Statistika Deskriptif

Presentasi berjudul: "Statistika Deskriptif"— Transcript presentasi:

1 Statistika Deskriptif
Parameter Populasi 1

2 STATISTIKA DESKRIPTIF:
Bab 3A STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 1 A. Parameter Rerata 1. Batasan dan Jenis Skala data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio) Ada tiga jenis rerata mencakup Rerata hitung (sering disebut rerata saja) Rerata ukur Rerata harmonik

3 2. Parameter Rerata Hitung
(a) Rumus rerata hitung Dengan N sebagai banyaknya data, rerata untuk data X dan Y adalah

4 Bab 3A Contoh 1 Data X : Y :

5 Cara lain menghitung rerata
X Y X = 40 / 8 = 5 Y = 50 / 10 = 5 1 Cara ini lebih praktis daripada cara pertama sehingga digunakan secara umum

6 (b) Rumus dengan Frekuensi
Rumus rerata dengan melibatkan frekuensi Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi

7 Bab 3A Contoh 2 X Y X f fX X = 40 / 8 = 5 Y f fY Y = 50 / 10 = 5

8 Bab 3A Contoh 3 Data X Frek f fX jumlah Rerata X = 6.88

9 Contoh 4 Data Y Frek f fY Rerata Y =

10 Contoh 5 Kelompok Nilai kel X Frek f fX 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – , Rerata X =

11 (c) Perhitungan dengan Kalkulator Elektronik
Cara pakai kalkulator elektronik tercantum di dalam manual kalkulator itu Sebagai contoh di sini digunakan Casio fx 350 TL Contoh 6 X : Mode 2 (ke statistika rerata) Shift AC = AC (membersihkan isi memori) 7 shift ; DT (frekuensi 2) 6 DT 5 DT 4 shift ; DT (frekuensi 3) 3 DT Shift X = (tampilkan rerata 5) Mode 1 (kembali ke kalkulator biasa)

12 Dengan kalkulator elektronik, hitung kembali rerata pada
Contoh 7 Dengan kalkulator elektronik, hitung kembali rerata pada Contoh 2, 3, 4, dan 5 Contoh 8 Dengan Excel/kalkulator elektronik, hitung rerata dari  =

13 (d) Rerata sebagai Titik Tumpu Keseimbangan
Rerata adalah titik tumpu keseimbangan sehingga jumlah di bawah rerata sama dengan jumlah di atas rerata Data X : Y : Pada X dan Y, rerata 5 adalah titik tumpu keseimbangan X 3 4 6 7 5 Y 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5

14 3. Parameter Rerata Hitung pada Data Dikotomi
Khusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi X =  sehingga pada umumnya, digunakan proporsi Contoh 9 Data X 1 X = 7 / 10 = 0,7 X = 7 dari 10 = 0,7 X = X = 0,7 7

15 4. Parameter Rerata Ukur Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data Rumus rerata ukur Contoh 10 Data : Rerata ukur Data : Rarata ukur U =

16 5. Parameter Rerata Harmonik Rumus
Contoh 11 Data: Data: H =

17 Kecondongan distribusi
6. Kecondongan (skewness) Kecondongan distribusi Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja Simetri Condong ke kiri atau positif Condong ke kanan atau negatif Distribusi simetri modus = median = rerata (hitung)

18 Distribusi condong positif (positively skewed)
modus < median < rerata Distribusi condong negatif (negatively skewed) modus > median > rerata  Mo M  M Mo

19 7. Kurtosis (kepuncakan)
Kurtosis distribusi Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja memiliki puncak Mesokurtik (puncak biasa) Leptokurtik (puncak tinggi) Platikurtik (puncak rendah) Mesokurtik

20 Platikurtik (puncak rencah)
Leptokurtik (puncak tinggi) Platikurtik (puncak rencah)

21 B. Parameter Variansi dan Simpangan Baku
1. Penyebaran Data Penyebaran data ini diacu kepada rerata hitung yakni berapa lebar data itu menyebar di sekitar rerata hitung Penyebaran data ini mencakup beberapa parameter Simpangan Jumlah Kuadrat Simpangan Variansi Simpangan Baku Selain rerata hitung, parameter variansi dan simpangan baku merupakan parameter yang banyak digunakan di dalam statistika

22 2. Simpangan (a) Nilai simpangan Nilai simpangan = nilai data – rerata hitung x = X – X y = Y – Y Nilai di atas rerata memperoleh simpangan positif Nilai sama dengan rerata memperoleh simpangan nol Nilai di bawah rerata memperoleh simpangan negatif

23 (b) Penyebaran Makin menyebar data makin besar simpangannya
Simpangan kecil Simpangan besar x1 x2 rerata y1 y2 rerata

24 Data X Simpangan x Data Y Simpangan y 7 2 10 5 7 2 9 4 6 1 9 4 5 0 6 1
Contoh 12 Data X Simpangan x Data Y Simpangan y – – – 1 – – 2 – – 3 – 4 – 4 X = Y = 5 Jumlah Simpangan Karena rerata adalah titik tumpu keseimbangan maka jumlah simpangan (negatif dan positf) adalah nol  x =  y = 0

25 Jumlah simpangan terhadap rerata hitung adalah nol
 x =  y = 0 Simpangan kurang (–) = simpangan lebih (+) 3 4 6 7 5 Simpangan kurang – Simpangan lebih +

26 Contoh 13 Data X Frek f fX Simp x – 2, X = Contoh 14 Data Y Frek f fY Simp y Y =

27 3. Jumlah Kuadrat Simpangan
(a) Hakikat Sering disingkat sebagai jumlah kuadrat JK Karena simpangan bernilai negatif dan positif dan jumlah mereka adalah nol, maka sebelum dijumlahkan simpangan dikuadratkan Jumlah dari simpangan yang dikuadratkan ini merupakan jumlah kuadrat Makin besar simpangan, makin besar jumlah kuadrat sehingga JK merupakan indikator dari penyebaran data Makin lebar penyebaran data makin besar nilai jumlah kuadrat (JK)

28 (b) Rumus Jumlah Kuadrat Simpangan
JK =  x2 =  (X – X)2 Melalui aljabar, JK dapat juga dinyatakan melalui dengan NX sebagai banyaknya data Contoh 15 Data X X2 JK = 216 – (40)2 / 8 = 16

29 4. Parameter Variansi (a) Data Umum JK bergantung kepada banyaknya data NX sehingga JK dapat berbeda karena banyaknya data berbeda Untuk mengatasinya, JK dibagi dengan banyaknya data, dan hasil bagi ini dikenal sebagai variansi Variansi diberi notasi 2 (merupakan ukuran penyebaran data)

30 Dari contoh 15, telah diperoleh JK = 16 NX = 8
Variansi 2X = 16 / 8 = 2 Contoh 17 Data Y Y2 2y = 10,4

31 Cara hitung menggunakan frekuensi
Data Y Frek f Y fY fY2 σ2Y = 10,4

32 Dalam hal data dikotomi, terdapat nilai maksimum pada variansi
(b) Data Dikotomi Pada data dikotomi (0 dan 1), rumus variansi dapat disederhanakan menjadi 2X =  (1 – ) Dalam hal data dikotomi, terdapat nilai maksimum pada variansi 2X maks = 0,25 pada  = 0,5 Contoh 18 X Y 2X = (0,4)(1 – 0,4) = 0,24 2Y = (0,8)(1 – 0,8) = 0,16

33 5. Parameter Simpangan Baku
(a) Hakikat Simpangan Baku Simpangan baku adalah akar dua positif dari variansi Simpangan baku merupakan simpangan yang dibakukan Simpangan baku bersama-sama dengan variansi merupakan ukuran penyebaran data Simpangan baku sering dijadikan satuan dari simpangan data Simpangan baku diberi notasi 

34 Makin lebar penyebaran data, maka besar nilai mereka
Simpangan, jumlah kuadrat, variansi, dan simpangan baku menunjukkan penyebaran data Makin lebar penyebaran data, maka besar nilai mereka Penyebaran : kecil Nilai simpangan : kecil Jumlah kuadrat : kecil Variansi : kecil Simpangan baku : kecil Penyebaran : besar Nilai simpangan : besar Jumlah kuadrat : besar Variansi : besar Simpangan baku : besar

35 Contoh 19 Dari contoh 16 X = √ 2 = 1,41 Dari contoh 17 Y = √ 10,40 = 3,22 Dari contoh 18 X = √ 0,24 = 0,44 Y = √ 0,16 = 0,40

36 (b) Perhitungan dengan Kalkulator
Simpangan baku dapat langsung dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik Caranya dapat dibaca pada manual Contoh pada kalkulator Casio fx 350 TL Langkahnya sama dengan langkah pada perhitungan rerata dengan kalkulator Casio fx 350 TL Untuk membaca simpangan baku tekan xn = atau yn = Tekan tombol x2 untuk menemukan variansi

37 Contoh 20 Data X Frek f X2 fX fX2 4 3 16 12 48 5 5 25 25 125
Variansi 2X = (344)2 /50=91,28 Simpangan baku X = 9,55 Hitung kembali dengan menggunakan Exel atau kalkulator elektronik

38 Hitung kembali dengan menggunakan kalkulator elektronik
Contoh 21 Data Y Frek f Y fY fY Hitung 2Y = Y = Hitung kembali dengan menggunakan kalkulator elektronik

39 Contoh 22 Kelompok Nil Kel X Frek f X2 fX fX2 31 – 40 35,5 2 41 – 50 3
31 – , 41 – 51 – 61 – 71 – 81 – 91 – Hitung 2X = X = Hitung kembali dengan menggunakan Excel/kalkulator elektronik

40 Dengan kalkulator elektronik, hitung X = X = 2X =
Contoh 23 Data X adalah sebagai berikut Dengan kalkulator elektronik, hitung X = X = 2X =

41 Dengan kalkulator elektronik, hitung Y = Y = 2Y =
Contoh 24 Data Y adalah sebagai berikut Dengan kalkulator elektronik, hitung Y = Y = 2Y =

42 Dengan kalkulator elektronik, hitung X =
Contoh 25 Data X adalah sebagai berikut Dengan kalkulator elektronik, hitung X = X = 2X =

43 Contoh 26 Data Y  2Y Y

44 C. Nilai Baku dan Transformasi Baku
1. Nilai Baku Linier (a) Hakikat nilai baku Nilai baku adalah nilai simpangan yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku Nilai baku ini dikenal sebagai nilai baku linier karena ada nilai baku lain yang nonlinier Nilai baku linier diberi notasi z Rumus nilai baku (linier)

45 (b) Sifat Nilai baku Tanda nilai baku adalah relatif terhadap nilai rerata Nilai baku adalah negatif jika data terletak di bawah rerata Nilai baku adalah nol jika data terletak tepat pada rerata Nilai baku adalah positif jika data terletak di atas rerata Nilai dari nilai baku adalah relatif terhadap nilai simpangan baku Nilai baku menjadi kecil jika simpangan baku adalah besar (sebaran data adalah besar) Nilai baku menjadi besar jika simpangan baku adalah kecil (sebaran data adalah kecil)

46 Contoh 27 Rerata sama X = Y = 5 Simpangan sama x = y = 2 Simpangan baku beda X = Y = 5 5 X 7 X = 1 zX = (7 – 5)/2 = 2 5 Y 7 Y = 5 zY = (7 – 5)/5 = 0,4

47 Contoh 28 Contoh 29 Data X Frek f Nilai baku zX 7 2 6 1 X = 5 1
X = X = Contoh 29 Data Y Frek f Nilai baku zY Y = Y =

48 Contoh 30 Contoh 31 Data X Frek f Nilai baku zX 4 3 5 5 X = 6 10
X = X = Contoh 31 Data Y Frek f Nilai baku zY Y = Y =

49 2. Transformasi Baku Linier
(a) Hakikat Tranformasi baku linier terjadi di antara nilai pada dua sistem (misalnya, X dan Y) Tranformasi baku ini dikatakan linier karena masih ada transformasi baku lainnya yang nonlinier Tranformasi baku linier ini dikatakan linier karena apabila nilai diletakkan di sumbu X dan nilai transformasi diletakkan di sumbu Y, maka mereka membentuk garis lurus Y X

50 (b) Rumus Transformasi Baku Linier
Nilai baku setelah tranformasi disamakan dengan nilai baku sebelum transformasi (maka itu dinamakan transformasi baku) Dengan demikian maka

51 Contoh 32 Data X X X Data Y Y Y 10 20 5 ____ 50 10
____ ____ ____ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

52 Bahan U1: Distribusi frekuensi, Modus, median, rerata, varians dan simpangan baku.