DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un… un = suku umum deret Sn = u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un = jumlah n suku.

Presentasi berjudul: "DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un… un = suku umum deret Sn = u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un = jumlah n suku."— Transcript presentasi:

1 DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un… un = suku umum deret Sn = u1 + u2+ u3+ u4,………….+ un = jumlah n suku pertama deret Konvergensi Deret Deret un disebut konvergen ke S jika . Contoh – contoh : Apakah deret konvergen atau divergen ? ). 1 + ½ + S1 = 1 S2 = 1 + ½ = 1 ½ = 2 – ½ S3 = 1 + ½ + = 1 = 2 - S4 = 1 + ½ + = 1 = 2 - ……………………………………. Sn = 2 - -  jadi deret konvergen ke = 2

2 = ……………. Sn = n   jadi deret divergen = ! – – – 1 + ……………. S1 = 1 S2 = 1 -1=0 S3 = = 1 S4 = 1 – – 1 = 0 jadi deret divergen = U1 = 1- ½ U2 = ½ - U3 = Un = 1/n – 1/(n+1) _________________ + Sn = 1 – 1/n Jadi deret konvergen ke : 1.

3 Deret – deret Istimewa Deret hitung deret divergen 2.Deret ukur - Deret konvergen jika |p| < 1 -Deret divergen untuk |p| ≥ Sn = 3. Deret hiperharmonis - Deret konvergen jika k > 1 - Deret divergen untuk k 1 Ketentuan yang berlaku pada deret : un konvergen maka tetapi belum tentu sebaliknya. 2. Jika maka deret un divergen 3. Jika un konvergen maka k.un konvergen . Jika un divergen maka kun divergen 4.Jika un dan Jika vn konvergen, maka juga konvergen ; Jika dan jika divergen maka divergen

4 Tes konvergensi dan divergensi deret :
Contoh: Deret Karena deret maka deret divergen Tes konvergensi dan divergensi deret : I, Qoutien Test : Dua buah deret positip dan dengan Maka : Jika L ≠ 0 maka keduanya konvergen atau keduanya divergen Jika L = 0 dan konvergen maka juga konvergen. II. Test Liebniz ( untuk deret berayun) Suatu deret berayun konvergen jika memenuhi persyaratan: Catatan : deret berayun yaitu deret dengan suku –suku berganti tanda positip, negatip, positip, negatip dan seterusnya

5 III. Test Rasio ( d’Alembert Test Ratio )
Bila pada deret dengan maka Deret Konvergen jika L < 1 Deret Divergen jika L > 1 Jika L = 1 test gagal jadi harus menggunakan metode test yang lain. Contoh-contoh : Selidiki konvergensi deret berikut : Jawab : dengan Qoutien Test : Ambil deret hiperharmonis yang konvergen maka Jadi deret juga konvergen ///

6 Jawab : dengan Qoutien Test : Ambil deret hiperharmonis yang konvergen maka Jadi deret juga konvergen/// Jawab : Deret tersebut merupakan deret berayun maka dengan Test Liebniz: untuk n ≥ 1 Jadi deret konvergen///

7 Jawab: Deret di atas merupakan deret berayun maka dengan Test Liebnis Jadi deret divergen Jawab : dengan Test Rasio . Maka Jadi deret deret divergen

8 TUGAS: Selidiki konvergensi deret berikut :