Bab 6A Distribusi Probabilitas Pensampelan 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab.

Presentasi berjudul: "Bab 6A Distribusi Probabilitas Pensampelan 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab."— Transcript presentasi:

1 Bab 6A Distribusi Probabilitas Pensampelan 1

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A Distribusi Probabilitas Pensampelan 1 A. Pensampelan 1. Penarikan Sampel Penarikan sampel dilakukan dari populasi Dari satu populasi dapat ditarik banyak sampel

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Populasi Populasi adalah sumber data yang menjadi perhatian kita di dalam pengukuran (dalam penelitian) Populasi terdiri atas atribut dan subyek. Atribut adalah apa yang diukur dan subyek adalah pemilik atribut Misalnya, hasil belajar siswa. Hasil belajar adalah atribut dan siswa adalah subyek (pemilik atribut)

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Populasi atribut dan subyek Populasi Siswa (subyek) Populasi Hasil belajar (atribut)

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Populasi dan sampel Populasi subyek Sampel subyek Populasi atribut Sampel atribut sekunder primer

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Penarikan Sampel Acak Sampel acak (probabilitas) Secara acak ditarik sampel dari populasi Semua anggota populasi memiliki kesempatan sama untuk tertarik ke dalam sampel Sampel tidak acak Tidak semua anggota populasi memiliki kesempatan sama untuk tertarik ke dalam sampel

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tujuan penarikan sampel Populasi terlalu besar sehingga sukar diukur semuanya. Peneliti ingin populasi besar dan luas agar keberlakuan hasil penelitian juga luas Eksperimen sering merusak populasi sehingga peneliti tidak ingin seluruh populasi rusak Dengan alasan itu ditarik sampel dari populasi. Diduga dengan cara acak, sampel mewakili dengan baik ciri populasi

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Macam sampel acak Ada banyak macam sampel acak, di antaranya Acak sederhana Acak berstrata Acak rumpun (cluster) Acak bertingkat (rumpun dan strata)

9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sampel acak berstrata

11 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel acak bertingkat (rumpun –berstrata)

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. Cara pengacakan Anggota popualsi diberi tanda pengenal berupa angka Angka diacak melalui beberapa cara, Undi seperti pada penarikan door prize Bilangan acak di kalkulator elektronik Bilangan acak di tabel bilangan acak

14 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (a) Bilangan acak pada kalkulator elektronik merk Casio Selanjutnya setiap menekan =, akan tampil bilangan acak, misalnya, 0.047 0.315 0.253 0.84 0.328 0.552 0.7 Kita dapat memilih digit mana yang hendak dipakai, misalnya, pada 0.047, kita dapat memilih 47 atau 04 Shift  Ran# =

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Misalnya kita mengambil digit 04. Misalkan pula populasi terdiri atas 50 subyek yang diberi nomor dari 01 sampai 50 Ditarik 10 sampel acak, dengan hasil sebagai berikut: 0.047  04 0.709 0.533 0.995 0.542 0.556 0.411  41 0.396  39 0.812 0.847 0.352  35 0.872 0.316  31 0.636 0.476  47 0.783 0.261  26 0.608 0.858 0.850 0.567 0.054  05 0.626 0.214  21 0.013  01

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (b) Bilangan acak pada tabel bilangan acak 10097 85017 84532 13618 23157 86952 02438 76520 37542 16719 82789 69041 05545 44109 05403 64894 08422 65842 27672 82186 14871 22115 86529 19645 99019 93640 39160 41453 97312 41548 93137 80157 66035 99478 70086 71265 11742 18226 29004 34072 31060 65119 26486 47353 43361 99436 42753 45571 85269 70322 21592 48233 93806 32584 21828 02051 63573 58133 41278 11697 49540 61777 76954 05325 73796 44655 81255 31133 36768 60452 38537 03529

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cara penarikan bilangan acak Dapat dimulai dari mana saja Dapat mengambil digit mana saja, dua di depan, dua di tengah, dua di belakang Berikutnya boleh ke mana saja, atas, kanan, bawah, kiri Misalnya 82186 14871 97312 41548 dan seterusnya

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ B. Parameter dan Statistik 1. Parameter populasi Parameter populasi adalah karakteristik dari populasi, mencakup  Rerata  Koefisien korelasi  Proporsi  Koefisien regresi  Fraktil  Selisih dua rerata  Variansi  Selisih dua proporsi  Simpangan baku  Rasio dua variansi dan lainnya

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Statistik sampel Statistik sampel adalah karakteristik dari sampel, mencakup  Rerata  Koefisien korelasi  Proporsi  Koefisien regresi  Fraktil  Selisih dua rerata  Variansi  Selisih dua proporsi  Simpangan baku  Rasio dua variansi dan lainnya

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Notasi parameter dan statistik Ada kebiasaan, parameter menggunakan notasi huruf Yunani, dan statistik menggunakan notasi huruf Latin Parameter Statistik Rerata  X  Proporsi  X p X Simpangan baku  X s X Variansi  2 X s 2 X Koef korelasi  XY r XY

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Kumpulan Semua Sampel Kumpulan semua sampel dari satu populasi membentuk populasi sampel Setiap sampel memiliki statistik sampel sendiri (tidak selalu sama dengan parameter populasi) Semua statistik sampel ini membentuk distribusi probabilitas pensampelan

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Statistik sampel       populasi sampel Distribusi probabilitas pensampelan Parameter populasi

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Penarikan sampel dengan pengembalian Sampel pertama ditarik secara acak dari populasi dan dicatat Sampel itu dikembalikan ke populasi Sampel kedua ditarik secara acak dari populasi dan dicatat Sampel itu dikembalikan ke populasi Sampel ketiga ditarik secara acak dari populasi dan dicatat Anggota populasi yang sudah tertarik dapat tertarik lagi Probabilitas anggota populasi tertarik adalah tetap Jika ukuran populasi adalah N, probabilitas tertarik selalu 1/N

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh untuk satu rerata Ditarik sampel dengan pengembalian berukuran n = 2 Sampel  Sampel  1 1 1 3 9 6 1 3 2 5 5 5 1 5 3 5 7 6 1 7 4 5 9 7 1 9 5 7 7 7 3 3 3 7 9 8 3 5 4 9 9 9 3 7 5 · 1 3· 5· 7· 9· Rerata populasi  X = 5 X N = 5

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan  f Rerata populasi  X = 5 1 1 Rerata sampel bervariasi dari 1 sampai 9 2 1 3 2 Ini merupakan kekeliruan pensampelan 4 2 5 3 Rerata dari rerata sampel = 5 (sama dengan  X ) 6 2 7 2 Variansi dari rerata sampel  2  = 4,467 (variansi keliru) 8 1 9 1 Simpangan baku rerata sampel   = 2,160 15 dinamakan kekeliruan baku

26 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk histogram 123 4 5 6789  44 33 22 11 0 1 23 4  1,85  1,39  0,93  0,46 00,460,931,391,85

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Penarikan sampel tanpa pengembalian Sampel pertama ditarik secara acak dari populasi dan ditahan Sampel kedua ditarik secara acak dari populasi dan ditahan Sampel ketiga ditarik secara acak dari populasi dan ditahan Anggota populasi yang sudah tertarik tidak dapat tertarik lagi Probabilitas anggota populasi tertarik terus berubah Jika ukuran populasi adalah N, probabilitas tertarik adalah 1/N, 1/(N-1), 1/(N-2), 1/(N-3), dan seterusnya

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh untuk satu rerata Ditarik sampel tanpa pengembalian berukuran n = 2 Sampel  Sampel  1 3 2 3 7 5 1 5 3 3 9 6 1 7 4 5 7 6 1 9 5 5 9 7 3 5 4 7 9 8 · 1 3· 5· 7· 9· Rerata populasi  X = 5 X N = 5

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan Rerata populasi  X = 5  f p Rerata sampel bervariasi dari 2 sampai 8 2 1 0,10 3 1 0,10 Ini merupakan kekeliruan pensampelan 4 2 0,20 5 2 0,20 Rerata dari rerata sampel = 5 (sama dengan  X ) 6 2 0,20 7 1 0,10 Variansi dari rerata sampel  2  = 3,000 8 1 0,10 (variansi keliru) 10 1,00 Simpangan baku rerata sampel   = 1,732 dinamakan kekeliruan baku

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk histogram 23 4 5 678  33 22 11 0 1 23  1,73  1,16  0,58 00,581,161,73

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1. (dikerjakan di kelas) Ditarik sampel tanpa pengembalian berukuran n = 3 Rerata sampel Sampel   f 1 3 5 9/3 1 3 7 11/3 · 1 3· 5· 7· 9· Rerata populasi  X = 5 X N = 5

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ C. Distribusi Probabilitas Pensampelan 1. Karakteristik Distribusi probabilitas pensampelan Kekeliruan sampel menghasilkan distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilias pensampelan mencakup Jenis parameter atau statistik Bentuk distribusi probabilitas pensampelan Rerata dari kumpulan statistik sampel Kekeliruan baku dari kumpulan statistik sampel

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Distribusi probabilitas pensampelan Notasi yang digunakan DP: Distribusi probabilitas DPP: Distribusi probabilitas pensampelan SB: Simpangan baku SADP: Sampel acak dengan pengembalian SATP: Sampel acak tanpa pengembalian n : Ukuran sampel N: Ukuran populasi

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel kecil (populasi besar) Sampel kecil atau populasi besar jika sehingga Rumus untuk SATP menjadi sama dengan rumus untuk SADP Gunakan rumus untuk SADP

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Satu Rerata

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 3 1 DPP : DP normal DPP : t-Student 4 DPP : DP normal 5 Secara teoretik DPP tidak diketahui. Untuk n > 10, secara pendektan, sama dengan rumus pada DP populasi normal

37 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ----------------------------------------------------------------------------------------------------- DPP : Kekeliruan baku 3A 3B DPP : Kekeliruan baku 3C DPP : DP normal Kekeliruan baku

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- DPP : DP normal Kekeliruan baku DPP : DP normal Kekeliruan baku 4A 4B

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Simpangan baku populasi diketahui, pensampelan dengan SADP Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi adalah 7, dan SADP berukuran 49 DPP: normal Kekeliruan baku

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Simpangan baku populasi tidak diketahui, pensampelan dengan SATP Diketahui DP populasi normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi 500, SATP berukuran 49. Simpangan baku sampel adalah 1,4 DPP: t-Student Kekeliruan baku  = 49 – 1 = 48

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui. SATP kecil adalah sebagai berikut 17 41 24 21 16 39 62 19 14 37 DPP: Kekeliruan baku

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, sampel kecil. SATP adalah 55, 47, 48, 46, 60, 60, 50, 56, 66, 74, 64, 74, 74, 71, 72, 69, 70 DPP: Kekeliruan baku

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi 200. SATP adalah 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 DPP: Kekeliruan baku

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi 60. SATP adalah 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 DPP: Kekeliruan baku

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Satu Proporsi

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ DPP: DP binomial Biasanya pada N  20 6 7 8 DPP : Pendekatan ke DP normal 9

47 DPP: DP normal Kekeliruan baku 10 DPP : Pendekatan ke DP normal 11 DPP : Pendekatan ke DP normal 12 DPP : Pendekatan ke DP normal 9A

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 DPP : Pendekatan ke DP normal 11 DPP : Pendekatan ke DP normal 12 DPP : Pendekatan ke DP normal 9A DPP : DP normal Kekeliruan baku

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9B DPP : DP normal Kekeliruan baku 9C DPP : DP normal Kekeliruan baku

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ DPP : DP normal Kekeliruan baku DPP : DP normal Kekeliruan baku 10A 10B

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Proporsi populasi diketahui Populasi berukuran 500 memiliki proporsi sebesar 0,60. Ditarik sampel acak berukuran 60. DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Proporsi populasi tidak diketahui. Menggunakan proporsi sampel Sampel kecil berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72 DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Proporsi populasi tidak diketahui. Menggunakan variansi maksimum Sampel kecil berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72 DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 (dikerjakan di kelas) Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan proporsi sampel) DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pX =

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan variansi maksimum) DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pX =

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada populasi besar berukuran 60, SATP berukuran 10 menghasilkan jawaban betul 1 sebagai berikut 0110101111 DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pX =

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Pada populasi besar berukuran besar, SATP berukuran 12 menghasilkan wanita w sebagai berikut wwpwwpwpwwww DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pW =

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Pada populasi besar berukuran 200, dihitung proporsi di atas 5. SATP menghasilkan jawaban sebagai berikut 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pX =

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada populasi besar berukuran 60, dihitunh proporsi lulus di atas 56. SATP berukuran 10 menghasilkan sekor sebagai berikut 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 DPP: Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku  pX =

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Satu Variansi

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1314 DPP : DP khi-kuadrat 15 16 DPP : DP khi-kuadrat 17 Secara teoretik tidak diketahui, secara praktis dapat didekatkan dengan rumus di atas DPP : DP khi-kuadrat

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Satu Simpangan baku

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- DPP : Pendekatan ke DP normal 18 19 2021 DPP : Pendekatan ke DP normal Secara teoretik, tidak diketahui

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. Satu Fraktil

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Jenis fraktil Fraktil adalah pecahan sehingga bergantung kepada banyaknya pecahan Pecahan berbeda memiliki nilai koefisien berbeda yang dinyatakan dengan c M: c = 1,2533 M = median K1 dan K3: c = 1,3626 K = kuartil D1 dan D9: c = 1,7049 D = desil D2 dan D8: c = 1,4288 Y z = probabilitas (normal) pada D3 dan D7: c = 1,3180 titik z (letak p) D4 dan D6: c = 1,2680

66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ DPP: Pendekatan ke DP normal 22 23

67 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ DPP: Pendekatan ke DP normal 24 25 26 27 DPP : Pendekatan ke DP normalSecara teoretik, tidak diketahui