Next Back Home

23 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
x 1 2 -1 -2 -3 y 3 4 5 Li x Next Back Home

24 Luas daerah = Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y x Li x Ai x a b Luas daerah = Next Back Home

25 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d y Li x c Luas daerah = Next Back Home

26 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva y2 = 6 – y  y2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (6 - y - y2)y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y2)y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y2)y 6. Nyatakan dalam integral tertentu y 6 2 y y Li x 6 Luas daerah = Next Back Home

27 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
2 y 6 x Li y Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Home Back Next

28 Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Next Back

29 Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : Metode cakram Metode cincin Metode kulit tabung y x 1 2 -2 -1 3 4 Next Back Home

30 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Next Back Home

31 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2h atau V   f(x)2x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x)2 x V = lim   f(x)2 x y x a x h=x x y x Next Back Home

32 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 7. Jawab 1 Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y y x 2 h=x x x x x Next Back Home

33 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
V  r2h V  (x2 + 1)2 x V   (x2 + 1)2 x V = lim  (x2 + 1)2 x y h=x x Next Back Home

34 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 8. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 2 y y x y h=y y x Next Back Home

35 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar V  r2h
V  (y)2 y V   y y V = lim  y y x y h=y 2 Next Back Home

36 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Next Back Home

37 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h Gb. 5 h r R Next Back Home

38 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 9. Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Jawab y y y = 2x 4 2 x 2x x x2 x x Next Back Home

39 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar V  (R2 – r2) h
V   [ (2x)2 – (x2)2 ] x V   (4x2 – x4) x V    (4x2 – x4) x V = lim   (4x2 – x4) x 4 y y = 2x 2 x x r=x2 R=2x y x Next Back Home

40 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Next Back Home

41 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
h h V = 2rhΔr Δr 2r Next Back Home

42 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 10. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 1 2 3 4 x x2 x 1 2 x Next Back Home

43 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
x 1 2 x x2 y 3 4 x 1 2 y 3 4 x r = x h = x2 V  2rhx V  2(x)(x2)x V   2x3x V = lim  2x3x Next Back Home

44 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V  (R2 – r2)y V  (4 - x2)y V   (4 – y)y V = lim  (4 – y)y x 1 2 y 3 4 y r=x R = 2 y 1 2 3 4 x 1 2 -2 -1 Home Back Next

45 Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Home Next Back

46 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Home Back Next

47 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back

48 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Soal 1. A B C D E X Y 2 4 x x 4 - x2 Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back

49 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Home Back Next

50 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back

51 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y 2 -2 x x Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back

52 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y Home Back Next

53 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y 2 A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Jawaban Anda Benar  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back

54 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y 2 Jawaban Anda Salah  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back

55 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas Home Back Next

56 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Benar ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back

57 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Salah ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back

58 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Home Back Next

59 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back

60 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back

61 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Home Back Next

62 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next

63 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next

64 Penggunaan Integral Terima Kasih Media Presentasi Pembelajaran
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Terima Kasih