PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

Presentasi berjudul: "PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc"— Transcript presentasi:

1 PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc
STATISTIKA INDUSTRI I PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

2 Pokok bahasan: Prinsip percobaan faktorial RAL pola Faktorial
RAK pola Faktorial

3 PRINSIP Percobaan Faktorial
Pada percobaan faktorial melibatkan lebih dari satu faktor dan taraf/level, sehingga didapatkan kombinasi perlakuan banyaknya taraf dari faktor yang satu dengan banyaknya taraf faktor yang lain. Misalkan dalam percobaan terdapat 2 faktor, yaitu faktor A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf dan faktor B terdiri dari 4 taraf. Maka terdapat: 2 taraf A x 4 taraf B = 8 kombinasi perlakuan yang berbeda-beda. Jika percobaan terdiri dari 3 faktor dan masing-masing faktor terdiri dari 2 taraf, maka diperoleh kombinasi perlakuan: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 kombinasi perlakuan atau 8 perlakuan faktorial.

4 Terdapat 2 pengaruh faktorial pada percobaan faktorial, yaitu:
Pengaruh utama Yaitu suatu ukuran perubahan respon untuk masing-masing taraf faktor tersebut secara rata-rata pada seluruh taraf faktor yang lain. Jadi jika terdapat dua faktor, misal faktor A dan faktor B, yang akan diperiksa pengaruhnya terhadap variabel dependen (respon), maka terdapat dua pengaruh utama, yaitu pengaruh faktor A dan pengaruh faktor B. Pengaruh interaksi Yaitu pengaruh kombinasi efek antar faktor-faktor yang ada terhadap variabel dependen (respon).

5 Keuntungan percobaan faktorial:
Dapat menghemat waktu dan biaya Mempunyai ulangan yang tersembunyi setiap kombinasi perlakuan Dapat diketahui interaksi dari 2 faktor atau lebih serta pengaruh utama dari faktor Penempatan perlakuan kombinasi percobaan faktorial sama halnya dengan percobaan faktor tunggal yaitu dapat dengan mempergunakan RAL, RAK tergantung keadaaan atau media percobaan.

6 RAL POLA FAKTORIAL Pada dasarnya susunan RAL pola faktorial sama dengan susunan rancangan acak lengkap biasa, hanya saja perlakuan pada RAL pola faktorial adalah kombinasi dari perlakuan. Misalkan terdapat 2 faktor A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf (a0 dan a1) sedangkan faktor B terdiri dari 3 taraf (b0, b1, dan b2), sehingga terdapat 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan, maka susunannya adalah

7 Model Matematika dari RAL Faktorial untuk dua faktor
𝑌 𝑖𝑗𝑘 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝛼 𝑖 + (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 = pengaruh faktor pertama 𝛼 𝑖 = pengaruh faktor kedua (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 = pengaruh kombinasi faktor pertama dan kedua 𝜀 𝑖𝑗𝑘 = pengaruh galat (experimental error)

8 Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 vs 𝐻 1 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜏 𝑗 ≠0 2. 𝐻 0 : 𝛼 𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛼 𝑖 ≠0 3. 𝐻 0 : (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 ≠0

9 Analisis ragam RAL pola faktorial
Suatu percobaan terdiri dari 2 faktor: A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf (a0 dan a1) sedangkan faktor B terdiri dari 3 taraf (b0, b1, dan b2), sehingga terdapat 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan. Kombinasi perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Maka data hasil pengamatan dimasukkan pada tabel berikut:

10 Total untuk tiap perlakuan dari hasil pengamatan berfaktor 2 x 3 dengan RAL dan 5 ulangan
FAKTOR PH TOTAL FAKTOR KONSENTRASI 9 11 1 % 119 151 T0. = 270 3% 147 188 T1. = 335 T.0 = 266 T.1 = 339 T = 605

11 Perhitungan analisis ragam
FK = ; n = 5; a=2; b=3 JK Perlakuan (JKP) = JK Faktor A (JKA) = (T00 + T01 + T02)2 + (T10+T11+T12)2 - FK b x n = (T0.)2 + (T1.)2 - FK 15 JK Faktor B (JKB) = (T00 + T10)2 + (T01 + T11)2 + (T02 + T12)2 – FK a x n = (T.0)2 + (T.1)2 + (T.2)2 - FK 10 JK AB = JKP – JKA – JKB JK Total (JKT) = (Y001)2 + (Y002)2 + … + (Y125)2 - FK J.K. Galat = JKT – JKP

12 Tabel analisis ragam KTP = JKP / db perlakuan KTA = JKA / db A
KTB = JKB / db B KTAB = JKAB / db AB

13 Keputusan Uji Hipotesis
Efek faktor A 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑎−1; 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏 2. Efek faktor B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑏−1; 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏 3. Efek faktor interaksi A dan B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;(𝑎−1)(𝑏−1); 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏

14 Contoh RAL pola FAKTORIAL
Hasil penelitian mengenai DERAJAT KECERAHAN PULP dari pelepah nipah menggunakan faktor konsentrasi H2O2 (1 % dan 3 %) dan faktor pH ( 9 dan 11) disajikan pada tabel berikut, (RAL pola faktorial): Konsentrasi H2O2 (%) PH Ulangan 1 2 9 65 54 11 77 74 3 71 76 93 95

15 Konsentrasi H2O2 (%) PH Ulangan 1 2 9 65 54 11 77 74 3 71 76 93 95 ULANGAN 1% dan 9 1% dan 11 3% dan 9 3% dan 11 1 65 77 71 93 2 54 74 76 95 T00 = 119 TO1 = 151 T10 = 147 T11 = 188 T = 605 FAKTOR PH TOTAL FAKTOR KONSENTRASI 9 11 1 % 119 151 T0. = 270 3% 147 188 T1. = 335 T.0 = 266 T.1 = 339 T = 605

16 RAK POLA FAKTORIAL

17 Model Matematika dari RAK Faktorial untuk dua faktor
𝑌 𝑖𝑗𝑘 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝛼 𝑖 + (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 + 𝛽 𝑙 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘𝑙 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 = pengaruh faktor pertama 𝛼 𝑖 = pengaruh faktor kedua 𝛽 𝑙 = pengaruh kelompok (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 = pengaruh kombinasi faktor pertama dan kedua 𝜀 𝑖𝑗𝑘𝑙 = pengaruh galat (experimental error)

18 Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 vs 𝐻 1 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜏 𝑗 ≠0 2. 𝐻 0 : 𝛼 𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛼 𝑖 ≠0 3. 𝐻 0 : (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 ≠0 4. 𝐻 0 : 𝛽 𝑙 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑙 ≠0

19

20 Analisis Variansi dari JK Utama

21

22

23 Keputusan Uji Hipotesis
Efek faktor A 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑎−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 2. Efek faktor B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑏−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 3. Efek faktor interaksi A dan B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼; 𝑎−1 𝑏−1 ; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 4. Efek kelompok 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑘−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1)

24 Contoh RAK pola FAKTORIAL
Hasil penelitian mengenai DERAJAT KECERAHAN PULP dari pelepah nipah menggunakan faktor konsentrasi H2O2 (1 dan 3 %) dan faktor Ph ( 9 dan 11) disajikan pada tabel berikut, (RAK pola faktorial): Konsentrasi H2O2 (%) PH Kelompok Total 1 2 3 9 65 54 60 179 11 77 74 70 221 71 76 217 93 95 90 278 TOTAL 306 299 290 895

25 Pembahasan Tentukan : FK JK Total JK Kelompok JK Perlakuan JK Galat
Lalu, buat tabel ke-2, dan hitung : JK Konsentrasi JK Ph JK Interaksi (K x P) Lalu, masukkan ke tabel anova KT konsentrasi = JK kons / db kons KT ph = JK ph / db ph KT kons x ph = JK kons ph / db kons ph KT galat = JK galat / db galat