KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY

Presentasi berjudul: "KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY"— Transcript presentasi:

1 KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY
1 KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY Amalia .V. Maharani 6C

2 2 Relasi Keterbagian FPB KPK

3 Relasi Keterbagian Semesta : Himp bilangan bulat
3 Relasi Keterbagian Semesta : Himp bilangan bulat Namun ada beberapa yang semestanya bilangan asli. Misalkan a = b + c , b dan c disebut suku a adalah hasil penjumlahan antara b dan c a = b x c , b disebut faktor/pembagi dari a dan c * c disebut faktor/pembagi dari a dan b * a disebut kelipatan dari b a disebut kelipatan dari c

4 Relasi Keterbagian Definisi 𝑎∈ℤ membagi habis 𝑏∈ℤ ditulis
4 Definisi 𝑎∈ℤ membagi habis 𝑏∈ℤ ditulis a | b↔∃ 𝑘∈ℤ ∋𝑏=𝑘.𝑎 artinya : a membagi habis b, dan b terbagi habis oleh a b kelipatan dari a jika dan hanya jika ∃ 𝑘∈ℤ ∋𝑏=𝑘.𝑎 Jika a tidak membagi habis b maka ....

5 Contoh : 5 5 | 30, karena ada 6 shg 5.6 = 30 7 | -21 karena ada -3 shg = |24, karena ada -4 sehingga -6.-4=24 Apakah 0 kelipatan 2 ? Apakah 2 kelipatan 0? 8 |27 ?

6 6 a | b, a adalah faktor dari b, a adalah pembagi dari b, b kelipatan dari a b=ka, k hasil bagi (quotient) dari b oleh a.

7 Ciri suatu bilangan habis dibagi
7 Ciri suatu bilangan habis dibagi a. Suatu bilangan habis dibagi 10n jika n angka bilangan itu adalah 0 (bilangan terakhirnya) b. Suatu bilangan habis dibagi 5n jika n angka terakhirnya habis dibagi 5n c. Suatu bilangan habis dibagi 4 jika n angka terakhirnya habis dibagi 4 d. Suatu bilangan habis dibagi 2n jika n angka terakhirnya habis dibagi 2n

8 f. Suatu bilangan habis dibagi 11
8 e. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua angkanya habis dibagi 3 f. Suatu bilangan habis dibagi 11 Jika suatu bilangan diberi nomor urut mulai satuannya angka-angka yg bernomor ganjil dijumlahkan dan angka-angka yang bernomor genap dijumlahkan , ambil selisihnya. Jika selisihnya melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi 11 maka bilanagn tsb habis dibagi 11

9 Sifat-sifat keterbagian :
9 Sifat-sifat keterbagian : 1. Jika a | b dan b | c maka a | c 2. Jika a | b maka a | mb, ∀ 𝑚∈ℤ 3. Jika a | b dan a | c maka a | b+c, a | b-c atau a | bc Jika a | b dan a | c maka a | mb+nc, ∀ 𝑚,𝑛∈ℤ (sifat linieritas) 5. a | a , ∀ 𝑎∈ℤ (sifat reflektif)

10 6. Jika a | b maka ma | mb, ∀ 𝑚∈ℤ
10 6. Jika a | b maka ma | mb, ∀ 𝑚∈ℤ 7. Jika ma | mb dengan m ≠ 0 maka a | b 8. Jika 0 | a maka a=0 9. Jika a | b dengan b ≠ 0 maka|a| |b| 10. Jika a | b dengan b | a maka |a|=|b|