PROGRAM LINIER (Pertemuan pertama) Oleh: Devi Asmirawati, S.Si.

Presentasi berjudul: "PROGRAM LINIER (Pertemuan pertama) Oleh: Devi Asmirawati, S.Si."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM LINIER (Pertemuan pertama) Oleh: Devi Asmirawati, S.Si

2 Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Setelah mempelajari materi ini anda dapat: Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

3 MENU  Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PtLDV) 
Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

4 Apa yang akan kita pelajari
PtLDV DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL? 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linier dua variabel 2. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel 3. Latihan

5 LETS GO!...

6 REMEMBER !!! Manakah yang merupakan bentuk pertidaksamaan? a. 2x = 6 c. 2a + 4b = 10 b. 3p < 6 d. 2m + 3n ≥ 12 G o o d !

7 Jadi, apa itu pertidaksamaan ?
G o o d ! Pertidaksamaan adalah suatu bentuk matematika yang menggunakan lambang < , > , ≤ , atau ≥

8 Contoh 1 : Apa penyelesaian untuk x < -2, dengan x  bilangan bulat? G o o d ! Penyelesaian untuk x < -2, dengan x  bilangan bulat dalam bentuk garis bilangan adalah HP x -4 -3 -2 -1 1 2 HP = {x| x < -2, x  B = { -3, -4, -5, ...}

9 Kerjakan di buku kalian
Contoh 2 : Apa penyelesaian dari x  3, untuk x  bilangan cacah? Kerjakan di buku kalian

10 Contoh 3 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari: x ≥ 2 pada koordinat kartesius.

11 HP Ambil sembarang titik. Jawab: Misalkan (1,3).
Titik (1,3) berarti x = 1 dan y = 3. Karena x = 1 bukan penyelesaian dari x ≥ 2, maka daerah yang berada di sebelah kiri garis x = 2 bukanlah daerah penyelesaian dari x ≥ 2. Maka, arsirlah daerah di kanan garis x = 2 Jawab: Y HP X 2

12 Jika lambang pertidaksamaan < atau > , garis harus di buat putus-putus ( ------ )
Jika lambang pertidaksamaan ≤ atau ≥ , garis harus di buat tanpa putus-putus (___ )

13 Kerjakan di buku kalian
Contoh 4 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari : Y < 8 pada koordinat kartesius. Kerjakan di buku kalian

14 Contoh 5 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari : -2 < x ≤ 3 Y HP X -2 3

15 Nah, sekarang kita membahas pertidaksamaan linier dua variabel
Pada contoh awal, kalian menjawab bentuk pertidaksamaan adalah option b dan d, yaitu b. 3p < 6 d. 2m + 3n ≥ 12 Di antara keduanya, manakah yang merupakan bentuk pertidaksamaan linier dua variabel ? G o o d !

16 Kalian tentu tahu bagaimana menggambar garis lurus
Contoh 6 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari: x + 3y < 6 Jawab: Untuk menyelesaikan x + 3y < 6, ubah dulu menjadi persamaan, yaitu x + 3y = 6. Bentuk ini berupa garis lurus. Kalian tentu tahu bagaimana menggambar garis lurus

17 x + 3y = 6 Tipot sb X, y = 0  x = 6 (6,0) (0,2)
Tipot sb Y, x = 0  y = 2 Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke x + 3y, di peroleh Y 0 + 3(0) = 0 < 6 Maka arsirlah bagian yang memuat titik (0,0) 2 HP X 6 x + 3y = 6

18 Kerjakan di buku kalian
Contoh 7 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari: 2x – y  2 Kerjakan di buku kalian

19 Tentukanlah daerah himpunanan penyelesaian
2x + 5y ≥ 10 x – 2y < 8 Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke 2x + 5y, di peroleh Y 2(0) + 3(0) = 0 < 10 Maka arsirlah bagian yang tidak memuat titik (0,0) 2 X 5 8 2x + 5y = 10 -4 x – 2y = 8

20 Ambil sembarang titik. Misalkan (0,0). Substitusi ke x – 2y, di peroleh Y 2(0) + 3(0) = 0 < 8 Maka arsirlah bagian yang memuat titik (0,0) 2 X 5 8 2x + 5y = 10 -4 x – 2y = 8

21 Maka himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah yang mendapat dua kali arsiran, yaitu Y HP 2 X 5 8 2x + 5y ≥ 10 -4 x – 2y < 8

22 II I III IV Berikut ini adalah cara lain menyelesaikan contoh di atas
Kedua garis 2x + 5y = 10 dan x – 2y = 8, yang berpotongan di satu titik membagi bidang menjadi empat bagian. Y Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, ambil sembarang titik pada masing-masing bagian sehingga memenuhi kedua pertidaksamaan sekaligus. II 2 I III X 5 8 2x + 5y = 10 IV -4 x – 2y = 8

23 Silakan kalian teruskan menyelesaikannya!
Untuk bagian I, ambil titik (1,-2) 2x + 5y = 2(1) + 5(-2) = -8 < 10 Karena tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 5y  10, maka daerah I bukan merupakan daerah HP II 2 I III X 5 8 2x + 5y = 10 IV -4 x – 2y = 8 Silakan kalian teruskan menyelesaikannya!

24 Maka himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah II, yaitu
HP 2 X 5 8 2x + 5y ≥ 10 -4 x – 2y < 8

25 Contoh 8 : Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari
3,5x + 2y ≤ 70 Y x + 3y ≤ 45 x ≥ 0 35 y ≥ 0 15 X 45 20 x + 3y = 45 3,5x + 2y = 70

26 Y 35 cv x ≥ 0 y ≥ 0 15 3,5x + 2y ≤ 70 HP X 20 45 x + 3y ≤ 45 x + 3y = 45 3,5x + 2y = 70

27 35 . 15   Y x + 3y = 45 HP X 3,5x + 2y = 70

28 Contoh 9 : Tentukanlah Model Matematika dari daerah himpunan penyelesaian berikut! Y 6 4 X 0 6 8

29 Y Persamaan garis yang melalui titik (6,0) dan (0,6) adalah 6 4 X x + y = 6 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di atas garis x + y = 6 maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x + y ≥ 6

30 Y Persamaan garis yang melalui titik (8,0) dan (0,4) adalah 6 4 X x + 2y = 8 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di bawah garis x + 2y = 8 maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x + 2y ≤ 8

31 Y 6 4 X 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di atas sumbu X maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah x ≥ 0

32 Y 6 4 X 6 8 Karena daerah yang diarsir, berada di kanan sumbu Y maka pertidaksamaan yang bersesuaian adalah y ≥ 0

33 Jadi Model Matematika yang bersesuaian adalah:
x + 2y ≤ 8 x + y ≥ 6 x ≥ 0 y ≥ 0

34 Sekarang saatnya bagi kalian untuk mengasah kemampuan kalian melalui latihan

35 Latihan 1. Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: x + y < 9 5x – 3y < -15 x ≥ 0 y ≥ 0 Y 10 4 8 X 2. Tentukanlah Model Matematika dari daerah himpunan penyelesaian berikut!

36 SELAMAT BELAJAR