BENDA TEGAR FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS.

Presentasi berjudul: "BENDA TEGAR FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS."— Transcript presentasi:

1 BENDA TEGAR FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS

2 Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel
Momen Inersia Dalil Sumbu Sejajar Dinamika Benda Tegar Menggelinding Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar Statika Benda Tegar

3 Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi. Dalam proses rotasi, pergeseran sudut: Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

4 Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
kecepatan sudut rata-rata: kecepatan sudut sesaat: Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s) Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

5 Arah kecepatan sudut: Aturan tangan kanan
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut Arah kecepatan sudut: Aturan tangan kanan

6 Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Percepatan sudut rata-rata: Percepatan sudut sesaat: Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2) Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

7 Persamaan Kinematika Rotasi

8 Perumusan Gerak Rotasi
Kecepatan tangensial: Percepatan tangensial:

9 Perumusan Gerak Rotasi
Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):

10 Torsi – Momen gaya Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

11 Torsi – Momen gaya Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam. Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

12 Vektor Momentum Sudut Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: Satuan SI adalah Kg.m2/s.

13 Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: Jadi ingat

14 Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: Akhirnya kita peroleh: Analog dengan !!

15 Hukum Kekekalan Momentum Sudut
dimana dan Jika torsi resultan = nol, maka Hukum kekekalan momentum sudut

16 Hukum Kekekalan Momentum
Linear Jika SF = 0, maka p konstan. Rotasi Jika St = 0, maka L konstan.

17 Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan
p = mv Untuk gerak linear sistem partikel berlaku Momentum kekal jika Bagaimana dng Gerak Rotasi? Untuk Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi  Analog momentum p adalah momentum sudut

18 Sistem Partikel Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja.

19 Sistem Partikel Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel: (krn ri dan vi tegak lurus) v1 Arah L sejajar sumbu z m2 j Gunakan vi =  ri , diperoleh r2 r1 m1 i v2  r3 m3 v3 Analog dng p = mv !!

20 Vektor Momentum Sudut DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut. Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

21 Vektor Momentum Sudut Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan w kekal

22 Momen Inersia Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

23 Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral dm x y z Dimana Elemen Volume

24 Momen Inersia dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut,
dl : perubahan ketebalan.

25 Momen Inersia Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral Asumsi rapat massa ρ konstan Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

26 Momen Inersia Hasilnya adalah Massa dari lempengan tersebut
Momen Inersia benda

27 Dalil Sumbu Sejajar Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan: Dalil Sumbu Sejajar

28 Momen Inersia: ℓ ℓ R R a b

29 Dinamika Benda Tegar Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:

30 Energi Kinetik Rotasi Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah Dimana I adalah momen inersia,

31 Energi Kinetik Rotasi Linear Rotasi Massa Momen Inersia
Kecepatan Linear Kecepatan Sudut

32 Prinsip Kerja-Energi Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: dimana Bila ,maka sehingga Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi

33 Menggelinding Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi

34 Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
Ban bergerak dengan laju ds/dt

35 Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi

36 Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
The kinetic energy of rolling

37 Gerak Menggelinding Di Bidang Miring
Gunakan: torsi = I a Maka:

38 Menggelinding Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. V0 

39 Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi

40 Kesetimbangan Benda Tegar
Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol. Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol: SFx = 0 dan SFy = 0 St = 0

41 Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi
x (m) q (rad) v (m/s) w (rad/s) a (m/s2) a (rad/s2) m (kg) I (kg·m2) F (N) t (N·m) p (N·s) L (N·m·s)

42 Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi
angular perpindahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton’s energi kinetik Kerja