Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit.

Presentasi berjudul: "Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit."— Transcript presentasi:

1 Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit

2 Pengertian Logika Etimologis : “Logos” <Yunani>
Kata, Ucapan, Pikiran secara utuh, Ilmu pengetahuan Istilah : Ilmu yang mengkaji penurunan kesimpulan yang valid maupun tidak Matematika Diskrit

3 Kalimat Deklaratif (atau Pernyataan atau Proposisi)
Kalimat yang bernilai benar atau salah tapi tidak keduanya Contoh : 2 + 2 = 4 6 adalah bilangan prima Surabaya adalah ibukota Prop. Jatim Semua sudut dari segitiga sama sisi adalah 60O Matematika Diskrit

4 Teori ttg nilai kebenaran
Teori Korespondensi Benar jika sesuai dgn keadaan sesungguhnya Misal : setiap manusia pasti mati (Benar) Teori Koherensi Benar jika koheren, konsisten atau tdk bertentangan dgn kalimat sebelumnya yang benar (aksioma/postulat) Misal : 6 adalah bil. Prima (salah) Matematika Diskrit

5 Soal 1 Manakah Kalimat berikut yang merupakan pernyataan X + 3 = 2
X + 3 = 2 adalah pernyataan Tadi pagi Fahmi bertanya : “ siapa yang belum makan pagi?” Populasi kucing dan tikus di STIS adalah 23 ekor Matematika Diskrit

6 Soal 2 Andi berbohong pada hr Senin, Selasa & Rabu, selain itu tdk. Badu berbohong hanya pd hr Kamis, Jum’at & Sabtu. Pada suatu hari Andi berkata :”Kemarin adalah hari dimana saya berbohong” dan Badu menimpali “ Kemarin juga merupakan hari saya berbohong.” Pada hari2 apakah mereka berdua dapat menyatakan hal itu? Pada hari2 apa mereka bedua dapat menyatakan “kemarin adalah hari berkata jujur”? Matematika Diskrit

7 Penghubung Kalimat Negasi (Tidak, Not, ) Konjungsi (Dan, And, )
Disjungsi (Atau, Or, ) Implikasi ( Jika … maka …, ) Biimplikasi ( … jika dan hanya jika …, ) Matematika Diskrit

8 Ekuivalen Dua kalimat ekuivalen (scr logika,  / ) jika dan hanya jika keduanya mempunyai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing2 penyusunnya Misal : p  q  p  q Matematika Diskrit

9 Hukum Ekuivalensi Logika 1
Komutatif p  q  q  p p  q  q  p Asosiatif (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  (q  r) Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Matematika Diskrit

10 Hukum Ekuivalensi Logika 2
Identitas p  T  p p  F  p Ikatan p  T  T p  F  F Negasi p   p  F p   p  T Matematika Diskrit

11 Hukum Ekuivalensi Logika 3
Idempoten p  p  p p  p  p De Morgan (p  q)  p  q (p  q)  p  q Absorbsi p  (p  q)  p p  (p  q)  p Matematika Diskrit

12 Tautologi & Kontradiksi
Tautologi : Kalimat yang selalu bernilai benar apapun nilai kalimat penyusunnya Contoh : (p  q)  q Kontradiksi : Kalimat yang selalu bernilai salah apapun nilai kalimat penyusunnya Contoh : (q  (p  q)) Matematika Diskrit

13 Konvers, Invers, Kontraposisi
Implikasi p  q Konversnya : q  p Inversnya : p  q Kontraposisinya : q  p Matematika Diskrit

14 Inferensi Logika Tehnik menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada tanpa harus menggunakan tabel kebenaran Matematika Diskrit

15 Argumen Rangkaian kalimat-kalimat
Valid bila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika hipotesa benar maka kesimpulan benar Matematika Diskrit

16 Langkah mengecek validitas argumen
Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat Buat tabel yg menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan Cari baris kritis, yaitu baris yg semua hipotesa benar Pd baris kritis, jika kesimpulan benar maka argumen valid Matematika Diskrit

17 Model Model Inferensi (1)
Matematika Diskrit

18 Model Model Inferensi (2)
Matematika Diskrit

19 Model Model Inferensi (3)
Matematika Diskrit