Nonparametrik: Data Peringkat 2

Presentasi berjudul: "Nonparametrik: Data Peringkat 2"— Transcript presentasi:

1 Nonparametrik: Data Peringkat 2
Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2

2 NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II
Bab 13B Bab 13B NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II A. Pendahuluan 1. Pendahuluan Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney Menggunakan data tanda dan peringkat

3 Bab 13B 2. Pengujian Hipotesis Uji Wilcoxon mencakup Uji median (rerata) melalui satu sampel Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan Uji Mann-Whitney mecakup Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan

4 Bab 13B B. Uji Wilcoxon Satu Sampel 1. Tujuan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan terhadap median, apakah median sama dengan suatu nilai tertentu M > M0 M < M0 M ≠ M0 Pengujian dapat juga dilakukan terhadap rerata (walaupun pengujian rerata dapat dilakukan secara parametrik), apakah rerata sama dengan suatu nilai tertentu  >   <   ≠ 0

5 Bab 13B 2. Pembentukan Kelompok Peringkat Data X dikelompokkan berdasarkan letak mereka pada X  M atau X  0 Kelompok di atas nilai itu diberi tanda + Kelompok di bawah nilai diberi tanda  Kelompok yang sama dengan nilai median/rata-rata diberi tanda 0 Selanjutnya data dengan tanda 0 diabaikan (sampel berkurang)

6 Bab 13B Contoh 1 Data Jika median M0 = 12,5 maka Data Simpangan Data Simpangan X X  M X X  M0  2,  3,5 ,  0,5 ,  3,5 ,  1,5 , ,5  1, ,5  2,5

7 Bab 13B Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat Urutan Pering Peringkat Tanda peringkat simpangan kat sementara  0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5  0, , ,5 1,  1,  1,  2, 2,  2,  3,  3, 3, 34, ,5 J J

8 Bab 13B Contoh 2 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut Untuk median M0 = 107 Data simpangan Data simpangan X X  X X  107    3    2

9 Bab 13B Urutan Peringkat Peringkat Tanda peringkat simpangan sementara  , ,5  , ,5      64, ,5 J J

10 Bab 13B Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 3,50 pada sampel berikut 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00

11 Bab 13B Contoh 4 Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 97,5 pada sampel berikut 93,6 89,1 97,7 84, ,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6 Contoh 5 Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 8,41 pada sampel berikut 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

12 Bab 13B 3. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis berlaku untuk median dan rerata Macam pengujian hipotesis pada Sampel besar (n > 25) Tanpa peringkat sama Ada peringkat sama Sampel kecil (n  25)

13 Bab 13B 4. Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

14 Bab 13B Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½

15 Bab 13B Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 100. Sampel adalah Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M > 100

16 Bab 13B Sampel M0 = 100 Data simpangan Data simpangan Data simpangan 99  1 89        5 85   

17 Bab 13B Peringkat  Peringkat  n = 30 J+ = 363 J = 102

18 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 13B Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal Rerata Kekeliruan baku

19 Bab 13B Statistik uji Di sini kita menggunakan J+ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

20 Bab 13B Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji median M < 500, jika sampel acak menunjukkan n = J+ = J = 420 Hipotesis H0 : M = 500 H1 : M < 500 Sampel n = J+ = J = 420

21 Bab 13B Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal Rerata Kekeliruan baku

22 Bab 13B Statistik uji Di sini kita menggunakan J Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

23 Bab 13B Contoh 8 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M lebih dari 500 apabila sampel menunjukkan bahwa n = J+ = J = 625

24 Bab 13B Contoh 9 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M lebih dari 500 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = J+ = J = 505 Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median kurang dari 200 jikan sampel acak menunjukkan bahwa n = J+ = J = 200

25 Bab 13B Contoh 11 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M kurang dari 400 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = J+ = J = 470 Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M tidak sama dengan 320 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = J+ = J = 300

26 Bab 13B 5. Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama Pada peringkat sama terdapat t data koreksi sebesar: t= banyaknya data dengan suatu nilai tertentu yang memiliki peringkat yang sama(baik yang selisihnya positif maupun negatif) Kekeliruan baku menjadi

27 Bab 13B Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, diuji M0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut Peringkat  Peringkat  9, , 9, , , ,5 , ,5 13, , 13, , J J-

28 Bab 13B Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M ≠ 100 Sampel n = J+ = J = 139 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Koreksi peringkat sama Peringkat t (t3 – t) / 48 ,5 9, ,125 13, ,125 ,5 25, ,125 Σ T = 1,375

29 Bab 13B Rerata Kekeliruan baku Statistik uji

30 Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian dua ujung Nilai kritis z(0,025) =  1,960 z(0,975) = 1,960 Tolak H0 jika z <  1,960 atau z > 1,960 Terima H0 jika 1,960  z  1,960 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0 Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama

31 Bab 13B 5. Uji Hipotesis Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n  25 Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni nilai besar di atas rerata untuk ditabelkan (tidak dibuat tabel) Nilai kecil di bawah rerata untuk ditabelkan (dibuat tabel) Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J+ dan J- Kriteria pengujian adalah Tolak H0 jika J < Jtabel Terima H0 jika J  Jtabel

32 Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon
Bab 13B Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon n  = 0,  = 0, n  = 0,  = 0,05

33 Bab 13B Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½ yang terkecil diuji pada ujung bawah

34 Bab 13B Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi kurang dari 12,5 jika sampel adalah Hipotesis H0 : M = 12,5 H1 : M < 12,5 Sampel (dari contoh 1) n = 13 J+ = 34, J = 56,5

35 Bab 13B Statistik uji Untuk M < 12,5 J kecil adalah J+ sehingga statisik uji adalah J+ = 34,5 Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 n = 13 dari tabel J = 17 Tolak H0 jika J+ < 17 Terima H0 jika J+  17 Keputusan Terima H0

36 Bab 13B Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 107 jika sampel adalah

37 Bab 13B Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi kurang dari 3,50 jika sampel adalah 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00 Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi tidak sama dengan 97,5 jika sampel adalah 93,6 89,1 97,7 84, ,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6

38 Bab 13B Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi tidak sama dengan 8,41 jika sampel adalah 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

39 Bab 13B C. Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan 1. Pendahuluan Sampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan Misal Harga Toko X Toko Y beras Xberas Yberas gula Xgula Ygula sabun Xsabun Ysabun Nilai pasangan sampel dikurangi satu dari lainnya maka diperoleh satu nilai selisih Selanjutnya nilai selisih ini dapat diperlakukan seperti pada uji Wilconxon satu sampel

40 Bab 13B 2. Perhitungan J Ada perhitungan untuk sampel Tanpa peringkat sama Ada peringkat sama Cara perhitungan sama dengan cara pada sampel median

41 Bab 13B Contoh 19 (tanpa peringkat sama) Sampel X Y selisih Data Peringkat   n = 8  J+ = 27 J = 9  

42 Bab 13B Contoh 20 (ada peringkat sama) Sampel X Y selisih Data Per Sem Pering      , , n = 8  , ,5  J+ = 17  J = 19  , ,5   , ,5 

43 Bab 13B Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Hitunglah J+ dan J pada sampel berpasangan berikut ini (a) X Y (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

44 Bab 13B Contoh 22 Hitunglah J+ dan J pada sampel berpasangan berikut ini (a) UTS UAS (b) UTS UAS

45 Bab 13B 3. Pengujian Hipotesis Kesamaan Populasi Pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada antrian dan bilangan acak Ada ujian hipotesis pada sampel besar (n > 25) Tanpa peringkat sama Dengan peringkat sama Ada uji hipotesis sampel kecil (n  25)

46 Bab 13B Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½

47 Bab 13B Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M J+ diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M < M J diharapkan > J diuji pada ujung atas, atau J+ diharapkan < J diuji pada ujung bawah Untuk M  M J+ dan J diuji pada dua ujung dengan ½ yang terkecil diuji pada ujung bawah

48 Bab 13B Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi populasi X dan populasi Y apabila 30 pasangan sampel acak adalah X Y X Y

49 Bab 13B Contoh 24 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X lebih besar dari populasi Y, jika sampel adalah X Y

50 Bab 13B Contoh 25 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X kurang dari populasi Y, jika sampel adalah (a) X Y (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

51 Bab 13B D. Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen 1. Pendahuluan Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata)

52 2. Cara perhitungan statistik U
Bab 13B 2. Cara perhitungan statistik U Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis

53 Bab 13B 3. Jumlah Peringkat dan Statistik U Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wX Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wY Dengan wX dan wy dihitung statistik uji UX, UY, dan statistik U Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu

54 Bab 13B Contoh 26 (tanpa peringkat sama) Sampel X dan Y adalah sebagai berikut X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9 Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah Asal Data Peringkat Per X Per Y X , Y , Y , X , Y , X , X , Y , Y , wX wY

55 Bab 13B Statistik U nX = wX = 18 nY = wY = 27

56 Bab 13B Contoh 27 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney jika sample adalah X 22,1 24,0 26,3 25,4 24,8 23,7 26,1 23,3 Y 24,1 20,6 23,1 22,5 24,0 26,2 21,6 22,2 21,9 25,4

57 Bab 13B Contoh 28 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney jika sampel adalah (a) X Y (b) X Y (c) X Y

58 Bab 13B Contoh 27 (ada peringkat sama) Hitunglah wX dan UX serta wY dan UY pada sampel berikut X Y Asal Data Peringkat Per X Per Y Asal Data Peringkat Per X Per Y Y X Y X Y X 21 11,5 11,5 X Y 21 11,5 11,5 X 16 5,5 5,5 X 24 13,5 13,5 X 16 5,5 5,5 Y 24 13,5 Y Y X Y

59 Bab 13B Statistik U nX = wX = 67 nY = wY = 54

60 Bab 13B Contoh 28 (dikerjakan di kelas) Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X Y Contoh 29 (a) X Y (b) X Y

61 Bab 13B Contoh 30 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X Y

62 Bab 13B 3. Pengujian hipotesis Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori (1) nterbesar  8 (2)  nterbesar  20 (3) nterbesar > 20 Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas Kategori (2) menggunakan tabel khusus Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal

63 Bab 13B 4. Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku Rarata U terletak sama jauh dari Ux dan UY sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan U yang besar untuk pengujian pada ujung atas U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah

64 Bab 13B Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak Asal Peringkat Per X Per Y Asal Peringkat Per X Per Y X Y Y Y Y X Y Y X Y Y Y Y Y Y Y Y X Y Y

65 Asal Peringkat Per X Per Y
Bab 13B Asal Peringkat Per X Per Y X Y nx = wX = 134 X nY = wY = 331 Y X Y UX = 134 – (8)(9)/2 = 98 X UY = 331 – (22)(23)/2 = 78 Y Y Y

66 Bab 13B Hipotesis H0 : Populasi X dan Y sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel nX = wX = UX = 98 nY = wY = UY = 78 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

67 Bab 13B Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0 (Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil Ukecil)

68 Bab 13B 5. Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi

69 Bab 13B Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui Mann-Whitney, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y X Y

70 Bab 13B 6. Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9  nbesar  20 Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar Hipotesis H0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara UX dan UY Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara UX dan UY

71 Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,001 pada satu ujung atau  = 0,002 pada dua ujung n2 n 1 2

72 Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,01 pada satu ujung atau  = 0,02 pada dua ujung n2 n 1

73 Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,025 pada satu ujung atau  = 0,05 pada dua ujung n2 n 1

74 Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,05 pada satu ujung atau  = 0,10 pada dua ujung n2 n

75 Asal Peringkat Per X PerY Asal Peringhkat Per X Per Y Y 1 1 Y 10 10
Bab 13B Contoh 33 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut Asal Peringkat Per X PerY Asal Peringhkat Per X Per Y Y Y X X Y Y X Y Y Y X Y Y Y Y X wX wY

76 Bab 13B Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel nX = 5 wX = nY = wY = 104 Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17

77 Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian dua ujung Dari tabel pada  = 0,05 dua ujung untuk n1 = 5 dan n2 = 11 Utabel = 9 Tolak H0 jika U < 9 Terima H0 jika U  9 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

78 Bab 13B 7. Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar  8 Pengujian hipotesis untuk sampel  8 menggunakan tabel nilai kritis khusus Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U) Nilai p ditemukan melalui n1, n2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara UX dan UY Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi  dengan Tolak H0 jika P(U) <  Terima H0 jika P(U)  

79 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = n2 = 4 n n1 U U , , , , , , ,014 , , , , , , ,029 , , , , , , ,057 , , , , ,100 , , , ,171 , , ,243 , ,343 ,443 ,557

80 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 5 n1 U , , , , ,004 , , , , ,008 , , , , ,016 , , , , ,028 , , , ,048 , , , ,075 , , ,111 , , ,155 , , ,210 , ,274 , ,345 ,421 ,500 ,579

81 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 6 n1 U , , , , , ,001 , , , , , ,002 , , , , , ,004 , , , , , ,008 , , , , ,013 , , , , ,021 , , , , ,032 , , , ,047 , , , ,066 , , , ,090 , , ,120 , , ,155 , , ,197 , ,242 , ,294 , ,350 ,409 ,469 ,531

82 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 n1 U , , , , , , ,000 , , , , , , ,001 , , , , , , ,001 , , , , , , ,002 , , , , , , ,003 , , , , , ,006 , , , , , ,009 , , , , , ,013 , , , , ,019 , , , , ,027 , , , , ,036 , , , , ,049 , , , ,064 , , , ,082

83 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 7 n1 U , , , ,104 , , ,130 , , ,159 , , ,191 , , ,228 , ,267 , ,310 , ,355 ,402 ,451 ,500 ,549

84 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 8 n1 U , , , , , , , ,000 , , , , , , , ,000 , , , , , , , ,000 , , , , , , , ,001 , , , , , , , ,001 , , , , , , ,001 , , , , , , ,002 , , , , , , ,003 , , , , , , ,005 , , , , , ,007 , , , , , ,010 , , , , , ,014 , , , , , ,019 , , , , ,025 , , , , ,032 , , , , ,041 , , , , ,052

85 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 8 n1 U , , , ,065 , , , ,080 , , , ,097 , , , ,117 , , ,139 , , ,164 , , ,191 , , ,221 , ,253 , ,287 , ,323 , ,360 ,399 ,439 ,480 ,520

86 Contoh 34 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9 Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel Dari contoh 26 diketahui nx = 4, nY = 5, wX = 18, wY = 27, Ux = 8, UY = 12 sehingga U = 8

87 Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifkansi  = 0,05 Dari tabel n2 = 5, n1 = 4, dan U = 8, ditemukan bahwa P(U) = 0,365 P(U) > 0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0

88 Bab 13B Contoh 35 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney, jika sampel adalah X Y

89 Bab 13B Contoh 36 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Mann-Whitney, uji kesamaan populasi X dan Y, jika sampel adalah (a) X Y (b) X Y (c) X Y