Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sederhana

Presentasi berjudul: "Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sederhana"— Transcript presentasi:

1 Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sederhana
Pertemuan 11

2 Adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. VARIABEL BEBAS

3 Adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya. Variabel Terikat

4 Jika variabel Bebas (Variabel X) memiliki hubungan dengan variabel terikat (variabel Y), maka nilai – nilai variabel X yang sudah diketahui dapat digunakan untuk menaksir atau memperkirakan nilai-nilai Y.

5 Analisis Korelasi Sederhana
Korelasi yang terjadi antara 2 variabel dapat berupa korelasi POSITIF, korelasi NEGATIF, TIDAK ADA korelasi, dan Korelasi SEMPURNA Analisis Korelasi Sederhana

6 Adalah korelasi dari dua variabel yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk meningkat atau menurun pula. Korelasi Positif

7 Adalah korelasi dari dua variabel yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) menurun atau meningkat. Korelasi Negatif

8 Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan.

9 Adalah korelasi dari dua variabel yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (Variabel X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel lainnya (Variabel Y) Korelasi Sempurna

10 Analisis Korelasi dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu:
1. Diagram Pencar 2. Tabel Korelasi 3. Koefisien Korelasi 4. Regresi

11 Tujuan dari diagram pencar adalah untuk mengetahui apakah titik-titik koordinat pada diagram tersebut membentuk suatu pola tertentu. Dalam Diagram tersebut, sebuah garis dapat ditarik membagi dua titik koordinat pada kedua sisinya. Dari garis tersebut dapat diketahui korelasi antara kedua variabel tersebut. Jika garis naik, berarti POSITIF Jika Garis Turun Berarti NEGATIF Jika Terjadi beberapa Garis Berarti TIDAK ADA KORELASI Dan jika titik-titik TEPAT melalui garis berarti korelasinya SEMPURNA. Diagram Pencar

12 Biaya Iklan (Juta Rupiah)
Buatlah Diagram Pencar dari data-data berikut! Dan Sebutkan Jenis Korelasi yang terjadi! Biaya Iklan (Juta Rupiah) Biaya Penjualan (Juta Rupiah) 0,50 5,00 1,00 10,00 1,75 12,50 2,50 20,00 3,25 30,00 4,00 35,00 5,50 40,00 5,75 42,50 6,50 50,00 Contoh Soal

13 Merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (Kuat, Lemah, atau Tidak ada) hubungan antar variabel. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 : Jika KK bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi Positif. Semakin dekat nilai KK ke +1 maka semakin KUAT korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi Negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 maka semakin KUAT korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika KK bernilai NOL maka variabel-variabel tidak menunjukkan Korelasi Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi Positif atau Negatif yang SEMPURNA. Koefisien Korelasi

14 Koefisien Korelasi 1. KK = 0, Tidak ada korelasi
2. 0< kk <=0,20 , Korelasi sangat Rendah / Lemah sekali 3. 0,20 <KK <= 0,40, Korelasi Rendah / Lemah tapi pasti 4. 0,40 <KK <= 0,70 , Korelasi yang Cukup berarti 5. 0,70 < KK<=0,90, Korelasi yang tinggi, kuat 6. 0,90 <KK < 1,00, korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan 7. KK = 1, Korelasi SEMPURNA Koefisien Korelasi

15 Kegunaan Koefisien Korelasi
1. Untuk menentukan arah atau bentuk dan kekuatan hubungan Arah Hubungan POSITIF atau NEGATIF atau Tidak Ada 2. Menentukan Kovariasi yaitu bagaimana dua variabel random (X dan Y) bercampur. Kovariasi dirumuskan 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛= (𝑆 𝑋 )( 𝑆 𝑌 ) (𝐾𝐾) . (Sx) = Simpangan baku (Standar Deviasi) variabel X (Sy) = Simpangan baku (Standar Deviasi) variabel Y (KK) = Koefisien Korelasi Kegunaan Koefisien Korelasi

16 Jenis Koefisien Korelasi Linear Sederhana
KOEFISIEN KORELASI PEARSON Metode Product Moment 𝑟= 𝑥𝑦 𝑥 2 ∙ 𝑦 2 r= keofisien korelasi x = deviasi rata-rata variabel X (X − 𝑋 ) y = deviasi rata-rata variabel Y (Y − 𝑌 ) Jenis Koefisien Korelasi Linear Sederhana

17 Contoh Soal Jika Y = hasil panen (dalam kuintal)
X = Pemupukan (dalam 10 kg) Berikut diberikan hasil pengamatan pemupukan dan hasil panen padi untuk 5 percobaan yang telah dilakukan Tentukan Koefisien korelasinya (r) dengan metode Product Moment Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya! X 3 6 9 10 13 Y 12 23 24 26 28 Contoh Soal

18 X Y x y 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 xy 3 12 6 23 9 24 10 26 13 28 =41 113 Penyelesaian

19 Jenis Korelasinya adalah korelasi...... Dan Kekuatan korelasinya : ............
Artinya Hubungan antara pemupukan dan hasil panen padi bersifat : Jika Pemupukan , maka hasil panen pun akan ..... Cont ....

20 Korelasi Rank dan Korelasi Data Kualitatif
Pertemuan 12

21 Korelasi Rank ( Peringkat )
Indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel yang datanya berbentuk data ordinal ( data bertingkat / data ranking) Dilambangkan “ rrank “ Korelasi Rank Spearman

22 Koefisien Korelasi Rank Spearman

23 Untuk menentukan Korelasi rank, dapat digunakan langkah-langkah berikut:
1. Nilai Pengamatan dari dua variabel yang akan diukur Hubungannya diberi ranking. Pemberian ranking dimulai dari data terbesar atau terkecil. Jadi rangking sama, diambil rata-rata. 2. Setiap pasangan rangking dihitung perbedaannya 3. Perbedaan setiap pasang rangking tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya. 4. Nilai 𝑟 𝑠 dihitung dengan rumus diatas Korelasi Rank

24 Berikut ini data nilai matematika dan statistik dari 10 mahasiswa:
a) Hitung Koefisien Korelasi Rank nya! b) Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya? Matematika 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89 Statistik 79 65 67 62 61 68 81 84 Contoh Soal....

25 Penyelesaian... X Y Ranking X Rangking Y d 𝒅 𝟐 82 79 8 6 +2 4 75 80 5
-2 85 89 9 10 -1 1 70 65 3 +1 77 67 60 62 2 63 61 66 68 81 84 Jumlah 22 Penyelesaian...

26 B) Jenis Korelasinya adalah korelasi positif dan kuat, artinya jika nilai matematika tinggi, maka nilai statistik juga cenderung tinggi. Cont....

27 Korelasi Data Kualitatif ( Koefisien Bersyarat)
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka-angka. Koefisien korelasi dilambangkan C Interval nilai C : -1  C  1

28 Rumus Koefisien Bersyarat
Keterangan : X2 = khi kuadrat n = jumlah semua frekuensi Cc = koefisien korelasi bersyarat

29 Rumus Khi Kuadrat Keterangan : J.Supranto hal 167

30 Teknik Ramalan dan Analisis Regresi
Pertemuan 13

31 TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI
Menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara 2 variabel. Regresi sederhana mengenai hubungan antara 2 variabel yang biasanya cukup tepat dinyatakan dalam suatu garis lurus.

32 Diagram Pencar ( Scatter Diagram )
Suatu alat berupa diagram untuk menunjukan ada atau tidaknya korelasi antara variabel X dan Y yang berupa penggambaran nilai-nilai dari variabel-variabel. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang mempunyai nilai sebagai bebas maupun variabel tak bebas.

33 Manfaat Diagram Pencar
Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara 2 variabel Membantu menetapkan jenis persamaan yang menunjukan hubungan antara 2 variabel.

34 Persamaan Regresi Linear
Garis Regresi atau garis perkiraan adalah garis lurus yang memperlihatkan hubungan antara 2 variabel. Persamaan Regresi atau Persamaan Perkiraan adalah persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar.

35 Bentuk Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X
Y= a + b X Dimana : a = Y pintasan, ( nilai Y’ bila X = 0) b = kemiringan garis regresi/koefisien regresi X = nilai tertentu dari variabel bebas Y = nilai yang dihitung pada variabel tidak bebas/ variabel terikat.

36 Persamaan Garis Regresi
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sbb: 1. Rumus (I) Persamaan Garis Regresi

37 Persamaan Garis Regresi
2. Rumus (II) Persamaan Garis Regresi

38 Contoh Soal Berikut data mengenai pengalaman kerja dan penjualan
X= Pengalaman Kerja Y= Penjualan Tabel Pengalam Kerja Dan Omzet Penjualan dari 8 Salesman Pada Perusahaan “TOP” A) Tentukan Nilai a dan b (gunakan kedua Cara) B) Buat Persamaan garis Regresinya! C) Berapa Omzet Penjualan dari seorang karyawan yang pengalaman kerjanya 3,5 tahun? X 2 3 5 6 1 4 Y 8 7 11 10 Contoh Soal

39 X Y 𝑿 𝟐 XY x y xy 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 2 5 3 8 7 6 11 1 4 10 Penyelesaian...