SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang

Presentasi berjudul: "SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang"— Transcript presentasi:

1 SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian? Disajikan oleh: Tri Hartati, S.Pd. SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Kontributor: Isnarto-S3 Pend. Matematika UPI

2 PENGERTIAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
DARI SPLDV Himpunan penyelesaian (disingkat HP) dari suatu SPLDV adalah himpunan yang memuat semua pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi semua persamaan dalam SPLDV tersebut. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

3 Ada beberapa cara (metode), antara lain:
Pertanyaan: Bagaimanakah menentukan himpunan penyelesaian SPLDV? Ada beberapa cara (metode), antara lain: 1. Metode Grafik 2. Metode Eliminasi 3. Metode Substitusi SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 4. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi

4 Penguatan Pemahaman Himpunan Penyelesaian melalui Metode Grafik
Catatan: Dalam bentuk grafik, anggota HP adalah titik yang dilalui oleh semua garis dalam SPLDV. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

5 Jawab: 1 + 2 = 3 (benar) 1 - 2 = -1 (benar) Jadi(1,2) anggota HP.
Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. Apakah pasangan (1,2) anggota HP? Jawab: SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 1 + 2 = 3 (benar) 1 - 2 = -1 (benar) Pasangan (1,2) memenuhi semua persamaan. Jadi(1,2) anggota HP.

6 Kesimpulan: (3,0) bukan anggota HP. Contoh 1 Diketahui SPLDV:
x + y = 3, x – y = -1. Apakah pasangan (3,0) anggota HP? Jawab: 3 + 0 = 3 (benar), 3 - 0 = -1 (salah). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (3,0). Kesimpulan: (3,0) bukan anggota HP.

7 Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. HP = {(1,2)}
4 2 1 O -1 (1,2) x + y = 3 x – y = -1 Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = {(1,2)} SPLDV pada Contoh 1, mempunyai tepat satu anggota himpunan penyelesaian.

8 Apakah pasangan (0,2) anggota HP?
Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakah pasangan (0,2) anggota HP? Pasangan (0,2) anggota HP karena: = -4 (benar), dan = 8 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (0,2). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

9 Apakah pasangan (4,4) anggota HP?
Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakah pasangan (4,4) anggota HP? Pasangan (4,4) anggota HP karena; 4 – 2.4 = -4 (benar), dan = 8 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (4,4). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

10 Apakah pasangan (2,5) anggota HP?
Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakah pasangan (2,5) anggota HP? Pasangan (2,5) bukan anggota HP karena; 2 – 2.5 = -4 (salah), dan = 8 (salah). Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (2,5). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Kesimpulan: (0,2) dan (4,4) anggota HP, tetapi (2,5) bukan anggota HP. Anggota HP tidak hanya satu (tidak tunggal).

11 Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8.
3 4 2 1 O -1 5 6 -2x + 4y = 8 Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. x – 2y = -4 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = {(0,2),(1,2 𝟏 𝟐 ), 𝟐,𝟑 ,…}, semua titik di sepanjang garis merupakan anggota HP. SPLDV pada Contoh 2, mempunyai tak terhingga anggota himpunan penyelesaian.

12 Apakah pasangan (0,2) dan (3,3) anggota HP?
Contoh 3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena; 0 – 2.2 = 1 (salah), meskipun = 8 (benar). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2). Pasangan (3,3) bukan anggota HP karena; 3 – 2.3 = 1 (salah), dan = 8 (salah). Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (3,3). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Pertanyaan: Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak?

13 HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh kedua garis.
3 4 2 1 O -1 5 6 x – 2y = 1 -2x + 4y = 8 Contoh 3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh kedua garis.

14 Apakah pasangan (3,2) dan (1,1) anggota HP?
Pasangan (3,2) anggota HP karena; = 12 (benar), 2.3 – 2 = 4 (benar), dan 2.3 – 3.2 = 0 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (3,2). Contoh 4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 Pasangan (1,1) bukan anggota HP karena; = 5 (salah), 2.1 – 1 = 4 (salah), dan 2.1 – 3.1 = 0 (salah). Tidak ada persamaan yang dipenuhi oleh (1,1). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Kesimpulan: (3,2) anggota HP. Mungkinkah memuat pasangan yang lain?

15 Contoh 4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0
-1 5 6 (3,2) 2x+3y =12 2x-3y = 0 2x-y = 4 Contoh 4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = {3,2}. Terdapat satu titik yang dilalui oleh ketiga garis. SPLDV ini mempunyai solusi tunggal.

16 Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena; 0 + 2 = 5 (salah), meskipun
= 8 (benar), dan 2.0 – 2 = -2 (benar). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2). Contoh 5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 Pasangan (4,1) bukan anggota HP karena; 4 + 1 = 5 (benar), = 8 (benar), tetapi 2.1 – 1 = -2 (salah). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (4,1). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah (0,2) dan (4,1) anggota HP? Pertanyaan: Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak?

17 HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh ketiga garis sekaligus.
x + 4y = 8 3 4 2 1 O -1 (1,4) 5 6 (0,2) (4,1) x + y = 5 2x – y = -2 Contoh 5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh ketiga garis sekaligus.

18 Kesimpulan Terdapat 3 jenis SPLDV:
1. Mempunyai solusi tunggal. Semua garis melalui satu titik. (Contoh 1 dan 4). 2. Mempunyai solusi tak terhingga. Garis-garisnya berimpit. Semua titik pada garis merupakan anggota himpunan penyelesaian. (Contoh 2). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 3. Tidak mempunyai solusi (HP = { }). Tidak ada titik yang dilalui oleh semua garis. (Contoh 3 dan 5).

19 SELESAI SELAMAT BELAJAR SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI