DIFERENSIAL ( TURUNAN )

Presentasi berjudul: "DIFERENSIAL ( TURUNAN )"— Transcript presentasi:

1 DIFERENSIAL ( TURUNAN )
MATEMATIKA DIFERENSIAL ( TURUNAN ) Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

2 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Turunan Fungsi Beranda Tujuan Oleh: Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras H.Abdurrahman Sayoeti Provinsi Jambi 2013 Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

3 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Tujuan Pembelajaran Beranda Tujuan Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menentukan sifat-sifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

4 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Materi Pembelajaran Beranda Tujuan TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI) Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan : y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x) h→ h dx h→ h Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

5 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Animasi Pembelajaran Beranda Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

6 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda Rumus-Rumus Turunan Tujuan y = axn → y’ = anxn-1 atau = anxn-1 y = ± v → y’ = v’ ± u’ y = c.u → y’ = c.u’ y = u.v → y’ = u’ v + u.v’ y = u → y’ = u’ v - u.v’ v v2 y = un → y’ = n. un-1.u’ Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

7 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda Turunan Trigonometri Tujuan Materi y = sin x y = cos x y = - sin x y = tan x y = sec2 x y = cotan x y = - cosec2 x y = cosec x y = - cosec x cotan x y = sec x y = sec x tan x y = sin ( ax + b ) y = cos ( ax + b ) y = a cos (ax + b ) y = - a sin (ax + b ) y = sinn x y = n cos x sin(n-1) x Contohsoal Latihan soal Aplikasi Sumber

8 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Dalil Rantai Beranda Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x) Jika : g(x) = u→ g’ (x) = f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x)) Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

9 Rumus Persamaan Garis Singgung
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Rumus Persamaan Garis Singgung Beranda Tujuan Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah y – y1 = m (x – x1) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

10 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda Fungsi Naik dan Turun Tujuan Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x f(x2) > f(x1) (gb. 1) Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x f(x2) < f(x1) (gb. 2) Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0 Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0 Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

11 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Contoh soal Turunan Beranda Soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah …. Pembahasan f(x) = 3x2 + 4 f1(x) = 3.2x = 6x Soal ke- 2 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … f(x)= (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

12 Soal turunan Trigonometri
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal turunan Trigonometri Beranda f(x) = tan x = missal : u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f’ (x) = = = sec2 x Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

13 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda Soal Aturan Rantai Tujuan y = (x2 – 3x) missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3 y = u → = Sehingga : = . (2x – 3) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

14 Soal Persamaan Garis Singgung
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Persamaan Garis Singgung Beranda Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) Tentukan gradient garis singgung di titik A. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 Gradien di titik A (3,4) m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

15 Soal Fungsi Naik dan Turun
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Fungsi Naik dan Turun Beranda Diketahui fungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. Jawab: f(x) = x2 – 8x – 9 f’(x) = 2x – 8 fungsi naik : f’(x) = 0 2x – 8 = 0 2x = 8  x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4 Fungsi turun : f’(x) < 0 2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

16 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Latihan Soal Beranda 1. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x – 3 cos x 3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari y = cos5 ( ) 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 2x – 3 di titik (3,1) 5. Diketahui fungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. selamat mengerjakan Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

17 Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus dengan rumus s (t) = 4t2 - 3t. s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan mobil melaju pada t = 1 dan t = 3. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

18 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan Beranda Tujuan s (t) = 4t2 - 3t s’t = 8t – 3 Maka, s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

19 Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Biaya produksi sebuah ban mobil per bulan dinyatakan dalam f(x) = -2x + 12 Dinyatakan dalam juta Tentukan total biaya produksi selama x bulan agar diperoleh biaya produksi minimum. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

20 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan Beranda Tujuan Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x = - 2x x f(x) = - 2x x f’(x) = -4x + 12 f’(x) = 0 0 = -4x + 12 4x = 12 x = 3 (dinyatakan dalam bulan) biaya minimum per bulan = -2x + 12 = -2(3) + 12 = 6 (dalam juta) jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

21 Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Keliling persegi panjang adalah 100 cm. tentukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut dengan luasnya maksimum. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

22 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan Beranda Tujuan K = 2 ( p + l ) = 100 P + l = 50 l = 50 – p l = p.l = p (50-p) = 50p - p2 l = 50p - p2 l’ = 50 – 2p l’ = 0 0 = 50 – 2p 2p = 50 p = 25 Maka, l = 50 – 25 = 25 cm Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

23 SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda Sumber Tujuan Modul ringkasan Yayasan Pendidikan Bina Tunas Bakti Buku 1001 Ulasan Matematika SMA Kelas XI turunan-fungsi-lengkap ( ppt pendidikan) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

24 Semoga Bermanfaat Sekian, Terima Kasih