Bab 11B Nonparametrik: Data Frekuensi 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B.

Presentasi berjudul: "Bab 11B Nonparametrik: Data Frekuensi 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B."— Transcript presentasi:

1 Bab 11B Nonparametrik: Data Frekuensi 2

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI 2 A. Pengujian Hipotesis Kecocokan Distribusi Probabilitas 1. Kecocokan Distribusi Probabilitas Uji hipotesis apakah sampel berasal dari populasi yang memiliki distribusi probabilitas yang cocok dengan distribusi probabilitas tertentu

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Distribusi Probabilitas Sasaran Pengujian Pengujian kecocokan dilakukan terhadap beberapa distribusi probabilitas Distribusi probabilitas seragam Distribusi probabilitas binomial Distribusi probabilitas normal Pembahasan dibatasi pada distribusi probabilitas seragam dan distribusi probabilitas normal

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Metoda Pengujian Ada tiga metoda pengujian yang dibahas berupa Metoda khi-kuadrat (syarat φ  5) Metoda Kolmogorov-Smirnov (K-S) Metoda Liliefors Metoda khi-kuadrat berdasarkan kecocokan kategori sedangkan metoda lainnya berdasarkan kumulasi kategori

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Uji Hipotesis melalui Khi-kuadrat 1. Cara pengujian Sampel dan hipotesis nol dibagi menjadi sejumlah bagian Bagian yang sama pada sampel dan hipotesis nol dicocokkan Jika selisih mereka kecil maka sampel berasal dari populasi H 0 (H 0 diterima Jika selisih mereka besar maka sampel tidak berasal dari populasi H 0 (H 0 ditolak)

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel dan hipotesis nol Sampel Hipotesis H 0

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Distribusi probabilitas pensampelan Selisih sampel dengan hipotesis membentuk distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan berbentuk distribusi probabilitas multinomial DPP didekatkan ke distribusi probabilitas  2 (syarat φ cukup besar, patokan 5)

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik uji Untuk > 1 Untuk = 1 f = frekuensi pada sampel φ = frekuensi pada H 0 Diuji pada taraf signifikansi  dengan = k – m – 1 k = banyaknya bagian m = jumlah parameter penentu pada distribusi probabilitas

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pencocokan Distribusi Probabilias Seragam Pada distribusi probabilitas seragam, probabilitas adalah sama untuk k sel sehingga p = 1 / k Pada lempar koin dengan muka dan belakang, k =2 sehingga p = 1 / 2 Pada lempar dadu dengan 6 mata, k = 6 sehingga p = 1 / 6 Untuk n data atau n lemparan, pada probabilitas seragam, frekuensi setiap sel adalah  = np = n / k Pada distribusi seragam, tidak ada parameter penentu sehingga m = 0 dan = k  m  1 = k  1

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah dadu masih seimbang, apabila sampel acak menunjukkan mata 1 2 3 4 5 6 frekuensi 16 24 23 15 17 25 Hipotesis H 0 : Dadu seimbang (distribusi probabilitas seragam) H 1 : Dadu tidak seimbang Sampel n = 120 f 1 = 16 f 2 = 24 f 3 = 23 f 4 = 15 f 5 = 17 f 6 = 25  1 = 20  2 = 20  3 = 20  4 = 20  5 = 20  6 = 20

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan m = 0 sehingga = k  1 = 6  1 = 5 Statistik uji mata f  (f   ) 2 /  1 16 20 0,80 2 24 20 0,80 3 23 20 0,45 4 15 20 1,25 5 17 20 0,45 6 25 20 1,25  2 = 5,00

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(5) = 11,1 Tolak H 0 jika  2 > 11,1 Terima H 0 jika  2  11,1 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koin masih seimbang. Sampel 80 lemparan koin menampilkan M = muka dan B = belakang Sisi M B Frek 56 24 Hipotesis H 0 : Koin seimbang (distribusi probabilitas seragam) H 1 : Koin tidak seimbang Sampel f M = 56 f B = 24  m = 40  b = 40

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan m = 0 sehingga = k – 1 = 2 – 1 = 1 Statistik uji Karena = 1, maka perlu koreksi Yates Sisi f i  I (|f i –  i | –0,5) 2 /  I M 56 40 6,00625 B 24 40 6,00625  2 = 12,0125

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(1) = 6,0135 Tolak H 0 jika  2 > 6,0135 Terima H 0 jika  2 ≤ 6,0135 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah dadu seimbang unutk sampel acak mata 1 2 3 4 5 6 frek 3407 3631 3176 2916 3448 3422

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 (dikerjakan di kelas) Distribusi kelamin lelaki dan perempuan diduga adalah seragam. Dugaan ini duji pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menunjukkan Kelamin lelaki perempuan Frekuensi 61 39

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah X berdistribusi probabilitas seragam untuk sampel X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Frek 13 6 0 3 11 3 Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah kelahiran bayi dari Januari sampai Desember berdistribusi probabilitas seragam untuk sampel acak Bulan J F M A M J Kelahiran 80 70 86 82 83 78 Bulan J A S O N D Kelahiran 79 76 78 76 72 76

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Setiap siswa memilih sebarang 3 angka dari 11 sampai 30. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah semua angka sama terpilihnya. Sampel pilihan 70 siswa adalah Angka 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Frek 11 10 20 8 13 9 21 9 16 8 Angka 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Frek 12 8 15 10 10 9 12 8 13 9 Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah X berdistribusi probabilitas seragam. Sampel acak X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 Frek 60 73 80 65 81 69 62

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Pada suatu pemilihan umum, suatu suami dan istri diduga seragam. Sampel acak menunjukkan Suara suami istri Frekuensi 1350 650

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Pencocokan dilakukan untuk memastikan apakah sampel berasal dari populasi berdistribusi probabilitas normal Pengujian dilakukan dengan membandingkan sampel dengan distribusi probabilitas normal Perbedaan di tiap pasangan sel (sampel dan H 0 ) digunakan untuk pengujian kecocokan X z n(z;0,1)frekuensi sampelDistr prob normal H 0

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ada beberapa hal yang perlu disesuaikan sebelum dapat dibandingkan Sampel menggunakan data mentah X, tetapi H 0 menggunakan data nilai baku z; mereka perlu disamakan (biasanya data X ke z) Sampel menggunakan frekuensi f, tetapi H 0 menggunakan probabilitas n(z; 0,1); mereka perlu disamakan (biasanya probabilitas ke frekuensi) Sampel dan H 0 terbagi ke dalam sel (dapat ditentukan dengan kaidah Sturges) sehingga perlu ditentukan batas bawah, batas atas, dan nilai

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Penentuan batas dan nilai sel sel batas batas nilai bawah atas sel 140  144 139,5 144,5 142 145 – 149 144,5 149,5 147 150 – 154 149,5 154,5 152 Nilai sel adalah median pada sel Batas bawah dan atas terletak di tengah antara sel Pada distribusi probabilitas normal di H 0 batas bawah menjadi z bawah batas atas menjadi z atas 140144145 144,5149,5 142

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Penentuan frekuensi di distribusi probabilitas normal H 0 Pada tabel fungsi distribusi dari distribusi probabilitas normal, ditemukan Dari z atas ditemukan  atas Dari z bawah ditemukan  bawah Luas sel  =  atas   bawah Frekuensi = n  z bawah z atas  bawah  atas 

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis Selisih frekuensi di antara sel sampel dan sel pada distribusi probabilitas normal (H 0 ) didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat (φ  5) Distribusi probabilitas normal baku memerlukan 2 parameter penentu yakni  dan  sehingga pada derajat kebebasan m = 2 = k – m – 1 = k – 2 – 1 = k – 3

26 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan (setelah dikelompokkan menurut kaidah Sturges) Kelompok Frekuensi (sel) f 140 – 144 7 145 – 149 10 150 – 154 16 155 – 159 23 160 – 164 21 165 – 169 17 170 – 174 6 100

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : Populasi berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi tidak berdistribusi probabilias normal Sampel Kelompok Nilai Batas Batas Frek Rerata  = 157,8 (sel) sel bawah atas f Simpangan baku s X = 8,09 140 – 144 142 139,5 144,5 7 Ukuran sampel n = 100 145 – 149 147 144,5 149,5 10 150 – 154 152 149,5 154,5 16 155 – 159 157 154,5 159,5 23 160 – 164 162 159,5 164,5 21 165 – 169 167 164,5 169,5 17 170 – 174 172 169,5 174,5 6

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nilai baku batas sel pada sampel Dengan rerata dan simpangan baku, ditemukan Kelompok Batas Batas z bawah z atas (sel) bawah atas 140 – 144 139,5 144,5  2,26  1,64 145 – 149 144,5 149,5  1,64  1,03 150 – 154 149,5 154,5  1,03  0,41 155 – 159 154,5 159,5  0,41 0,21 160 – 164 159,5 164,5 0,21 0,83 165 – 169 164,5 169,5 0,83 1,45 170 – 174 169,5 174,5 1,45 2,06 Selanjutnya perlu ditentukan frekuensi sel pada distribusi probabilitas normal (H 0 )

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dengan bantuan tabel fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas normal Dari tabel fungsi distribusi probabilitas normal baku Kelompok  bawah  atas  frekuensi (sel) n  140 – 144 0,0119 0,0505 0,0386 3,86 145 – 149 0,0505 0,1515 0,1010 10,10 150 – 154 0,1515 0,3409 0,1894 18,94 155 – 159 0,3409 0,5832 0,2423 24,23 160 – 164 0,5832 0,7967 0,2135 21,35 165 – 169 0,7967 0,9265 0,1298 12,98 170 – 174 0,9265 0,9803 0,0538 5,38

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan Selisih frekuensi f– n  didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat melalui Untuk distribusi probabilitas normal m = 2 (rerata dan simpangan baku) = k – 2 – 1 = k - 3

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Kelompok f n  (f– n  ) 2 / n  140 – 144 7 3,86 2,5543 145 – 149 10 10,10 0,0010 150 – 154 16 18,94 0,4564 155 – 159 23 24,23 0,0624 derajat kebebasan = 7 – 3 = 4 160 – 164 21 21,35 0,0057 165 – 169 17 12,98 1,2450 170 – 174 6 5,38 0,0714  2 = 4,3963 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian di ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(4) = 9,488 Tolak H 0 jika  2 > 9,488 Terima H 0 jika  2  9,488 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji normalitas populasi hasil ujian siswa. Sampel acak menunjukkan 87 76 80 87 77 86 77 86 77 92 80 78 84 77 81 77 75 81 75 92 80 80 84 72 80 92 72 77 78 76 68 78 92 68 80 81 Catatan: kelompokkan menggunakan kaidah Sturges k = 1 + 3,322 log n

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak kelompok frek kelompok frek 37 – 39 3 19 – 21 23 34 – 36 15 16 – 18 34 31 – 33 7 13 – 15 16 28 – 30 17 10 – 12 25 25 – 27 6 7  9 5 22 – 24 36 4 – 6 13

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak kelompok frek kelompok frek 84 – 90 3 35 – 41 17 77 – 83 5 28 – 34 14 70 – 76 6 21 – 27 13 63 – 69 20 14 – 20 12 56 – 62 20 7 – 13 13 49 – 55 18 0 – 6 30 42 – 48 29

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Cara Pengujian Kecocokan melalui Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) 1. Cara Pengujian Akan diuji apakah sampel X berasal dari distribusi probabilitas tertentu, maka distribusi probabilitas seragam dijadikan H 0 H 0 : Distribusi probabilitas X adalah distribusi probabilitas tertentu H 1 : Distribusi probabilitas X bukan distribusi probabilitas tertentu

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Prosedur pengujian Pada cara kecocokan kumulatif ini sampel X dikumulasikan Distribusi probabilitas H 0 juga dikumulasikan Kumulasi sampel dan kumulasi distribusi probabilitas H 0 dibandingkan Selisih di setiap bagian di dalam perbadingan ini adalah selisih kumulasi Selisih terbesar di antara mereka dijadikan patokan pada pengujian hipotesis

37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel X dan distribusi probabilitas normal, kedua-duanya dikumulasikan, baru dibandingkan Sampel X Distribusi probabilitas sesuatu Kumulasi sampel X Kumulasi distribusi probabilitas sesuatu

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pembandingan kumulasi sampel X dengan kumulasi distribusi probabilitas sesuatu Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi sehingga pembandingan didasarkan kepada selisih terbesar (maksimum) Selisih

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Perbandingan kumulasi, selisih bawah dan selisih atas a dalam nilai mutlak a2a2 a1a1 a2a2 a1a1 a 1 selisih bawah a 2 selisih atas

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian hipotesis Ketidakcocokan secara kumulatif ditunjukkan oleh a 1 dan a 2 Cari ketidakcocokan kumulatif maksimum a maksimum Jika a maksimum terlalu besar maka tidak cocok (tolak H 0 ) Ada tabel khusus uji Kolmogorov-Smirnov a tabel Tolak H 0 jika a maksimum > a tabel

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n  = 0,20  = 0,10  = 0,05  = 0,02  = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513 10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486 11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n  = 0,20  = 0,10  = 0,05  = 0,02  = 0,01 16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n  = 0,20  = 0,10  = 0,05  = 0,02  = 0,01 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238 50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,226 55 0,142 0,162 0,180 0,201 0,216 60 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207 65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199 70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192 75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185 80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179 85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174 90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169 95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165 100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161 Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Dengan metoda Kolmogorov-Smirnov dapat diuji hipotesis tentang kecocokan distribusi probabilitas melalui sampel untuk berbagai distribusi probabilitas Di sini, dibicarakan pencocokan untuk distribusi probabilitas normal melalui sampel

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Kolmogorov-Smirnov, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menghasilkan X 5 6 7 8 9 Frek 1 3 8 5 3 Hipotesis H 0 : Populasi X berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi X tidak berdistribusi probabilitas normal

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sampel Kumulasi proporsi sampel X f p  p 5 1 0,05 0,05 n = 20 6 3 0,15 0,20  = 7,3 7 8 0,40 0,60 s X = 1,081 8 5 0,25 0,85 9 3 0,15 1,00 20

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kumulasi pada distribusi probabilitas normal Perhitungan nilai baku serta pencarian di tabel fungsi distribusi X z X   p 5  2,13 0,0166 0,05 6  1,20 0,1151 0,20 7  0,28 0,3897 0,60 8 0,65 0,7422 0,85 9 1,57 0,9418 1,00

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji X  p  a 1 a 2 0 5 0,05 0,0166 0,0166 0,0334 6 0,20 0,1151 0,0651 0,0849 7 0,60 0,3897 0,1897 0,2103 8 0,85 0,7422 0,1422 0,1078 9 1,00 0,9418 0,0918 0,0582 a maks = 0,2103

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk grafik 0,5 1,0 56789 0,1151 0,3895 0,7422 0,9418 0,1895 0,2103

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian n = 20  = 0,05 a tabel = 0,294 Tolak H 0 jika a maks > 0,294 Terima H 0 jika a maks  0,294 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Kolmogorov-Smirnov, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan 21 21 22 23 24 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 31

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Kolmogorov-Smirnov, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan 17 27 23 20 17 30 22 26 17 17 27 23 15 20 18 22 28 17 24 17 26 19 18 28 16 19 24 15 20 29 16 18 26 25 15 16 24 26 15 18

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Kolmogorov-Smirnov, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitan normal. Sampel acak adalah 81 74 77 81 75 80 75 80 75 82 77 76 79 75 78 75 73 78 73 82 77 77 79 72 77 82 72 75 76 74 71 76 82 71 77 78

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Cara Pengujian Kecocokan melalui Uji Liliefors 1. Cara Pengujian Seperti pada uji K-S, kumulasi proporsi dibandingkan dengan fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal ditemukan melalui tabel sehingga data perlu ditranformasi ke nilai baku

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Selisih maksimum dalam bentuk harga mutlak T = Sup |   Σp| menjadi statistik uji (sup = supremum) Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis Tolak H 0 jika T > T tabel Terima H 0 jika T  T tabel

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis Uji Liliefors n  = 0,80  = 0,85  = 0,90  = 0,95  = 0,99 4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417 5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405 6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364 7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348 8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331 9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311 10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294 11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284 12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275 13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268 14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261 15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis Uji Liliefors n  = 0,80  = 0,85  = 0,90  = 0,95  = 0,99 16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250 17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245 18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239 19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235 20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231 25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200 30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187 > 30 0,736/√n 0,768/√n 0,805/√n 0,886/√n 1,031/√n

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Uji Hipotesis Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Liliefors, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan X 5 6 7 8 9 Frek 1 3 8 5 3 Hipotesis H 0 : Populasi X berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi X tidak berdistribusi probabilitas normal

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sampel Kumulasi proporsi sampel X f p  p 5 1 0,05 0,05 n = 20 6 3 0,15 0,20  = 7,3 7 8 0,40 0,60 s X = 1,081 8 5 0,25 0,85 9 3 0,15 1,00 20

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kumulasi pada distribusi probabilitas normal Perhitungan nilai baku serta pencarian di tabel fungsi distribusi X z X   p 5  2,13 0,0166 0,05 6  1,20 0,1151 0,20 7  0,28 0,3897 0,60 8 0,65 0,7422 0,85 9 1,57 0,9418 1,00

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji X  p  T 5 0,05 0,0166 0,0334 6 0,20 0,1151 0,0849 7 0,60 0,3897 0,2103 8 0,85 0,7422 0,1078 9 1,00 0,9418 0,0582 a maks = 0,2103

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pada tabel nilai kritis uji Liliefors T (  )(n) = 0,190 Tolak H 0 jika T > 0,190 Terima H 0 jika T  0,190 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Liliefors, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan 21 21 22 23 24 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 31

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Liliefors, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan 17 27 23 20 17 30 22 26 17 17 27 23 15 20 18 22 28 17 24 17 26 19 18 28 16 19 24 15 20 29 16 18 26 25 15 16 24 26 15 18

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Liliefors, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitan normal. Sampel acak adalah 81 74 77 81 75 80 75 80 75 82 77 76 79 75 78 75 73 78 73 82 77 77 79 72 77 82 72 75 76 74 71 76 82 71 77 78