Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

Presentasi berjudul: "Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma
MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN

2 Eksponen Pengertian dasar tentang eksponen

3 Sifat-sifat Eksponen Soal Latihan Tentukan x, y, w Tentukan x dan z
Disampaikan dalam bentuk interaksi tanya jawab dengan mahasiswa... Tujuan : mengajak mahasiswa untuk mengingat kembali sifat-sifat eksponen.

4 Sifat-sifat Eksponen Soal Latihan Tentukan x dan y Tentukan x, y dan z
Disampaikan dalam bentuk interaksi tanya jawab dengan mahasiswa... Tujuan : mengajak mahasiswa untuk mengingat kembali sifat-sifat eksponen.

5 Aturan Dasar Eksponen Aturan Contoh
Kesimpulan dari hasil tanya jawab pada slide sebelumnya...

6 Contoh: 1. Sederhanakan permasalahan 2. Selesaikan persamaan

7 Latihan Soal Latihan Tentukan x & y Hitung
Soal latihan, dapat diberikan sebagai bentuk tugas mandiri (PR)

8 Latihan Hitung Soal latihan, dapat diberikan sebagai bentuk tugas mandiri (PR)

9 Fungsi Eksponensial Suatu fungsi eksponensial dengan basis b and eksponen x Co: x y (0,1) Domain: Real Range : y > 0

10 Sifat Fungsi Eksponensial
Domain: 2. Range: 3. Melewati titik (0, 1). 4. Kontinu di seluruh domain. Jika b > 1, fungsi naik pada Jika b < 1, fungsi turun pada

11 Fungsi Eksponensial

12 Logaritma Logaritma dari x dengan basis b>0 dan b≠1 didefinisikan sebagai jika dan hanya jika Contoh.

13 Contoh Selesaikan persamaan berikut a. b.

14 Aturan Logaritma Notasi: Logaritma Umum Logaritma Natural

15 Contoh: Selesaikan ln utk ruas kiri & kanan

16 Contoh Sederhanakan:

17 Fungsi Logaritma dan sifat-sifatnya
Domain: 2. Range: 3. Melewati titik (1, 0). 4. Kontinyu pada Jika b > 1, fungsi naik pada Jika b < 1, fungsi turun pada

18 Grafik Fungsi Logaritmik
Ex. (1,0)

19 Fungsi Logaritma Fungsi Logaritma
adalah Invers dari Fungsi Eksponensial

20 Fungsi Logaritma basis e

21 nb: Konstanta “e” e=Konstanta Napier (e=Euler)

22 nb: Konstanta “e” Luas daerah
di bawah hiperbola 1/x dan di atas sumbu x antara x=1 dan x=e:

23 APLIKASI Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

24 Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Film “Pay It Forward” (th 2000) Ide: Setiap orang menolong 3 orang yang lain. Jika orang yg ditolong merasakan manfaatnya, maka dia juga harus menolong orang lain, dst… RUMUS yg mana?

25 Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Pada awal tahun kita menabung A rupiah dengan bunga tertentu (misal=r) di sebuah Bank. Berapakah jumlah uang kita pada waktu yang akan datang? Untuk membuat model matematika dari masalah ini, dapat diidentifikasi beberapa variabel yang mempengaruhinya, misalnya suku bunga (interest rate) dan waktu.

26 Pertumbuhan Eksponensial
Model waktu diskrit: Jika masalah kita sederhanakan dengan asumsi suku bunga konstan “r” per tahun. Waktu (t) sebagai variabel mengikuti bilangan bulat tak negatif t=0,1,2,3,… dan G(t) menyatakan jumlah uang pada saat setelah tahun ke t, maka kita mendapatkan:

27 Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang 100 jt di bank dengan bunga r (8%) T=0 Rp. 100 jt T=1 T=2 T=3

28 Pertumbuhan Eksponensial

29 Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang sejumlah 100 juta di bank dengan bunga 8% per tahun, tetapi bunga diberikan setiap r/n periode (misal n=periode dalam setiap bulan) T=0 Rp. 100 M T=1 T=2 T=3

30 Pertumbuhan Eksponensial