LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR.

Presentasi berjudul: "LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR."— Transcript presentasi:

1 LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR

2 Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas
Limit fungsi aljabar LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas Hal.: 2 LIMIT FUNGSI

3 Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a {f(x) a} sebagai suatu limit.
Limit fungsi aljabar Limit fungsi: Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a {f(x) a} sebagai suatu limit. Bila x mendekati a {x a} Dinotasikan Lim f(x) = a x a Hal.: 3 LIMIT FUNGSI

4 Limit fungsi aljabar Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi
(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah …. Subtitusi langsung. Faktorisasi. Mengalikan dengan bilangan sekawan. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. Hal.: 4 LIMIT FUNGSI

5 Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x a Maka
LIMIT FUNGSI ALJABAR Berapa teorema limit: Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x a Maka 1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x) x a x a = k. A 2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x) x a x a x a = A + B Hal.: 5 LIMIT FUNGSI

6 Limit fungsi aljabar 3. Lim {f(x) x g(x)} x a x a
= Lim f(x) x Lim g(x) x a x a = A x B 4. Hal.: 6 LIMIT FUNGSI

7 Limit fungsi aljabar 5. 6. Hal.: 7 LIMIT FUNGSI

8 Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6
Limit fungsi aljabar Soal latihan: Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Hal.: 8 LIMIT FUNGSI

9 Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6 Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim X x x 2 = 3(2) = 6 Hal.: 9 LIMIT FUNGSI

10 Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6
Limit fungsi aljabar Jawab: Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Hal.: 10 LIMIT FUNGSI

11 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x 2
Limit fungsi aljabar 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x 2 a. -2 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 Hal.: 11 LIMIT FUNGSI

12 Limit fungsi aljabar Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x 2 = 4 + 4 = 8
Hal.: 12 LIMIT FUNGSI

13 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x 3 a. -6 b. 8 c. 12 d. 14 e. 16
Limit fungsi aljabar 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x 3 a. -6 b. 8 c. 12 d. 14 e. 16 Hal.: 13 LIMIT FUNGSI

14 Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12 Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12 X x 3 Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x X x x 3 = 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12 Hal.: 14 LIMIT FUNGSI

15 LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit fungsi bentuk Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x) Maka: Hal.: 15 LIMIT FUNGSI

16 ~ LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (~) Sebagai berikut: Maka: 1. R= 0 jika n<m 2. R= a jika n=m 3. R= ~ jika n>m Hal.: 16 LIMIT FUNGSI

17 Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a.
LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. 1. R= ~ jika a>p 2. R= 0 jika a=p 3. R= -~ jika a<p Hal.: 17 LIMIT FUNGSI

18 LIMIT FUNGSI ALJABAR b. 1. R= ~ jika a>p 2. jika a=p
Hal.: 18 LIMIT FUNGSI

19 LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 d. b. 2
c. 1 e. -2 Hal.: 19 LIMIT FUNGSI

20 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~
(bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi Hal.: 20 LIMIT FUNGSI

21 LIMIT FUNGSI ALJABAR Maka: Hal.: 21 LIMIT FUNGSI

22 LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 d. b. 2
c. 1 e. -2 Hal.: 22 LIMIT FUNGSI

23 LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal.: 23 LIMIT FUNGSI

24 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal.: 24 LIMIT FUNGSI

25 LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal.: 25 LIMIT FUNGSI

26 LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 d. 16 b. 2 e. 32
c. 10 Hal.: 26 LIMIT FUNGSI

27 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal.: 27 LIMIT FUNGSI

28 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal.: 28 LIMIT FUNGSI

29 LIMIT FUNGSI ALBAJAR Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q) Hal.: 29 LIMIT FUNGSI

30 LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 d. 16 b. 2 e. 32
c. 10 Hal.: 30 LIMIT FUNGSI

31 LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 d. 0 b. -2 e. 1
c. -1 Hal.: 31 LIMIT FUNGSI

32 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal.: 32 LIMIT FUNGSI

33 LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 d. 0 b. -2 e. 1
c. -1 Hal.: 33 LIMIT FUNGSI

34 Limit fungsi sljabar 8. Nilai dari adalah…. a. -4 d. 4 b. 0 e. 8 c. 2
Hal.: 34 LIMIT FUNGSI

35 LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal.: 35 LIMIT FUNGSI

36 LIMIT FUNGSI ALJABAR 8. Nilai dari adalah…. a. -4 d. 4 b. 0 e. 8 c. 2
Hal.: 36 LIMIT FUNGSI

37 LIMIT FUNGSI ALJABAR 9. Nilai dari adalah…. a. -~ d. 0 b. -2 c. e.
Hal.: 37 LIMIT FUNGSI

38 Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal.: 38 LIMIT FUNGSI

39 9. Nilai dari adalah…. a. -~ d. 0 b. -2 c. e. Limit fungsi aljabar
Hal.: 39 LIMIT FUNGSI

40 Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3 c.
Hal.: 40 LIMIT FUNGSI

41 Limit fungsi aljabar Pembahasan: Perhatikan Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4 Jadi n < m Nilai R = 0 Hal.: 41 LIMIT FUNGSI

42 Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3 c.
Hal.: 42 LIMIT FUNGSI

43 Limit fungsi aljabar 11. Nilai dari adalah…. Hal.: 43 LIMIT FUNGSI

44 Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal.: 44 LIMIT FUNGSI

45 Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6 c.
Hal.: 45 LIMIT FUNGSI

46 Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka
Limit fungsi aljabar Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka Hal.: 46 LIMIT FUNGSI

47 Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6 c.
Hal.: 47 LIMIT FUNGSI

48 Limit Fungsi Trigonometri
1. Bentuk lim f(x) = f(a) Contoh : Tentukan nilai lim sin 2x. Jawab : Lim sin 2x = sin = sin = 1 Hal.: 48 LIMIT FUNGSI

49 Limit Fungsi Trigonometri
2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0 Ingat !!! Contoh : Tentukan nilai dari : Jawab : Hal.: 49 LIMIT FUNGSI

50 Limit Fungsi Trigonometri
3. Bentuk atau Catatan : 1. 2. Secara umum Hal.: 50 LIMIT FUNGSI

51 Limit Fungsi Trigonometri
Contoh 1 : Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut! Jawab : Hal.: 51 LIMIT FUNGSI

52 Limit Fungsi Trigonometri
Hal.: 52 LIMIT FUNGSI

53 Limit Fungsi Trigonometri
Contoh 2 : Tentukan nilai dari Jawab : Hal.: 53 LIMIT FUNGSI

54 SELAMAT BELAJAR Hal.: 54 LIMIT FUNGSI