Integral Garis.

Presentasi berjudul: "Integral Garis."— Transcript presentasi:

1 Integral Garis

2 Integral Garis A line integral (sometimes called a path integral, contour integral, or curve integral) is an integral where the function to be integrated is evaluated along a curve. The line integral of a vector field plays a crucial role in vector calculus. Out of the four fundamental theorems of vector calculus, three of them involve line integrals of vector fields. Green's theorem and Stokes' theorem relate line integrals around closed curves to double integrals or surface integrals.

3 Integral Garis

4 Integral Garis Misalkan C suatu kurva bidang mulus, dan dinyatakan secara parameter oleh persamaan : dimana x’(t) dan y’(t) kontinu serta tidak secara serentak sama dengan nol pada [a, b]. Misalkan C terorientasi secara positif (yakni arah positifnya berpadanan terhadap pertambahan nilai t). Berarti t mempunyai titik awal A= (x(a),y(a)) dan titik ujung B = (x(b),y(b)).

5 Integral Garis Selanjutnya kurva C kita partisi menjadi n busur bagian Pi-1Pi dimana titik Pi berpadanan dengan ti Misalkan ∆si menyatakan panjang busur Pi-1Pi dan |P| adalah norm partisi P, yaitu misalkan |P| adalah ∆ti = ti-ti-1 yang terbesar. Kemudian pilih titik contoh pada busur-busur bagian Pi-1Pi Kemudian perhatikan penjumlahan Riemann :

6 Integral Garis Jika f tidak negatif, maka jumlah ini mengaproksimasi luas tirai tegak melengkung seperti terlihat pada gambar. Jika f kontinu pada suatu daerah D yang mengandung kurva C, maka jumlah Riemann ini mempunyai limit untuk

7 Limit ini disebut integral garis f sepanjang C dari A ke B, yaitu :
Integral garis di atas merupakan integral garis dari fungsi skalar.

8 Contoh : Hitung Jawab :

9

10 Integral Garis Selain terhadap panjang busur, integral garis dapat juga didefinisikan terhadap variabel koordinat sebagai berikut:

11 Integral Garis Ketiga integral di atas sering terjadi bersamaan. Jika P, Q, dan R adalah fungsi kontinu dari variabel x, y, dan z, maka:

12

13 Integral Garis Contoh: Hitung integral garis

14 Sifat-sifat Integral Garis
Ketika orientasi dari kurva parameter berlawanan dengan C, maka: Jika kurva C terdiri dari sejumlah berhingga kurva mulus yang terhubung pada setiap titik-titik ujungnya, maka C disebut piecewise smooth.

15 Sifat-sifat Integral Garis
Contoh: Hitung integral garis a. b.

16 Sifat-sifat Integral Garis
Contoh: Hitung integral garis a. b.

17 Integral Garis

18 Sifat-sifat Integral Garis
Contoh: Hitung integral garis

19 Latihan Hitung