LINGKARAN.

Presentasi berjudul: "LINGKARAN."— Transcript presentasi:

1 LINGKARAN

2 MATERI  Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a. Lingkaran dalam segitiga b. Lingkaran luar segitiga

3 GARIS SINGGUNG LINGKARAN

4 GARIS SINGGUNG LINGKARAN
 Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

5 B A O • OA2 = OB2 + AB2 AB2 = OA2 - OB2 OB2 = OA2 - OA2

6 Garis Singgung Persekutuan dalam
B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

7 AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

8 Garis Singgung Persekutuan Luar
M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

9 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN
M   N A B C r1 r2 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

10 Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar

11 Lingkaran Dalam segitiga
O D E F C B r a c b

12 A O D E F C B r a c b Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga. Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

13 Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
=  s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L/s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

14 Lingkaran Luar segitiga
C A O R B 

15 Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar. Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau , R = abc : 4L

16 Latihan Soal

17 Soal 1 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O •

18 Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = = = 144 AB = √ = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

19 Soal 2 Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

20 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2
= ( )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ = 12 cm

21 Soal 3 Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

22 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2
= ( )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ = 16 cm

23 Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm.
Soal 4 P Q R T U S O • Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

24 Pembahasan : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm

25 Pembahasan : PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm Rd = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( ) = : 18 = 3 cm. Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

26 Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm Rd = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( – 15 ) = 3 cm.

27 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm.
Soal 5 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP. P Q R O •

28 Pembahasan : PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = 132 - 52
O • S PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = = = 144 PR =  144 = 12 cm

29 Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
P Q O • S RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = : = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

30 Soal 6 Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar. P Q R O •

31 Pembahasan : PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = 152 + 82
O • PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = = = 289 QR =  289 = 17 cm

32 Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm Rd = ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm. Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm. P Q R O •

33 Soal 7 Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

34 Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan : M   N A B MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = ( )2 = = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

35 Soal 8 Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

36 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96
= ( )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

37 Soal 9 Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.

38 Pembahasan : MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

39 Soal 10 Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.

40 Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r )2 = ( r )2 = = 25 ( r ) =  25 r = 5 r1 = = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

41 Catatan Khusus  Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2  Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

42 Terima Kasih..