ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL

Presentasi berjudul: "ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL"— Transcript presentasi:

1 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL
BAB 6 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL

2 Anuitas Bertumbuh Selama ini besar angsuran diasumsikan sama yaitu A atau PMT (dalam kalkulator finansial atau Excel). Perbedaan antara anuitas biasa, di muka, dan ditunda hanya pada kapan periode pertama dilakukan. Jika besarnya angsuran tidak sama tetapi meningkat dengan tingkat pertumbuhan yang sama, disebut anuitas bertumbuh. Karenanya, kita bisa mempunyai anuitas bertumbuh biasa, anuitas bertumbuh di muka, dan anuitas bertumbuh ditunda, tergantung pada periode pertama arus kas. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

3 Anuitas Bertumbuh Bila besar pembayaran atau penerimaan setiap periode tidak sama, tetapi tumbuh dan berkembang dengan tingkat pertumbuhan g yang sama selama periode-periode tertentu, maka : dengan i > g, dan : i = tingkat bunga diskonto (tingkat bunga relevan) g = tingkat pertumbuhan n = jumlah periode A0 = besar pembayaran atau penerimaan hari ini A1 = besar pembayaran atau penerimaan 1 periode lagi Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

4 Contoh 6.2 Berapakah nilai sekarang dari arus kas sebesar Rp tahun depan, Rp tahun berikutnya dan terus bertumbuh sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali jika tingkat bunga adalah j1 = 12%? Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

5 Perpetuitas Bertumbuh
dengan i > g, dan A0 adalah arus kas hari ini A1 adalah arus kas satu periode berikutnya i adalah tingkat bunga diskonto g adalah tingkat pertumbuhan Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

6 Persamaan Perpetuitas untuk Menilai Saham
Perpetuitas bertumbuh sangat sering digunakan untuk menilai harga wajar atau nilai intrinsik suatu saham. Persamaan baku dalam literatur investasi untuk menilai harga saham yang memberikan dividen bertumbuh: dengan : P0 = harga wajar (nilai intrinsik) saat ini D1 = perkiraan dividen tahun depan k = tingkat bunga diskonto g = tingkat pertumbuhan Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

7 Contoh 6.4 Berapa harga wajar saham yang diperkirakan memberikan dividen sebesar Rp 220 tahun depan jika tingkat bunga diskonto adalah 15% p.a. dan dividen tahun ini yang baru saja dibayar adalah Rp 200? Jawab: Tingkat pertumbuhan dividen : Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

8 Contoh 6.6 Mana yang lebih menarik, menerima uang pensiun sebesar Rp hari ini atau Rp tahun depan dan terus naik sebesar 10% setiap tahun selama seumur hidup? Asumsikan tingkat bunga yang relevan adalah 15% p.a. Jawab: Kita hanya perlu menghitung nilai sekarang dari perpetuitas bertumbuh untuk dibandingkan dengan Rp Kita memilih yang lebih besar tentunya, karena jumlah itulah yang akan kita terima. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

9 A = Rp g = 10% i = 15% p.a. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

10 Anuitas Variabel Anuitas yang hampir sama dengan anuitas bertumbuh.
Perbedaan: - Anuitas bertumbuh, tingkat pertumbuhan dinyatakan dalam persentase - Anuitas variabel, besar pertumbuhan dinyatakan dalam nilai nominal, misal Rp Persamaan: Baik anuitas bertumbuh maupun anuitas variabel, tingkat pertumbuhan dan besar pertumbuhan, walaupun jarang dapat pula negatif seperti -10% atau – Rp Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

11 Aplikasi Anuitas Variabel
Anuitas variabel dapat digunakan untuk: Seorang pengusaha yang menginginkan pelunasan utangnya dengan angsuran yang menurun setiap periodenya. Seorang karyawan yang merasa lebih nyaman dengan angsuran KPR yang meningkat, mengikuti kenaikan gajinya. Menilai obligasi yang pokok utangnya diangsur sama besar setiap periodenya bersama bunga periodik, sehingga jumlah pembayaran mengalami penurunan. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

12 Contoh 6.7 Utang sebesar Rp berbunga 10% dilunasi dengan 3 kali angsuran tahunan. Pelunasan pokok utang dalam setiap angsuran adalah sama besar yaitu 1/3 atau Rp Buatlah skedul pelunasan utang di atas. Jawab: Biaya bunga tahun pertama = 10% x Rp 60 juta = Rp 6 juta Angsuran pertama = Rp 20 juta + Rp 6 juta = Rp 26 juta Saldo utang setelah angsuran pertama = Rp 60 juta – Rp 20 juta = Rp 40 juta Biaya bunga tahun kedua = 10% x Rp 40 juta = Rp 4 juta Angsuran kedua = Rp 20 juta + Rp 4 juta = Rp 24 juta Saldo utang setelah angsuran kedua = Rp 20 juta Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

13 Biaya bunga tahun kedua = 10% x Rp 20 juta = Rp 2 juta
Angsuran ketiga = Rp 20 juta + Rp 2 juta = Rp 22 juta Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Besar angsuran Rp 26 juta Rp 24 juta Rp 22 juta -Rp 2 juta -Rp 2 juta Skedul pelunasan utang dalam contoh di atas memenuhi anuitas variabel dengan: n = 3 tingkat bunga (i) = 10% nilai awal (a1) = Rp 26 juta perbedaan nominal (d) sebesar -Rp 2 juta. Angsuran terakhir mengandung bunga Rp 2 juta, angsuran kedua mengandung bunga dua kalinya, dan yang pertama bunganya tiga kali lipatnya. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

14 Jadi, PV = -n.d/i = -3.(-Rp 2 juta/10%) = 3 (Rp 20 juta) = Rp 60 juta.
Perbedaan yang konstan seperti contoh di atas adalah kunci untuk membuktikan bahwa nilai sekarang adalah Rp 60 juta yaitu: (Rp 22 juta – Rp 2 juta) + (Rp 24 juta – 2 x Rp 2 juta) + (Rp 26 juta – 3 x Rp 2 juta) = 3 x Rp 20 juta. Jadi, PV = -n.d/i = -3.(-Rp 2 juta/10%) = 3 (Rp 20 juta) = Rp 60 juta. dengan: n = banyaknya anuitas d = perbedaan nominal (difference) i = tingkat diskon Kesulitannya adalah untuk arus kas yang tidak sesederhana seperti ini, kita perlu membagi arus kas menjadi dua seri yaitu seri 1 dan seri 2. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

15 Contoh 6.10 Dengan menggunakan seri 1 dan 2, hitunglah nilai sekarang dari anuitas variabel berikut jika diketahui tingkat bunga 5%. Tahun Arus Kas 1 Rp 2 Rp 3 Rp 4 Rp 5 Rp 6 Rp 7 Rp 8 Rp 9 Rp 10 Rp Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

16 Jawab: d = -Rp 50.000 n = 10 i = 5% a1 = Rp 2.000.000
Besar arus kas untuk seri 1 adalah = Rp (-Rp ) = Rp – Rp – Rp = Rp PV seri 1 ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan anuitas biasa. Sisanya adalah arus kas untuk seri 2. PV seri 2 dapat dihitung seperti contoh 6.7 yaitu (–n.d/i). Berdasarkan hasil ini, kita dapat menyusun skedul seri 1 dan seri 2 dari arus kas di atas menjadi: Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

17 Tahun Arus kas Seri 1 Seri 2 1 Rp 2.000.000 Rp 500.000 Rp 1.500.000
Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

18 PV Anuitas Variabel = PV Seri 1 + PV Seri 2 PV =
PV = Rp ,5 + Rp PV = Rp ,5 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

19 Persamaan Seri 1 dan Seri 2
Persamaan umum untuk mencari besar anuitas atau A dalam seri 1 adalah : A = dengan a1 = besar pembayaran periode 1 d = perbedaan nominal antarperiode i = tingkat diskonto per periode n = jumlah periode pembayaran persamaan untuk mencari PV seri 2 adalah : PV Seri 2 = Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

20 Persamaan Anuitas Variabel
PV = atau Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

21 Anuitas Variabel Meningkat
Jika d > 0, pembagian arus kas menjadi seri 1 dan seri 2 masih dapat dilakukan. Contoh 6.12 Hitunglah nilai sekarang dari pembayaran uang pensiun Rp 30 juta tahun depan yang meningkat sebesar Rp 2 juta setiap tahunnya selama 10 kali jika diketahui tingkat diskonto yang relevan adalah 8% p.a. Jawab : i = 8% n = 10 d = Rp 2 juta a1 = Rp 30 juta Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

22 A = = Rp 30 juta + + 10 (Rp 2 juta) = Rp 75 juta PV = =
= Rp – Rp = Rp Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

23 Aplikasi Pada Valuasi Obligasi
Arus pembayaran kas sebuah obligasi melibatkan dua tingkat bunga yaitu : a. kupon b. yield Pola pelunasan utang obligasi ada dua. Obligasi yang hanya membayar kupon secara periodik dan utang pokok sebesar nilai nominal saat jatuh tempo. Obligasi yang mengangsur pokok utang sama besar setiap periodik, bersamaan dengan bunga terutangnya. Utang obligasi kelompok kedua akan mengalami penurunan setiap periodenya, dan pembayaran bunga periodik pun semakin mengecil dari periode ke periode. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

24 Contoh 6.13 Sebuah korporasi mengeluarkan obligasi bernilai US$ dengan kupon 4%. Utang obligasi ini akan dilunasi dalam 20 pembayaran sama besar, masing-masing $ pada akhir setiap tahun, bersamaan dengan pembayaran bunga terutangnya. Hitunglah harga wajar obligasi jika investor mengharapkan yield sebesar 10% untuk obligasi ini. Jawab : n = 20 i = 10% d = 4% x $ = $ 200 a1 = $ % ($ ) = $ 9.000 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

25 Tahun Pelunasan Pokok Biaya Bunga Total 1 $ 5.000 $ 4.000 $ 9.000
1 $ $ $ 9.000 2 $ $ $ 8.800 3 $ $ $ 8.600 4 $ $ $ 8.400 5 $ $ $ 8.200 6 $ $ $ 8.000 7 $ $ $ 7.800 8 $ $ $ 7.600 9 $ $ $ 7.400 10 $ $ $ 7.200 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

26 Tahun Pelunasan Pokok Biaya Bunga Total 11 $ 5.000 $ 2.000 $ 7.000
11 $ $ $ 7.000 12 $ $ $ 6.800 13 $ $ $ 6.600 14 $ $ $ 6.400 15 $ $ $ 6.200 16 $ $ $ 6.000 17 $ $ 800 $ 5.800 18 $ $ 600 $ 5.600 19 $ $ 400 $ 5.400 20 $ $ 200 $ 5.200 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi

27 PV = = PV = PV = ,69 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi