Ramadoni Syahputra, ST, MT

Presentasi berjudul: "Ramadoni Syahputra, ST, MT"— Transcript presentasi:

1 Ramadoni Syahputra, ST, MT
ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

2 METODE ESTIMASI KLASIK
Statistik dikatakan estimator takbias parameter θ jika: Dari semua estimator tak bias θ yang mingkin dibuat, estimator yang memberikan varias terkecil disebut estimator θ yang paling efisien.

3 ESTIMASI RERATA Selang kepercayaan (1 - ) 100% untuk μ;
σ diketahui ialah:

4 Jika dipakai untuk mengestimasi μ, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galatnya akan lebih dari suatu bilangan g yang ditetapkan sebelumnya asal saja ukuran sampel:

5 Selang kepercayaan untuk μ ;
σ tidak diketahui:

6 MENGESTIMASI SELISIH DUA RERATA
Selang kepercayan untuk μ1 – μ2 ; σ21 dan σ22 diketahui:

7 Selang kepercayaan sampel kecil untuk
μ1 – μ2 ; σ21 = σ22 tapi tidak diketahui:

8 Untuk selang kepercayaan sampel kecil untuk μ1 – μ2 ; σ21 ≠ σ22 tapi tidak diketahui:
derajat kebebasan v:

9 Untuk selang kepercayaan untuk μ1 – μ2 = μD untuk pengamatan pasangan, maka selang kepercayaan (1 – α)100% untuk μD diberikan oleh:

10 MENGESTIMASI PROPORSI
Jika menyatakan proporsi yang berhasil dalam sampel acak ukuran n, dan , maka pendekatan selang kepercayaan (1 – α)100% untuk parameter binomial p, secara hampiran diberikan oleh:

11 Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel sebesar:

12 Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan paling sedikit (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel:

13 MENGESTIMASI SELISIH DUA PROPORSI
Selang kepercayaan (1 – α)100% untuk selisih dua parameter binomial, p1 – p2, secara pendekatan diberikan oleh:

14 MENGESTIMASI VARIANS Estimasi titik takbias untuk varians populasi σ2 diberikan oleh varians sampel s2. karena itu, statistik S2 disebut estimator σ2. Estimasi selang untuk σ2 dapat diturunkan dengan menggunakan statistik:

15 Statistik X2 terdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 jika sampel berasal dari populasi normal. Jadi, dapat ditulis: P(C 21-/2 < X2 < C2/2) = 1 – 

16 Jika x21-/2 dan x2/2 masing-masing menyatakan nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1, sehingga luas di sebelah kanannya 1-/2 dan /2. jika kita ganti X2 dalam rumus di atas didapat:

17 Setelah diperhitungkan, untuk ukuran sampel n, variasi sampel ukuran n1 adalah s2, maka selang kepercayaan (1-)100% diberikan oleh

18 MENGESTIMASI NISBAH DUA VARIANS
Estimasi titik untuk nisbah dua varians populasi σ21 dan σ22 diberikan oleh nisbah varians sampel s21/s22. karenanya S21/S22 disebut estimator σ21/σ22. Jika σ21 dan σ22 varians dua populasi normal, maka estimasi selang untuk σ21/σ22 dapat diperoleh dengan:

19 Peubah acak F mempunyai distribusi F dengan derajat kebebasan v1=n1-1 dan v2=n2-1.
Dapat ditulis: P[f1-/2 (v1, v2) < F < f/2 (v1, v2)] = 1 – 

20 Selang kepercayaan untuk σ 2 /σ 2 selang kepercayaan (1-)100% untuk nisbah σ21 /σ22 diberikan oleh:

21 METODE ESTIMASI BAYES Distribusi gabungan sampel X1,X2,X3,.....Xn dan parameter Θ adalah: f(x1,x2,x3,.....,xn, θ) = f(x1,x2,x3,.....,xn │θ) f(θ), Diperoleh distribusi marginal: g(x1,x2,x3,.....,xn n) = ∑ f (x1,x2,x3,.....,xn, θ) (untuk data diskret) ∞ = ∫ f (x1,x2,x3,.....,xn, θ) d(θ) ∞ (data kontinyu)

22 Selang a < θ < b akan disebut selang Bayes (1-) 100% untuk θ jika:

23 TEORI KEPUTUSAN Dalam pengambilan keputusan, biasanya digunakan fungsi kerugian yang berbentuk L( ; θ) = │ – θ │ atau, L( ; θ)= ( – θ)2

24 Jika parameter yang tidak diketahui diperlihatkan sebagai peubah acak dengan distribusi awal f(θ), maka resiko Bayes dalam mengestimasi θ dengan estimator diberikan oleh: