Fungsi Gelombang dan Persamaan Schrodinger

Presentasi berjudul: "Fungsi Gelombang dan Persamaan Schrodinger"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Gelombang dan Persamaan Schrodinger

2 Fungsi Gelombang, Fungsi gelombang merupakan sebuah fungsi matematika
Fungsi gelombang mengandung semua informasi yang mungkin diketahui tentang lokasi dan gerak dari partikel Jika sebuah fungsi gelombang memiliki nilai yang besar, maka semakin besar kemungkinan menemukan partikel pada posisi tersebut. Jika memberikan nilai 0, maka tidak ada kemungkinan untuk menemukan partikel pada posisi tersebut Perubahan fungsi gelombang yang lebih cepat dari satu tempat ke tempat lain membutuhkan energi kinetik partikel yang lebih besar

3 Persamaan Schrodinger
V(x) adalah energi potensial dari partikel, yang tergantung pada posisi (x) Modifikasi konstanta Planck (h)

4 Interpretasi dari fungsi gelombang
Interpretasi Born dari fungsi gelombang pada ruang tiga dimensi, memungkinkan untuk menemukan partikel pada volume d=dxdydz, pada posisi yang sama, r adalah sebanding dengan hasil d dan nilai dari * pada lokasi tersebut

5 Normalisasi Fungsi Gelombang
Fungsi gelombang yang ternormalisasi N, kemungkinan partikel untuk berada pada daerah dx senilai dengan (N*)(N)dx. Jumlah dari semua kemungkinan (probability) pada semua tempat harus bernilai 1

6 Normalisasi Koordinat Sperik

7 Prinsip Mekanika Kuantum

8 Partikel dalam satu dimensi
Persamaan Schrodinger untuk sebuah partikel dengan massa m, dapat bergerak bebas sejajar dengan sumbu x, dengan nilai “zero potential energy” (V=0) di setiap posisi. Sehingga energi partikel tidak dipengaruhi oleh posisinya): Penyelesaian dari persmaan tersebut : Dengan a dan b adalah konstanta

9 Operator dan abservables
Persamaan Schrodinger : H merupakan operator, yang sering digunakan untuk persamaan gelombang  H adalah Operator HAMILTONIAN

10 Nilai dan Fungsi Eigen Persamaan Nilai Eigen :
Persamaan tersebut memiliki bentuk : (Operator)(fungsi)=(Konstanta)x(fungsi yang sama) F adalah fungsi,  adalah operator dan  ada;ah konstanta Nilai  adalah Nilai Eigen dari operator  Fungsif adalah Fungsi Eigen

11 Operators Operator momentum linear, pada sumbu x:

12 Kesimpulan Untuk menentukan suatu nilai dari fungsi gelombang, maka fungsi gelombang tersebut di operasikan sesuai dengan yang diinginkan. Jika memberikan sebuah fungsi eigen, maka hasilnya adalah nilai eigen. Fungsi gelombang untuk partikel yang bergerak pada +x senilai dengan eikx dan fungsi gelombang untuk partikel yang bergerak pada –x senilai dengan e-ikx. Dengan nilai momentum linear pada masing – masing gerakan adalah

13 Aplikasi Persamaan Schrodinger :
Software komputer untuk kimia kuantum :