INDUKSI MATEMATIKA Septi Fajarwati, S.Pd..

Presentasi berjudul: "INDUKSI MATEMATIKA Septi Fajarwati, S.Pd.."— Transcript presentasi:

1 INDUKSI MATEMATIKA Septi Fajarwati, S.Pd.

2 Induksi Matematika Digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu. Suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan

3 Induksi Matematika Secara Formal, prinsip Induksi Matematika dapat dijelaskan sebagai berikut : Misalkan P(n) adalah pernyataan yang yang didefinisikan dalam bilangan bulat n dan a adalah bilangan bulat tetap, maka: P(a) benar Jika P(k) benar, maka P(k+1) benar, untuk k ≥ a Sehingga: P(n) benar untuk semua n ≥ a Langkah 1 disebut Basis Langkah 2 disebut Langkah Induksi

4 Induksi Matematika Contoh Kasus: (Deret Aritmatika) Buktikan bahwa:

5 Induksi Matematika Jawab: 1. Basis, akan dibuktikan P(1) benar
untuk n = 1, maka * ruas kiri = 1 * ruas kanan = Langkah Induksi, akan dibuktikan P(k) benar  P(k+1) benar P(k) benar, berarti :

6 Induksi Matematika Akan dibuktikan bahwa P(k+1) benar, yaitu bahwa:
Menurut hipotesa: sehingga:

7 Induksi Matematika Terbukti benar P(k+1)
Disimpulkan bahwa P(n) benar untuk n ≥ 1

8 Latihan Buktikan melalui induksi matematika, bahwa:
c). Buktikan melalui induksi matematika, bahwa: 22n - 1 habis dibagi 3 untuk semua bilangan bulat n1 23n - 1 habis dibagi 7 untuk semua bilangan bulat n1