PEMERINTAH KOTA PONTIANAK

Presentasi berjudul: "PEMERINTAH KOTA PONTIANAK"— Transcript presentasi:

1 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN

2 Memfaktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar

3 STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus KOMPETENSI DASAR Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

4 TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menentukan faktor-faktor dari bentuk-bentuk aljabar : 1. ax + ay 2. x2 – y2 (Selisih dua kuadrat) 3. x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2 4. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1

5 Sebelum kita memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya, tentunya kita harus mengingat kembali tentang : perkalian satu suku dengan suku banyak , perkalian suku dua dengan suku dua, sifat distributif dan faktor dari sebuah bilangan. Contoh : 1. Sederhanakanlah : a. 2 (3a + 4) b. (x + 2)(x + 4) Solusinya : a. 2 (3a + 4) = (2 x 3a) + (2 x 4) = 6a + 8 b. (x + 2)(x + 4) = x (x + 4) + 2 (x + 4) = x2 + 4x + 2x + 8 = x2 + 6x + 8

6 Contoh : 2. Diketahui x (x +2) – 2 (x + 2). Nyatakan
dalam bentuk perkalian suku dua dengan suku dua. Solusinya : x (x +2) – 2 (x + 2), dengan menggunakan sifat distributif dapat dinyatakan : (x – 2)(x + 2). Contoh : 3. Tentukan Faktor dari 6. Solusinya : Faktor dari 6 adalah : 1 , 2 , 3 , 6 .

7 1. Pemfaktoran aljabar bentuk: ax + ay
Memfaktor bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk aljabar sebagai hasil kali dari beberapa faktor. Bentuk aljabar ax + ay dan ax - ay dapat kita tulis dalam bentuk perkalian a (x + y) bentuk perkalian seperti ini a , (x + y) disebut faktor dari ax + ay. Dengan cara yang sama berlaku juga untuk ax – ay = a (x – y) faktor dari ax – ay adalah a dan (x – y). a adalah faktor persekutuan dari ax +ay dan ax – ay

8 Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ! 2a + 4b. 6p – 10q + 8r. 3x x. 4ab + 6 abc – 12 ab2. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal tersebut kita tentukan Terlebih dahulu faktor persekutuan dari koefisien dan faktor persekutuan variabel jika ada. 1. 2a + 4b. Faktor persekutuan dari 2 dan 4 adalah 2 faktor persekutuan dari a dan b tidak ada maka faktor dari 2a + 4 b = 2 (a + 2b). Untuk soal no 2 , 3 dan 4 dapat dikerjakan dengan cara yang sama.

9 2. 6p – 10q + 8r = 2(3p – 5q + 4r). 3. 3x x = 3x (x + 4). 4. 4ab + 6 abc – 12 ab2 = 2ab(2 + 3c – 6b).

10 2. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 – y2 (Selisih dua kuadrat).
Diketahui bentuk perkalian dua suku ( x + y ) ( x - y ), dengan menggunakan sifat distributif maka dapat dijabarkan sbb: (x + y)(x – y ) = x(x – y) + y(x – y) = x² - xy + xy - y² = x² - y² Dan dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi yaitu x² y² = ( x + y ) ( x - y ) jadi bentuk x² - y² disebut SELISIH DUA KUADRAT dan (x + y ) ( x – y ) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor

11 Contoh : m² Pertama tentukan akar kuadrat dari m² dan 9 yaitu ± m dan ± 3. Maka faktor dari m² = (m + 3)(m – 3) atau (-m +3)(-m -3)untuk menentukan hasilnya dapat dipakai salah satu bentuk dari dua penyelesaian tersebut, seperti : m² = (m + 3)(m – 3). Untuk penyelesaian nomer berikutnya dapat dilakukan dengan hal yang sama. Maka didapat : 2. 4p² = (2p + 5)(2p – 5) k² d² = (5k – 6d)(5k + 6d) c² ( p + r )² = (5c + 3(p + r))(5c – 3(p + r))

12 3. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 + 2xy + y2 dan x² - 2xy + y².
1. arti pengkuadratan suku dua misal : (x + 2 )² artinya (x + 2)( x + 2 ) = x(x+2) + 2(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 (3a – 4)² artinya (3a – 4)(3a – 4) = 3a(3a-4) -4(3a – 4) = 9a² -12a -12a = 9a² - 24a Dari contoh diatas diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku dua menghasilkan suku tiga dengan ciri-ciri sbb: (i).suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat (ii).suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga x² x a² a (x²) (2)² (3a)² (4)² 2(x)(2) (3a)(4)

13 Dengan demikian kedua bentuk penjumlahan di atas dapat difaktorkan dengan cara sebagai berikut: 1. x² + 4x = (x)² (x) (2)² = ( x )² 2. 9a² a = (3a)² - 2(3a)(4) + ( 4)² = (3a )² Dengan cara yang sama silakan anda coba untuk menyelesaikan soal berikut. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut : 1. m² a 2. p² p 3. 4t² tm + 9m² x² - 60xy y² a a²b² b4

14 4. FAKTORISASI BENTUK ax² + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1
1. Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1 dapat difaktorkan menjadi ( x + p ) ( x + q ). Dengan syarat c = p x q dan b = p + q 2. Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dinyatakan dengan ax² + bx + c = ax² + px + qx + c. Dengan p x q = a x c dan p + q = b Contoh : Carilah faktor dari: x² + 8x + 7 Penyelesaian : 1. Tentukan nilai dari a, b dan c 2. Kalikan nilai a dengan nilai c . Kemudian carilah faktor - faktor dari hasil kali tersebut yang jika dikalikan hasilnya adalah a x c dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b. 3. Kemudian lanjutkan dengan menguraikan suku tengah dari hasil pemfaktoran tersebut.

15 Faktor dari: x² + 8x +7 Penyelesaian : Nilai dari a = 2, b = 13 dan c = -7. 2. Nilai a x c = 2 x (-7) = -14, faktornya adalah -1 dan 14 sebab -1 x 14 = -14 dan adalah 13 2 x² x = 2 x² - x + 14x Faktorkan setiap kelompok. = x(2x – 1) + 7(2x – 1) gunakan sifat distributif = (x + 7)(2x – 1) Jadi faktor dari : 2 x² x - 7 adalah (x + 7) dan (2x – 1)

16 Latihan : Isilah titik titik berikut dengan jawaban yang benar 1. k² k = ( k )( k + ….) 2. m² m = ( m )( m -….. ) d² + 5d = ( 3d -….)( x ) Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut; 4. 2x² x + 7 5. 2t² t + 5 y² y + 6 7. Usia Nyoman sekarang 2 kali usia Tigor. Sepuluh tahun yang akan datang jumlah usia mereka 50 tahun. Berapa selisih usia mereka ?

17 Dari keterangan yang telah dilakukan maka :
Bentuk – bentuk aljabar dapat kita faktorkan . 1. Bentuk ax + ay = a (x + y). ax – ay = a (x – y). 2. Bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 = (x + y)(x – y) 3. Bentuk x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y) = (x + y) 2 x2 - 2xy + y2 = (x –y)(x – y) = (x - y) 2 4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = c Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 b dan pq = ac.

18 REFERENSI Umi Salamah, 2009, Berlogika Dengan Matematika.
Solo :PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Dwi Atmoko dkk, Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika SMP/MTS. Solo :CV Sindunata. Kurniawan, 2008, Mandiri Matematika untuk SMP/MTS kelas VIII, Jakarta : Erlangga

19 PENYUSUN NAMA Hj. MASDA, S.Pd NIP 19660414 198902 2 003 TEMPAT TUGAS
PHOTO NAMA Hj. MASDA, S.Pd NIP TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 3 PONTIANAK