Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
Diterbitkan olehAxel Aryo Telah diubah "9 tahun yang lalu
1
Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor
Fasor, Impedansi, Metoda Analisis
2
Fasor dan Impedansi
3
Mengapa Fasor?
4
Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai
Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah
5
Bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan.
Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan.
6
Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu
Fungsi Eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan
7
Identitas Euler Hal itu dimungkinkan karena
ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Identitas Euler Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks
8
Bilangan Kompleks
9
Pengertian Tentang Bilangan Kompleks
Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif
10
Bilangan kompleks didefinisikan sebagai
dengan a dan b bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jb Re (sumbu nyata)
11
Representasi Grafis Bilangan Kompleks
Im S = a + jb jb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb | S | jb a S = |S|cosθ + j|S|sinθ θ = tan1(b/a) Bilangan kompleks bagian nyata dari S |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) bagian imaginer dari S
12
Contoh Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4 = 5cos + j5sin 5
13
Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Penjumlahan Pengurangan + - Perkalian Pembagian
14
Contoh diketahui: maka:
15
Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar
Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil dan Ini identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:
16
Contoh |S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad S = 10 e j0,5 S = 3 + j4
Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3 j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar
17
Kompleks Konjugat Re Im Re Im S = a + jb S* = p + jq S* = a jb
Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S* Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut:
18
Pernyataan Sinyal Sinus
Dalam Bentuk Fasor
19
A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V
Fasor Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Re dan e j tidak ditulis lagi Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan sinyal sinus V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : Inilah yang disebut Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena diketahui sama untuk seluruh sistem
20
Penulisan dan Penggambaran Fasor
Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A| Im Re a jb
21
Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor
Contoh Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi = 500 menjadi: Pada frekuensi = 1000
22
Fasor Negatif dan Fasor Konjugat
Im Re A A* a jb a jb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah
23
Operasi-Operasi Fasor
Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan
24
Contoh Diketahui: maka : Re I3 -4 -3 Im 216,9o 5
25
Impedansi
26
Impedansi di Kawasan Fasor
Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut fasor tegangan fasor arus impedansi Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian
27
Resistor iR + vR Kawasan waktu Kawasan fasor
resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Impedansi
28
Induktor + iL vL Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial
hubungan linier Impedansi
29
Kapasitor + vC ` iC Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial
hubungan linier Impedansi
30
Impedansi dan Admitansi
Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.
31
Impedansi Secara Umum Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen.
32
Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor
33
Hubungan Seri R + VR I + VL jL + VC R j/C + VR I
34
Kaidah Pembagi Tegangan
j/C jL + VL + VC I
35
Kaidah Pembagi Arus Itotal I3 R jL j/C I1 I2
36
Diagram Fasor
37
Arus dan Tegangan pada Induktor
Misalkan L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Di kawasan waktu: 100 iL(t) vL(t) VA detik Re Im VL Arus 90o di belakang tegangan IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
38
Arus dan Tegangan pada Kapasitor
Misalkan C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA Re Im Di kawasan waktu: 10 iC(t) V mA vC(t) IC arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
39
Beban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan Re Im V I
40
Beban Induktif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t 40o) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan
41
Beban RLC Seri, kapasitif
100 + 20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100 j100 j25 Vs= 2500oV + I V Re Im Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan Jika kita kembali ke kawasan waktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A
42
Fasor Tegangan Tiap Elemen
100 j100 j25 Vs= 2500oV + VL = jXL I VR = RI Vs Re Im VC = jXC I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff
43
Beban RLC seri, induktif
100 j25 j100 Vs= 2500oV + I V Re Im Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC| arus tertinggal dari tegangan
44
Beban RLC Paralel 100 j25 j100 Vs= 2500oV + I I V Re Im
45
Teorema Rangkaian
46
Prinsip Proporsionalitas
Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks
47
Prinsip Superpossi Prinsip Superposisi
selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama
48
Contoh 20cos4t V 8 3cos4t A io 3H 200o _ 8 j6 Io1 j12 8 30o
+ _ 8 3cos4t A io 3H 200o + _ 8 j6 Io1 j12 8 30o j6 Io2 j12
49
Teorema Thévenin A ZT VT + B RT A B vT + Kawasan waktu
Kawasan fasor
50
Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin
+ j100 10 100 0,190o A 2045o V ` A B + VT ZT A B
51
Metoda Analisis
52
Metoda Keluaran Satu Satuan
+ vx + 14cos2t V 12 A B C D 9 3 ix 3/2 H 1/6 F 1/18 F j9 j3 + 140 V 12 A B C D 9 3 Ix j3 I1 I2 I3 I4
53
Metoda Superposisi 20cos4t V + _ 9 3cos2t A io 3H 200o + _ 9 j6 Io1 j12 9 30o j12 Io2 j6 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor Io1 dan Io2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan
54
Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
+ 18cos2t V i 6 2 1H A B 2H 1/8 F + 180o V 6 2 A B j4 j2 j4 I + 180o V 6 2 A B j4 + VT I A B j4 ZT j2
55
Metoda Reduksi Rangkaian
i1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200F 1H 50 ix? A B Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama, = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x90) A B I1 = 0.10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50 paralel dengan induktor j100 Iy A I2 j50 j100 50 I1 = 0.10o A Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50, bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50 adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy j50 j100 50 I1 I2
56
Metoda Tegangan Simpul
I1 = 0,10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix=? A B
57
Metoda Arus Mesh I = 0,10o A V=1090oV j50 50 A B I1 I2 I3
58
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis Sudaryatno Sudirham
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.