Bab 7A Pengujian Hipotesis Parametrik 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A.

Presentasi berjudul: "Bab 7A Pengujian Hipotesis Parametrik 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A."— Transcript presentasi:

1 Bab 7A Pengujian Hipotesis Parametrik 1

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A Pengujian Hipotesis Parametrik 1 A. Hipotesis 1. Hipotesis Penelitian Penelitian sering menghasilkan hipotesis tentang hubungan di antara atribut berbentuk variabel

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Hipotesis perlu diuji dengan data dari lapangan. Ada beberapa cara pengujian Jika data berbentuk probabilitas (atau acak) maka salah satu cara pengujian adalah melalui statistika Pengujian hipotesis secara statistika dapat ditempuh melalui Statistika parametrik Statistika nonparameterik

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian Hipotesis Parametrik Hipotesis Statistika Hipotesis penelitian diungkapkan ke dalam hipotesis statistika Hipotesis statistika menggunakan salah satu parameter Parameter yang banyak dipakai adalah RerataSelisih rerata ProporsiSelisih proporsi VariansiPerbandingan atau selisih variansi Koefisien korelasiSelisih koefisien korelasi Koefisien regresiSelisih koefisien regresi

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Data pada Pengujian Hipotesis Statistika Pengujian hipotesis statistika dapat menggunakan data Populasi Sampel Ketepatan data Data populasi adalah data yang tepat untuk mengambil keputusan Data sampel mengandung kekeliruan pensampelan sehingga pengambilan keputusan mengandung probablilitas keliru

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Pengujian Hipotesis dengan Data Populasi 1. Rumusan Hipotesis Statistika Ada beberapa model dasar perangkat hipotesis statistika, berupa salah satu di bawah ini H : parameter = konstanta H : parameter > konstanta H : parameter < konstanta H : parameter  konstanta

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Hipotesis penelitian Melalui metoda belajar anu, hasil belajar terletak di atas standar lulus Misalkan standar lulus adalah 6 Hipotesis statistika H :  X > 6 X = hasil belajar Catatan: Di sini dipilih parameter rerata

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Hipotesis penelitian Pada tulisan berbahasa Indonesia mutakhir, awalan me- lebih banyak digunakan daripada awalan di- Hipotesis statistika H :  X –  Y > 0 X = banyaknya awalan me- Y = banyaknya awalah di- Catatan: Di sini digunakan parameter rerata untuk banyaknya awalan me- dan awalan di- di dalam misalnya tiap halaman buku

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Hipotesis penelitian Di toko swalayan termasuk toko serba ada, pengunjung wanita lebih banyak daripada pengunjung pria Hipotesis statistika H :  X > 0,5 X = banyaknya pengunjung wanita Catatan: Di sini digunakan paramater proporsi. Karena cuma ada wanita dan pria sehingga jika wanita lebih dari 50% maka hal ini sama artinya dengan wanita lebih banyak dari pria

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Hipotesis penelitian Sikap terhadap keluarga berencana di kalangan penduduk lulusan SMP lebih seragam daripada di kalangan penduduk tidak lulus SD Hipotesis statistika H : X = penduduk lulusan SMP Y = penduduk tidak lulus SD Catatan: Di sini digunakan parameter variansi untuk menunjukkan keseragaman

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Hipotesis penelitian Di perguruan tinggi, terdapat hubungan positif di antara hasil belajar mahasiswa dengan hasil seleksi masuk mereka ke perguruan tinggi Hipotesis statistika H :  XY > 0 X = hasil ujian seleksi masuk mahasiswa Y = hasil belajar mahasiswa Catatan: Di sini digunakan koefisien korelasi linier untuk menunjukkan hubungan

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ C. Proses Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Populasi 1. Langkah Pengujian Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis statistika, misalnya H :  X > 8 Langkah kedua, menghitung rerata pada data populasi yang diperoleh Langkah ketiga, membandingkan hasil hitungan ini dengan hipotesis Langkah keempat, mengambil keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Rerata Contoh 6 Terdapat dugaan bahwa rerata IPK di perguruan tinggi X pada tahun 2007 tidak mencapai 2,75 Hipotesis H : μ X < 2,75 Data Populasi Dari administrasi akademik diperoleh μ X = 2,49 Keputusan Hipotesis diterima

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Terdapat dugaan bahwa pada tahun 2007 di perguruan tinggi X, IPK mahasiswi lebih tinggi dari IPK mahasiswa Hipotesis H : μ X ─ μ Y > 0 dengan X = IPK mahasiswi Y = IPK mahasiswa Data Dari administrasi akademik μ X = 2,51 dan μ Y = 2,47 sehingga μ X ─ μ Y = 0,04 Keputusan Hipotesis diterima

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Diduga bahwa pada penerimaan mahasiswa baru tahun 2006 di perguruan tinggi X mahasiswi lebih banyak dari mahasiswa Hipotesis H : π mi > 0,5 mi = jumlah mahasiswa Data Dari Panitia Penerimaan Mahasiswa diperoleh 1765 mahasiswi baru dan 1678 mahasiswa baru π mi = 0,513 Keputusan Hopotesis diterima

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Diduga bahwa pada tahun 2007, untuk mahasiswa angkatan 2005, koefisien korelasi di antara IPK dan ujian masuk mereka dua tahun lalu tidak kurang dari 0,50 Hipotesis H : ρ XY > 0,50 X = nilai ujian masuk Y = nilai IPK Data Dari administrasi akademik diperoleh data ρ XY = 0,71 Keputusan Hipotesis diterima

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 (dikerjakan di kelas) Diduga bahwa di kelas ini, populasi mahasiswa lebih banyak dari populasi mahasiswi Tuliskan rumusan hipotesis, data, dan hasil pengujian Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Diduga bahwa di kelas ini, setiap baris tempat duduk terdapat lebih dari 8 mahasiswa. Tuliskan rumusan hipotesis, data, dan hasil pengujian

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Rumusan Hipotesis Statistika dengan Data Sampel 1. Perangkat hipotesis statistika Sampel memiliki probabilitas keliru yakni tidak sama dengan populasi tempat sampel ditarik. Ada probabilitas besar atau kecil bahwa sampel berasal dari populasi hipotesis Pengujian hipotesis didasarkan kepada probabilitas ini Populasi hipotesis sampel Probabilitas ? (  )

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Jika  besar Dapat menerima bahwa sampel berasal dari populasi hipotesis Jika  kecil (misalnya 0,05 atau 0,01) Sukar menerima bahwa sampel berasal dari populasi hipotesis Untuk menolak sehingga sampel bukan berasal dari populasi hipotesis, masih ada  kemungkinan sampel berasal dari populasi hipotesis Umumnya keputusan adalah menolak sehingga sampel bukan berasal dari populasi hipotesis dengan resiko keliru sebesar 

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Populasi Hipotesis Biasanya pada pengujian hipotesis, populasi hipotesis tidak hanya satu, melainkan banyak, misalnya tentang rerata  X > 5 Ada tak terbilang banyaknya populasi hipotesis di atas 5, tidak mungkin dilakukan pengujian  X > 5 rerata Populasi hipotesis Data sampel Probabilitas ?

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis terdiri atas banyak populasi. Semua nilai di atas 5 dapat menjadi hipotesis Kita tidak bisa mencari probabilitas dari semua hipotesis populasi itu Kita memerlukan hipotesis dengan hanya 1 populasi Buat hipotesis tandingan yang hanya terdiri atas 1 populasi dengan catatan tidak ada pilihan ketiga Hipotesis tandingan dengan 1 populasi ini dinamakan H 0 Dalam hal ini H 0 :  X = 5

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis yang diuji H 0 mengandung tanda = sehingga hanya ada satu populasi H 0 H 1 mengandung tanda > sehingga ada tak hingga banyaknya populasi H 1 Kita tidak dapat menguji H 1, sehingga kita hanya menguji H 0 (menerima atau menolaknya)  X = 5  X > 5 rerata Populasi H 0 Populasi H 1 Sampel Probabilitas sampel berasal dari populasi H 1 Probabilitas sampel berasal dari populasi H 0

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Pengujian hipotesis statsitika menjadi Tampak di sini mengapa diperlukan syarat bahwa pada H 0 harus ada tanda = (supaya hanya ada satu populasi H 0 ) Selanjutnya ada dua pilihan keputusan yakni Menerima H 0 dengan probabilitas  Menolak H 0 dengan probabilitas keliru  Kalau H 0 ditolak maka karena tidak ada pilihan ketiga dan tidak tumpang tindih, maka satu-satunya alternatif adalah menerima H 1  X = 5 rerata Populasi H 0 sampel Probabilitas = 

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Di mana trempatnya untuk mencari probabilitas  ? Mencarinya pada kumpulan rerata sampel yakni pada distribusi probabilitas pensampelan Dari Bab 6A diketahui untuk rerata probabilitas pensampelan berbentuk DP normal atau DP t-Student Mencari probabilitas  melalui tabel statika di Bab 5A dan 5B Karena tabel statistika menggunakan nilai baku, maka pencarian  dilakukan melalui nilai yang dikenal sebagai statistik uji

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Silogisme pada Logika Deduktif Kita gunakan silogisme dari logika deduktif. Silogisme memulai dari dua hal yang diketahui (premis) diakhiri dengan menarik konklusi Silogisme disjunkitif Silogisme alternatif Premis mayor : A atau B Premis minor : menerima A (H 0 ) Premis minor : menolak A (H 0 ) Konklusi : menolak B (H 1 ) Konklusi : menerima B (H 1 ) Persyaratan adalah tidak boleh ada pilihan ketiga kecuali A atau B dan tidak boleh ada tumpang tindih (di A dan juga di B)

26 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Model dasar Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistika H 0 : parameter = konstanta Catatan: tidak ada < H 1 : parameter > konstanta H 0 : parameter = konstanta Catatan: tidak ada > H 1 : parameter < konstanta H 0 : parameter = konstanta H 1 : parameter  konstanta

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Dengan ketentuan tidak ada pilihan ketiga H 0 :  X = 6 H 1 :  X > 6 H 0 :  X = 6 H 1 :  X < 6 H 0 :  X = 6 H 1 :  X  6

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- H 0 :  X   Y = 0 H 0 :  X   Y = 0 H 1 :  X   Y > 0 H 1 :  X   Y > 0 H 0 :  X   Y = 0 H 0 :  X   Y = 0 H 1 :  X   Y < 0 H 1 :  X   Y < 0 H 0 :  X   Y = 0 H 0 :  X   Y = 0 H 1 :  X   Y  0 H 1 :  X   Y  0 H 0 :  X = 0,5 H 0 :  XY = 0 H 1 :  X > 0,5 H 1 :  XY > 0 H 0 :  X = 0,5 H 0 :  XY = 0 H 1 :  X < 0,5 H 1 :  XY < 0 H 0 :  X = 0,5 H 0 :  XY = 0 H 1 :  X  0,5 H 1 :  XY  0

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- H 0 :  XY = 0,6 H 0 : B = 0 H 1 :  XY > 0,6 H 1 : B > 0 H 0 :  XY = 0,6 H 0 : B = 0 H 1 :  XY < 0,6 H 1 : B < 0 H 0 :  XY = 0,6 H 0 : B = 0 H 1 :  XY  0,6 H 1 : B  0 H 0 :  XY   UV = 0 H 0 : B 1  B 2 = 0 H 1 :  XY   UV > 0 H 1 : B 1  B 2 > 0 H 0 :  XY   XZ = 0 H 1 :  XY   XZ > 0

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ E. Proses Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Sampel 1. Dasar Pembahasan selanjutnya hanyalah pengujian hipotesis statistika dengan data sampel Pengujian hipotesis statistika memerlukan distribusi probabilitas pensampelan dan informasi ini terdapat pada Bab 6A dan 6B Pengujian hipotesis statistika memerlukan taraf signifikansi . Banyak penelitian menggunakan  = 0,05 atau  = 0,01  = 0,05 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 20 keputusan menolak H 0  = 0,01 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 100 keputusan menolak H 0

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika (a) Hipotesis statistika dan data sampel Kita mulai dengan suatu contoh dengan hipotesis H 0 :  X = 7 H 1 :  X > 7 Distribusi probabilitas populasi adalah normal dan simpangan baku populasi tidak diketahui Ditarik sampel acak melalui SADP Ukuran sampel n X = 49 Rerata sampel  = 8 Simpangan baku sampel s X = 3,85 Kita akan menguji hipotesis dengan taraf signifikansi  = 0,05

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (b) Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan satu rerata adalah Satu rerata DP populasi normalDP populasi tidak normal SB populasi tidak diketahui SB populasi diketahui SADPSATPSADPSATP

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pada distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X – 1 = 49 – 1 = 48 (c) Statistik uji Dengan demikian, maka rerata sampel X = 8, dapat dinyatakan sebagai nilai baku pada distribusi probabilitas t-Student melalui transformasi (statistik uji) Tujuan transformasi ke DP t-Student adalah untuk memanfaatkan tabel fungsi distribusi t-Student yang ada

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (c) Kriteria pengujian hipotesis statistika Kalau probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H 0 adalah kecil maka kita akan menolak H 0 (tentunya dengan risiko keliru menolak) Batas kecilnya untuk penolakan adalah  = 0,05 sehingga jika probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H 0 adalah kurang dari 0,05 (  < 0,05), maka kita akan menolak H 0 Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab 5C), diperoleh t 0,05 = 48 f (t) 1,677 1,818

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (d) Keputusan pada pengujian hipotesis Tampak pada grafik distribusi probabilitas t-Student bahwa untuk  = 0,05 t (0,95)(48) = 1,677 (nilai kritis) Tampak juga bahwa t untuk sampel adalah t X = 1,818 sehingga tampak bahwa rerata sampel terletak pada  < 0,05 Keputusan pada pengujian hipotesis statistika adalah menolak H 0 pada taraf signifikansi (probabilitas keliru)  = 0,05 Ini berarti bahwa (karena tidak tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga) kita menerima H 1

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (e). Ukuran Efek (Effect Size) Taraf signifikansi hanya berkenaan dengan probabilitas keliru dalam penolakan H 0 Besarnya selisih rerata sampel dengan H 0 diukur dengan ukuran efek. Ukuran efek d Cohen Jika simpangan baku populasi diketahui gunakan simpangan populasi Jika simpangan baku populasi tidak diketahui gunakan simpangan baku sampel

37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ukuran efek menunjukkan seberapa besar perbedaan rerata sampel dari rerata H 0 Ukuran ini bisa kecil dan bisa juga besar Jika ukuran efek kecil, maka walaupun perbedaan itu signifikan namun efeknya kecil Secara empirik, kecil besarnya ukuran efek adalah 0 < d < 0,2 efek kecil 0,2 < d < 0,8 efek medium d > 0,8 efek besar

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika Kita sistematiskan proses pengujian hipotesis statistika ke dalam enam langkah Langkah 1: Merumuskan perangkat hipotesis statistika Langkah 2: Menyajikan sampel beserta statistik sampel Langkah 3: Menentukan distribusi probabilitas pensampelan serta menghitung kekeliruan bakunya Langkah 4: Menghitung statistik uji dari sampel Langkah 5: Menentukan kriteria pengujian Langkah 6: Mengambil keputusan Langkah 7: Menghitung ukuran efek jika H 0 ditolak

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ F. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Rerata 1. Ada tiga kemungkinan rumusan hipotesis H 0 :  X = konstanta H 1 :  X > konstanta H 0 :  X = konstanta H 1 :  X < konstanta H 0 :  X = konstanta H 1 :  X  konstanta

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan satu rerata adalah Satu rerata DP populasi normalDP populasi tidak normal SB populasi tidak diketahui SB populasi diketahui SADPSATPSADPSATP

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara menentukan kekeliruan baku Menggunakan simpangan baku populasi (SADP dan SATP) Menggunakan simpangan baku sampel (SADP dan SATP) Distribusi probabilitas pensampelan dapat berbentuk distribusi probabilitas normal distrribusi probabilita t-Student

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13. Mengulangi contoh di atas melalui langkah pengujian hipotesis Langkah 1 Hipotesis H 0 :  X = 7 H 1 :  x > 7 Langkah 2 Sampel Sampel acak dengan pengembalian n X = 49  = 8 s X = 3,85

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Langkah 3 Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X – 1 = 49 – 1 = 48 Lengkah 4 Perhitungan statistik uji

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Langkah 5 Kriteria pengujian taraf signifikansi  = 0,05 t (0,95)(48) = 1,677 tolak H 0 jika t > 1,677 terima H 0 jika t  1,677 Langkah 6 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 (menerima H 1 ) Langkah 7 Ukuran efek Cohen efek medium

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal dan memiliki simpangan baku 7, ditarik SADP sebesar 49. Rerata sampel adalah 12. Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah rerata populasi lebih dari 10. Hipotesis H 0 :  X = 10 H 1 :  X > 10 Sampel SADP dengan n X = 49,  = 12

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal SB populasi  X = 7 Kekeliruan baku Statistik uji

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Uji di ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z X > 1,645 Terima H 0 jikan z X  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Ukuran efek efek medium

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal berukuran 500 ditarik SATP berukuran 49. Rerata sampel adalah 50,5 dengan simpangan baku sampel 1,4. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah rerata populasi lebih dari 50 Hipotesis H 0 :  X = 50 H 1 :  X > 50 Sampel SATP dengan n X = 49 s X = 1,4

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Ukuran populasi N X = 500 Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X  1 = 49  1 = 48 Statistik uji

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Uji di ujung atas Nilai kritis t (0,95)(48) = 1,677 Tolak H 0 jika t X > 1,677 Terima H 0 jikan t X  1,677 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Ukuran efek efek medium

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 (dikerjakan di kelas) Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 17 41 24 21 16 39 62 19 14 37 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi lebih dari 25

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 55 47 48 46 60 60 50 56 66 74 64 74 74 71 72 69 70 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi lebih dari 60

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi lebih dari 5,0

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi lebih dari 50

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Tiga macam pengujian hipotesis Pengujian pertama  X > sesuatu  di ujung atas Pengujian kedua  X < sesuatu  di ujung bawah Pengujian ketiga  X  sesuatu ½  di dua ujung Dalam bentuk histogram ditunjukkan sebagai berikut

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian satu ujung dan dua ujung (a) Pengujian di ujung atas Di dalam contoh yang telah kita bicarakan, tampak bahwa pengujian dilakukan pada Di sini,  terletak di ujung atas pada distribusi probabilitas t-Student sehingga dikenal sebagai pengujian satu ujung pada ujung atas (  = 1 –  ) t f(t) 1,677 Ujung atas Tolak H 0 Terima H 0

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Pengujian pada ujung bawah Kita menggunakan contoh yang telah dibicarakan dengan mengubah rumusan hipotesis menjadi H 0 :  X = 7 H 1 :  X < 7 Dengan  X < 7, pengujian terjadi pada ujung bawah  =  Kriteria pengujian Tolak H 0 jika t < – 1,677 Terima H 0 jika t  – 1,677 t f (t) – 1,677 Ujung bawah Tolak H 0 Terima H 0

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20. Mengulangi contoh di atas melalui langkah pengujian hipotesis tetapi hipotesis dan data berubah Langkah 1 Hipotesis H 0 :  X = 7 H 1 :  x < 7 Langkah 2 Sampel Sampel acak dengan pengembalian n X = 49  = 6 s X = 3,85

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Langkah 3 Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X – 1 = 49 – 1 = 48 Lengkah 4 Perhitungan statistik uji

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Langkah 5 Kriteria pengujian taraf signifikansi  = 0,05 t (0,05)(48) =  1,677 tolak H 0 jika t <  1,677 terima H 0 jika t   1,677 Langkah 6 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 (menerima H 1 ) Langkah 7 Ukuran efek Cohen efek medium

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal berukuran 500 ditarik SATP berukuran 49. Rerata sampel adalah 49,5 dengan simpangan baku sampel 1,4. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah rerata populasi kurang dari 50 Hipotesis H 0 :  X = 50 H 1 :  X < 50 Sampel SATP dengan n X = 49  = 49,5 s X = 1,4

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Ukuran populasi N X = 500 Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X  1 = 49  1 = 48 Statistik uji

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Uji di ujung atas Nilai kritis t (0,05)(48) =  1,677 Tolak H 0 jika t X <  1,677 Terima H 0 jikan t X   1,677 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Ukuran efek efek medium

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 (dikerjakan di kelas) Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 17 41 24 21 16 39 62 19 14 37 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 31

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 55 47 48 46 60 60 50 56 66 74 64 74 74 71 72 69 70 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 65

66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 7,0

67 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 70

68 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (c) Pengujian pada dua ujung Sekali lagi, kita menggunakan contoh yang sama dengan contoh yang telah kita bicarakan di depan dengan mengganti rumusan hipotesis menjadi H 0 :  X = 7 H 1 :  X  7 Dengan  timbul dua kemungkinan berupa > 7 dan < 7 sehingga kita menguji kedua-duanya dan dikenal sebagai pengujian pada dua ujung Dalam hal ini  dibagi dua, ½  ( =0,025) pada ujung atas serta ½  ( = 0,025) pada ujung bawah Pada contoh yang telah kita bicarakan, pada ujung bawah t (0,025)(48) = – 2,011 pada ujung atas t (0,975)(48) = 2,011

69 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian menjadi Ujung bawah  = ½  Ujung atas  = 1 – ½  Kriteria pengujian menjadiT Tolak H 0 jika t 2,011 Terima H 0 jika – 2,011  t  2,011 t f (t) 2,011 – 2,011 Ujung atas ½  Ujung bawah ½  Tolak H 0 Terima H 0

70 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal berukuran 500 ditarik SATP berukuran 49. Rerata sampel adalah 50,5 dengan simpangan baku sampel 1,4. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah rerata populasi tidak sama dengan 50 Hipotesis H 0 :  X = 50 H 1 :  X  50 Sampel SATP dengan n X = 49  = 50,5 s X = 1,4

71 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Ukuran populasi N X = 500 Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = n X  1 = 49  1 = 48 Statistik uji

72 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Uji di dua ujung, ½  = 0,025 Nilai kritis t (0,025)(48) =  2,011 t (0,975)(48) = 2,011 Tolak H 0 jika t X 2,011 Terima H 0 jika  2,011  t X  2,011 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Ukuran efek efek medium

73 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 (dikerjakan di kelas) Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 17 41 24 21 16 39 62 19 14 37 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi tidak sama dengan dari 25

74 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 55 47 48 46 60 60 50 56 66 74 64 74 74 71 72 69 70 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 60

75 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi kurang dari 5,0

76 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 30 Dari populasi berdistribusi probabilitas normal ditarik SATP kecil sebagai berikut 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis apakah rerata populasi tidak sama dengan 50

77 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A -------------------------------------------------------------------------------------------------------- G. Probablilitas Keliru dalam Pengambilan Keputusan Taraf signifikansi  adalah probabilitas keliru menolak hipotesis H 0. Sering bernilai 0,05 atau 0,01 Probabilitas keliru ini dikenal sebagai keliru tipe 1 Sebaliknya adalah probabilitas keliru menerima hipotesis H 0. Probabilitas keliru ini  dikenal sebagai keliru tipe 2 Ini tidak dibahas di sini.

78 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kekeliruan tipe I (  ) atau taraf signifikansi Keliru menolak H 0 pada hal seharusnya H 0 diterima Kekeliruan tipe II (  ) Keliru menerima H 0 pada hal seharusnya H 0 ditolak Seahrusnya terima H 0 tolak H o tolak H 0  Keputusan terima H 0 