PERISTIWA PERPINDAHAN

Presentasi berjudul: "PERISTIWA PERPINDAHAN"— Transcript presentasi:

1 PERISTIWA PERPINDAHAN
Bahan Kuliah PERISTIWA PERPINDAHAN Bagian 2 Oleh: Ir. SLAMET, MT Program Studi Teknik Kimia Fakultas Teknik – Universitas Indonesia Juni 2002

2 DISTRIBUSI KECEPATAN PADA
Chapter 8 DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN TURBULEN Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung : (8.1) 1. Laminer 2. Turbulen (8.2) Pers. (8.2) terutama untuk Re = Pers yg lebih akurat akan dibahas kemudian Secara grafis, pers (8.1) dan (8.2) dapat dilihat pada gambar berikut.

3 Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung

4 Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung
(1) (2) (3)

5 Time-smoothed velocity ( )
(Fluktuasi kecepatan) (8.3) Ukuran besarnya gangguan turbulensi Intensity of turbulence : Pada aliran pipa, It berkisar antara %

6 Turbulent fluctuation Reynold stress

7 Time-smoothing pada persamaan perubahan utk fluida incompressible
Pers kontinuitas (time-smoothed) : (8.4) Pers gerak (time-smoothed) : (8.5) Turbulent momentum flux (Reynold stress) : (8.6)

8 Dalam notasi vektor, pers (8.4) dan (8.5) dapat ditulis sbb:
Pers kontinuitas (time-smoothed) : (8.7) Pers gerak (time-smoothed) : (8.8) Catatan : (1) diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan dari ‘BIRD’, dengan mengganti dengan (2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan dari BIRD dapat dipakai utk problem 2 aliran turbulen, dg mengganti :

9 Persamaan-persamaan semi-empiris
untuk ( ) (1). Boussinesq’s Eddy Viscosity (8.9) (2). Prandtl’s Mixing Length (8.10) (3). Von Karman’s Similarity Hypothesis (8.11)

10 Untuk aliran dalam tabung aksial simetris:
Persamaan (8.11) menjadi : (8.11.a) Untuk aliran tangensial antara 2 silinder yg berputar: Persamaan (8.11) menjadi : (8.11.b)

11 R s r (4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)
(8.12) Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) : s = (R - r) = jarak dari dinding tabung l = K1.s Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (8.10) menjadi : R s r (8.13)

12 Pers gerak dari pers (8.8), utk dan fluida incompressible:
(lihat Tabel atau pers pada buku ‘Bird’) (8.14) Pers (8.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r=0  =0, maka diperoleh: (8.15) Untuk aliran turbulen  transport momentum oleh molekul << transport momentum oleh arus eddy Maka jika pers (8.13) digabung dengan pers (8.15), diperoleh :

13 (8.16) Penyederhanaan dari Prandtl  s << R , maka pers (16) menjadi: (8.16.a) Bila v* = (o/)0,5 , maka pers (8.16.a) menjadi: (8.17) Bila pers (8.17) diintegrasi dengan kondisi batas s=s1 vz=vz1 : (8.18) (8.19)

14 Hasil Eksperimen Deissler (1955), diperoleh :
Pers. (8.20) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN, terutama pada Re>20000, dan bukan utk daerah dekat dinding. Contoh 2 (Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding) Hukum Newton + hukum Deissler : (8.21) Dari pers (8.15) dan (8.21), dengan (1-s/R) = 1, diperoleh : (8.22) Pers. (8.19) menjadi:

15 8. 22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm
8.22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm variabel tak berdimensi sbb: ; 0  s+  26 (8.23) # Untuk pipa panjang dan halus  n = 0,124 # Utk s+ <<  Pers (8.23) menjadi : v + = s ; 0  s+  (8.24) Lihat Fig (Bird) Contoh 3 (Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) : Hitung rasio (t)/ pada s = R/2 untuk aliran air pada pipa panjang & halus. Diketahui : R = 3” 0 = 2,36 x 10-5 lbf/in2  = 62,4 lbm/ft3  = / = 1,1 x 10-5 ft2/det.

16 Viskositas Eddy didefinisikan sbb:
Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung, transport momentum MOLEKULER dpt diabaikan thd transport momentum EDDY

17 Korelasi sederhana dari data eksperimen
untuk aliran TURBULEN dalam pipa 1. Prengle & Rothfus (1955): Re = 2. Schlichting (1951): Re 4 x 10 3 7.3 x 10 4 1.1 x 10 5 6 2.0 x 10 3.2 x 10 n 6.0 6.6 7.0 8.8 10

18

19 Analisis data: Dari data p, hitung o :
Eksperimen Analisis data: Dari data p, hitung o : Hitung mass flowrate, (vair)rt Hitung profil kecepatan, plot: vs r/R Integrasikan profil kecep. utk hitung mass flowrate Hitung vrt dan Re Dari data o dan Fig 5.3-1 hitung vmax , bandingkan dengan vmax data. Hitung n pd pers. Schlichting Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

20 Impact tube (Pitot tube)
Eksperimen Impact tube (Pitot tube)

21 Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5)
(5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen: Pada Daerah Transisi : Re = Hk. Poiseuille : (5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen : (a)  = 1,0 gr/cc = 62,4 lb/ft3  = 0,01 gr.cm-1.det-1  =  / = 0,01 cm2/det = 1,1 x 10-5 ft2/det (1) (2)

22 (4) (3) (5) Pd. Pusat Tabung  r = 0 s+|s=R = (5390).(0,5)
s = R = 0,5 ft s+|s=R = fig v+|s=R= 25, (= v+max) (c) (5)

23 (e). Q = ?   diperoleh dg mengin tegrasi profil kecep.:  diselesaikan dg integrasi numeris (Simpson Rule): Utk N buah increment (N genap):

24

25 Jika alirannya LAMINER