Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Persamaan Diferensial Eksak
Matematika Teknik Persamaan Diferensial Eksak
2
Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0
Persamaan umum P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0
3
Maka: Jika pesamaan ini adlah PD eksak ,maka: Maka pesamaan inin adalah PD eksak.
4
Contoh soal Selesaikan persamaan diferensial eksak:
(x2 – 4xy – 2y2)dx + (y2 – 4xy – 2x2)dy = 0
5
Penyelesaian Misal, x2 – 4xy – 2y2 = P(x, y) dan y2 – 4xy –2x2 = Q(x, y) maka P/y = – 4x – 4y, dan Q/x = – 4y – 4x jadi ini adalah suatu persamaan diferensial eksak.
6
Lanjutan Kita dapat mencari suatu fungsi F(x, y), sehingga:
F/x = P(x, y) dan F/y = Q(x, y) Maka : F(x, y) = P dx = 1/3 x3 – 2x2y – 2y2x + C(y) Bila kita diferensiir, maka: F/y = – 2x2 – 4xy + C’(y) = y2 – 4xy –2x2
7
Lanjutan jadi: F(x, y) = 1/3 x3 – 2x2y – 2y2x + 1/3 y3 = C
Dengan demikian, terdapatlah penyelesaiannya.
Presentasi serupa
