Integrasi Numerik Metode Numerik.

Presentasi berjudul: "Integrasi Numerik Metode Numerik."— Transcript presentasi:

1 Integrasi Numerik Metode Numerik

2 Integrasi Numerik Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan (derivative) Pengintegralan numerik merupakan alat atau cara yang digunakan oleh ilmuwan untuk memperoleh jawaban hampiran (aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.

3 Integrasi Numerik Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x. Penerapan integral : menghitung luas dan volume-volume benda putar

4 Dasar Pengintegralan Numerik
Penjumlahan berbobot dari nilai fungsi f(x) x x0 x1 xn-1 xn

5 Dasar Pengintegralan Numerik
Melakukan penginteralan pada bagian-bagian kecil, seperti saat awal belajar integral – penjumlahan bagian-bagian. Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak.

6 Numerical Integration

7 Numerical Integration

8 Numerical Integration

9 Metode Intregrasi Trapezoida
Rumus umum metode trapezoida Sehingga nilai integralnya yaitu:

10 Metode Komposisi Trapezoida
Rumum untuk metode komposisi trapezoida: Atau : Dimana untuk lebar tiap segmen:

11 Contoh 1: Gunakan metode trapezoida 1 segmen untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral. PR 1: Estimasikan nilai integral dari persamaan dibawah menggunakan metode trapezoida 1 segmen: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405

12 Contoh 2: Gunakan metode trapezoida dengan 4 segmen dengan untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral. PR 2: Estimasikan nilai integral dari persamaan dibawah menggunakan metode trapezoida 3 segmen: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405

13 Simulasi Grafis aturan 1/3 Simpson
Metode Simpson Aturan Simpson’s 1/3 Hasil integral dengan menggunakan aturan simpson 1/3, dihitung dengan persmaan : Aturan simpson 1/3 juga dapat dihitung dengan persamaan: Simulasi Grafis aturan 1/3 Simpson dimana a = x0, b = x2, dan x1 = titik tengah antara a dan b, yang diperoleh nilainya dari (a + b)/2

14 Metode Simpson 1/3 dengan komposisi
Nilai integralnya diperoleh dengan persamaan: Persamaan metode Simpson 1/3 dengan komposisi:

15 Contoh 3: Gunakan metode simpson 1/3 untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral. PR 3: Estimasikan hasil integral fungsi dibawah ini menggunakan metode simpson 1/3: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Bandingkan hasil integral dengan menggunakan aturan Simpson 1/3 dengan komposisi 4 segmen (n=4). Serta estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405

16 Metode Simpson 3/8 Nilai integralnya diperoleh dengan persamaan:
Persamaan menghitung integral dengan metode Simpson 3/8 :

17 Contoh 4: Gunakan metode simpson 3/8 untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral.

18 Reference Hand Out: Numerical integration, Autar Kaw Applied Numerical Methods with Matlab for engineers and scientist, Steven C. Chapra, McGraw Hill