PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011

Presentasi berjudul: "PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011"— Transcript presentasi:

1 PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011
Kompetensi Luas Daerah di Bawah Kurva Luas Daerah di Bawah Kurva Pendahuluan 9 Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit Tentang Z=grapher Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 RAYON 103 RUSTIYONO

2 AUTHOR Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Nama RUSTIYONO Tempat Lahir WONOGIRI, 9 MEI 1969 Nama Sekolah SMA PLUS NEGERI 7 BENGKULU Alamat Rumah Jl. Ratu Agung 3 No. 9 RT 5 RW 1 Anggut Bawah Bengkulu HP : Alamat Sekolah Jl. Sadang Lingkar Barat Kecamatan Gading Cempaka Kota Bengkulu Telp. (0736) 25355 Jabatan Guru Matematika Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

3 Indikator Hasil Belajar
Kompetensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva Kompetensi Dasar Pendahuluan Luas daerah Latihan Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

4 Referensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Sartono Wirodikromo. 2010: Matematika untuk SMA Kelas XII IPA, Jakarta:Penerbit Erlangga Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XII www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

5 Readme Penggunaan Integral
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan. Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

6 Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Pendahuluan Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Next Back 1/3

7 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Next Back 2/3

8 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Exit RAYON 103 Next Back 3/3

9 Luas sebagai limit jumlah Luas Daerah
Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. X Y Home Next Back 1/19

10 Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah:
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Partisilah daerah tersebut. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. y b x a Li x xi Next Back Home 2/19

11 Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) :
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah y b x a Li x xi Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) Jumlahkah luas semua persegi panjang Hitung nilai limit jumlahnya Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang :L   f(xi) x Limit jumlah : L = lim  f(xi) x ( n  ∞ ) Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home 3/19

12 Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah
Perhatikan gambar di bawah ini! y b x a Li x xi Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Luas sebenarnya didapat dengan mengambil n→ sehingga x→0, dapat ditulis sebagai : Xi-1 Selanjutnya didefinisikan bahwa: 6/19 Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Next Back Home

13 Teorema Dasar Kalkulus
Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] = 16 – = 8 Next Back Home 7/19

14 Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral y y Tentukan limitnya n   x a x b a b x Next Back Home 8/19

15 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: Gambar daerahnya. Partisi daerahnya Aproksimasi luas sebuah partisi Li  f(xi) xi Jumlahkan luas partisi L   f(xi) xi 5. Ambil limitnya L = lim  f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral xi y Li x xi a Next Back Home 9/19

16 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Jawab Langkah penyelesaian : Gambarlah daerahnya Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  xi2 xi 4. Jumlahkan luasnya L   xi2 xi Ambil limit jumlah luasnya L = lim  xi2 xi Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y xi Li x 3 xi Next Back Home 10/19

17 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar dan Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  (4xi - xi2)xi dan Aj  -(4xj - xj2)xj 4. Jumlahkan : L  (4xi - xi2)xi dan A   -(4xj - xj2)xj 5. Ambil limitnya L = lim  (4xi - xi2)xi dan A = lim  -(4xj - xj2)xj Nyatakan dalam integral y xi Li xj x 5 4 xj xi Aj Next Back Home 11/19

18 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
y x 5 4 xi Li xi xj Aj xj Next Back Home 12/19

19 LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  [ f(x) – g(x) ] x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ] x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ] x 6. Nyatakan dalam integral tertentu y x Li x b a x Next Back Home 13/19

20 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva x2 = 2 – x  x2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (2 - x - x2)x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x2)x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x2)x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Jawab y 1 2 3 4 5 x Li x x 1 2 -1 -2 -3 Home Back Next 14/19

21 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
x 1 2 -1 -2 -3 y 3 4 5 Li x Next Back Home 15/19

22 Luas daerah = Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y x Li x Ai x a b Luas daerah = Next Back Home 16/19

23 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d Li y x c Luas daerah = Home Back Next 17/19

24 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva y2 = 6 – y  y2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (6 - y - y2)y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y2)y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y2)y 6. Nyatakan dalam integral tertentu y 6 2 y y Li x 6 Luas daerah = Next Back Home 18/19

25 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
2 y 6 x Li y Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Home Back Next 19/19

26 Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Latihan (4 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Back Next 1/13

27 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Back Next 2/13

28 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Back Next 3/13

29 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Soal 1. A B C D E X Y 2 4 x x 4 - x2 Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Back Next 4/13

30 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Back Next 5/13

31 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Back Next 6/13

32 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y 2 -2 x x Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Back Next 7/19

33 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y Back Next 8/13

34 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y 2 A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Jawaban Anda Benar  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Back Next 9/13

35 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y 2 Jawaban Anda Salah  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Back Next 10/13

36 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas Back Next 11/13

37 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Benar ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Back Next 12/13

38 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Salah ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Back Next 13/13

39 Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan 3. Luas daerah 1. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) > 0, maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Next Back 1/4

40 Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
2. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y1 = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) < 0 maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: Back Next 2/4

41 Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
3. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,c], y = f(x) > 0 dan pada selang [c,b], y = f(x) < 0 dengan selang a < c < b , maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: Back Next 3/4

42 Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
3. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y1 = f(x), dan y2 = g(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y1 = f(x) > y2 = g(x), maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: Back Next 4/4

43 TUGAS INDIVIDU Dengan menggunakan konsep pengintegralan dan program Z-grapher isilah tabel berikut:

44 JAWABAN

45 TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR
Pelabuhan laut Pulau Bai Bengkulu dibagian timur mengalami abrasi air laut sehingga menyebabkan runtuhnya tanggul pembatas pelabuhan dengan air laut. Pemda Provinsi Bengkulu berencana untuk melakukan penimbunan setelah tanggul dibangun kembali. Jika batas abrasi dari garis lurus air laut dapat ditentukan menurut kurva y = f(x) = x3 dan rencana penimbunan akan dimulai dari titik nol ke arah timur sejauh 150 meter, maka: a. Nyatakan dalam gambar masalah di atas b. Hitunglah luas permukaan daerah yang akan ditimbun.

46 Kembali ke Jawaban Home

47 Kembali ke Jawaban Home

48 Luas Daerah dibawah Kurva
Media Presentasi Pembelajaran Luas Daerah dibawah Kurva Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 RUSTIYONO, M.Pd. Terima Kasih

49 Terima Kasih