Rancangan Acak Lengkap

Presentasi berjudul: "Rancangan Acak Lengkap"— Transcript presentasi:

1 Rancangan Acak Lengkap
(RAL) Completely Randomized Design Atau Fully Randomized Design

2 CIRI - CIRI R.A.L. : 1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap se- ragam ) 2. Hanya ada satu sumber kera- gaman, yaitu perlakuan (disam- ping pengaruh acak)

3 Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j
Model Matematika RAL: Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t j = 1, 2,………., n Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τi = pengaruh perlakuan ke i εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

4 ULANGAN pada RAL : Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n – 1 ) ≥ 15 3 ( n – 1 ) ≥ 15 3n – 3 ≥ 15 3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

5 C3 B1 D2 A4 E2 A1 D1 F3 A2 C1 F1 B3 B2 F4 E3 D3 B4 C2 A3 D4 F2 E1 C4
Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4 B1, B2, B3, B4 dst diperoleh: 6 x 4 = 24 satuan percobaan C3 B1 D2 A4 E2 A1 D1 F3 A2 C1 F1 B3 B2 F4 E3 D3 B4 C2 A3 D4 F2 E1 C4 E4

6 PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan Ulangan Perlakuan Total t 1 2 . n Y Y Yt1 Y Y Y1n Y2n Ytn Y Y Yt . Y.. Rerata Y Y Yt .

7 t Hasil pengamatan yang mendapat Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2
j = Faktor Koreksi = FK = —— JKT = ∑ ∑ Yi j - FK JKG = JKT - JKP JKP = ∑ ─── - FK Y. . 2 t x n t n 2 i = 1 J = 1 t Yi . 2 i = 1 n

8 Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA)
Sumber Keragaman ( S.K.) Derajat Bebas (d.b.) Jumlah Kuadrat (J.K.) Tengah (K.T.) Fhit F tabel 0,05 0.01 Perlakuan Galat percobaan t – 1 t (n –1) JKP JKG KTP KTG T o t a l t n - 1 JKT

9 (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant) ↓
JKP JKG JKT KTP = —— KTG = —— KTT = —— t t (n-1) t n – 1 KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant) ↓ Berarti: - terima H0 ( tolak H1 ) - tidak terdapat perbedaan di antara perlakuan

10 (2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),
Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perla- kuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana yang berbeda nyata satu sama lain

11 Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan
Cara pengolahan hasilnya Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum: A = ransum setempat B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix terhadap berat badan ternak babi. Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21 ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat badan yang relatif sama) [Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]

12 A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2 C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1 C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7
- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3 ulangan = n = 21/3 = 7 Hasil pengacakan yang dilakukan: A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2 C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1 C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7

13 Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3.
Model umum matematika penelitian: Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3. j = 1, 2, Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum זi = pengaruh perlakuan ransum ke I εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian: (A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg (B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg (C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

14 Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut : Bobot babi pada akhir percobaan
Ulangan Perlakuan T o t a l A B C 1 2 3 4 5 6 7 Rerata 70, , ,4 61, , ,6 87, , ,2 77, , ,4 68, , ,8 73, , ,6 57, , ,6 495, , ,6 70, , ,23 1629,8

15 Menghitung Jumlah Kuadrat:
F.K. = ─── = = ,0012 JKT = ∑ ∑ Yi j FK = (70,2) + (61,0) (93,6) - FK = 1840,9981 JKP = ∑ ─── - FK (495,0) + (531,2) + (603,6) 7 = 873,6267 2 2 (1629,8) y .. n x t 7 x 3 t n 2 j = 1 i = 1 2 2 2 2 t Yi . n i = 1 2 2 2 - FK =

16 JKG = JKT - JKP = 1840, ,6267 = 967,3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP ,6267 t – JKG ,3714 t (n – 1) (7- 1) Menghitung Fhitung : Fhitung = = 8,13 KTP = = = 436,8134 KTG = = = 53,7429 436,8134 53,7429

17 Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi
S.K. d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01 Perla- kuan Galat 2 18 873,6267 967,3714 436,8134 53,7429 8,13** 3,35 6,01 Total 20 1840,9981 Fhitung > Ftabel 0, terdapat perbedaan sangat nyata ↓ Tiga macam ransum pakan (A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot babi

18 Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya
terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJ KOEFISIEN KERAGAMAN: Uji Jarak Duncan s √ KTG y y. . √53,7429 1629,8 7 x 3 (Kemungkinan terdapat kesalahan da- lam pengamatan atau pencatatan data) K.K.= x 100% = x 100% x 100% = 9,45% = < (15 – 20%)

19 Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan
perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan, perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

20 Perlakuan Total 1 2 . . . . . . . . t 1 Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..
Hasil tersebut sbb.: Ulangan Perlakuan Total t 1 2 . Y Y Yt1 Y Y Yt2 Y2n Y1n Ytn T o t a l Y Y Yt. Y.. Rerata 2 1 t

21 Menghitung Derajat Bebas:
d.b. perlakuan = t – 1 d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n nt – t d.b. total = ∑ ni = n1 + n nt – 1 Menghitung Jumlah Kuadrat; JKT = ∑ ∑ Yi j - JKG = JKT - JKP JKP = ∑ t i = 1 t i = 1 2 Y. . ni t 2 t ∑ ni j =1 i = 1 i = 1 2 Y. . t 2 Yi . ni t ∑ ni i = 1 i = 1

22 Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama
S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel 0,05 0,01 Perla- kuan Galat t - 1 ∑ ( ni – 1) JKP JKG KTP KTG Total ∑ ni JKT t i = 1 t i = 1

23 Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:
JKP JKG t – 1 KTP = KTG = t ∑ ( ni – 1) KTP KTG i = 1 Fhitung = Contoh soal : Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pa- da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam gram) sebagai berikut:

24 Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)
Ulangan Perlakuan A B C D T o t a l 1 2 3 4 5 6 7 8 3, , , ,64 3, , , ,93 3, , , ,77 4, , , ,18 3, , , ,21 3, , , ,88 3, , ,96 3, ,91 Total 26, , , ,48 107,13 Rerata 3, , , ,94 14,77

25 Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe-
rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat badan tikus tersebut? Penyelesaian: Faktor Koreksi = FK = = = JKT = (3,42) + (3,96) (3,91) - FK = 2,061 JKP = = JKG = 2, ,160 = 0,901 2 2 y. . (107,13) t ∑ ni 2 i = 1 (107,13) 29 2 2 2 2 2 2 (26,62) (27,44) (21,59) 2 (31,48) 1,160 FK 8 6 7 8

26 S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung 3 0,387 2,99 Total 28
d.b. perlakuan = 4 – 1 = d.b. galat = ( ) – 4 = d.b. total = ( ) – 1 = Sidik ragam: S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel 0, ,01 Perlakuan Galat 3 25 1,160 0,901 0,387 0,036 10,75 ** 2,99 4,68 Total 28 2,061 Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nya- ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

27 Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:
Untuk: d.b.perlakuan = dalam daftar tabel F d.b. sisa (galat) = tidak tercantum ↓ d.b d.b. perlakuan perlu dilakukan galat interpolasi 0, ,01 selisih dari 34 ke 35 = ¼ x 0,03 = 0,0075 = 0,01 34 selisih ,05 ? Selisih 0, Jadi nilai dari 35 = 38 selisih , ,05 – 0,01 = 2,04