PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website:

Presentasi berjudul: "PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website:"— Transcript presentasi:

1

2 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

3 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA

4 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Menggunakan sifat – sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

5 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Setelah kegiatan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat : 1.Menentukan nilai fungsi eksponen 2.Menentukan penyelesaian persamaan eksponen 3.Menentukan nilai fungsi logaritma 4.Menentukan penyelesaian persamaan logaritma 5.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma TUJUAN PEMBELAJARAN

6 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 5 1. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN 2.PERSAMAAN EKSPONEN A. FUNGSI EKSPONEN

7 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 6 1. Pengertian Fungsi Eksponen Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : f : x → atau y = f (x) =

8 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 7 dengan f (x) = disebut rumus atau aturan untuk fungsi eksponen a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0 x disebut peubah bebas atau variabel bebas, daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x|x ϵ R } y disebut peubah bergantung atau variabel tak bebas, daerah hasil atau range R = { y| y > 0, y ϵ R }

9 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 8 Contoh soal Diketahui f(x) =, tentukan a.Nilai f(x), jika x = 3 b.Nilai a jika f(a) = 8 Jawab : a.f(x) = b. f(a) = 8 f(3) = = 8 a = - 3 =

10 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 9 2. Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.

11 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 10 1)a. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0 Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : 1. 2. Jawab : 1. 2. x – 3 = 0 = 0 x = 3 x (x - 2) = 0 x = 0 atau x = 2

12 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 11 b. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : 1. 2. Jawab : 1. 2. 2x = 3 x = x + 2 = - 2 x = - 4

13 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 12 2). Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : Jawab : 2x + 6 = (3x + 15) 8x + 24 = 3x + 15 ↔ x =

14 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 13 3). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 maka f(x) = 0 contoh Tentukan penyelesaian dari persamaan : 1. 2. Jawab : 1. 2. x – 2 = 0 x = 2 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2

15 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 14 4). Bentuk Kemungkinan penyelesaiannya adalah a.f(x) = g(x) b.h(x) = 1 c.h(x) = 0, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya positif d.h(x) = - 1, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

16 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 15 Jawab : Kemungkinannya : a. f(x) = g(x) c. h(x) = 0 2x – 5 = 0 x = (x + 5)(x – 3) = 0 x = - 5 atau x = 3 didapat f( ) = b. h(x) = 1 2x – 5 = 1 g( ) = - 2. + 11 2x = 6 = 6 x = 3 f(x) dan g(x) keduanya positif

17 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 16 d. h(x) = - 1 2x – 5 = - 1 2x = 4 x = 2 didapat f(2) = g(2) = -2.2 + 11 = 7 f(2) genap dan g(2) ganjil, maka x = 2 bukan penyelesaian {- 5,3, }

18 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 17 5). Bentuk Kemungkinan penyelesaiannya adalah a.f(x) = g(x) b.h(x) = 0 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

19 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 18 Jawab : Kemungkinannya : a.f(x) = g(x) b. h(x) = 0 x + 1 = 2x + 3 x = - 2 ( x + 5 )( x + 2 ) = 0 x = -5 atau x = -2 { - 5, - 2 }

20 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 19 6). Bentuk Menyelesaikannya dengan menggunakan pemisalan sehingga persamaan eksponen tersebut menjadi persamaan kuadrat. Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan :

21 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 20 Jawab : Misal, maka (p - 9)(p + 4) = 0 p = 9 atau p = -4 Jika p = 9 maka ↔ x = 2 Jika p = -4 maka tidak ada nilai x yang memenuhi { 2 }

22 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 21 1.PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA 2.PERSAMAAN LOGARITMA B. FUNGSI LOGARITMA

23 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 22 Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : y = f (x) = 1. Pengertian Fungsi Logaritma

24 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 23 dengan f (x) = disebut rumus atau aturan untuk fungsi logaritma a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0 x disebut peubah bebas atau variabel bebas, daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x| x > 0 x ϵ R } y disebut peubah bergantung atau variabel tak bebas, daerah hasil atau range R = { y| y ϵ R }

25 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 24 Contoh soal Diketahui f (x) =, tentukan : a.Nilai f (x), jika x = 16 b.Nilai a, jika f (a) = 5 Jawab : a.f (x) = b. f (a) = 5 f (16) = = 5 = - 4 a =

26 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 25 Persamaan Logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. 2. Persamaan Logaritma

27 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 26 1). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan p > 0 maka f(x) = p Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : 1. 2. Jawab : 1. a. Syarat numerus f(x) > 0 b. 2x – 3 > 0 x > 2x – 3 = 3 x = 3 Karena x >, maka { 3 }

28 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 27 2. a. Syarat numerus ● x > 0 ● x – 6 > 0 ↔ x > 6 Syarat numerus yang harus dipenuhi adalah x > 6 b. x(x – 6) = 16 (x – 8)(x + 2) = 0 x = 8 atau x = -2 Karena x > 6, maka { 8 }

29 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 28 2). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 1.a. Syarat numerus f(x) > 0, g(x) > 0 ● x + 1 > 0 ↔ x > - 1 ● 3x – 5 > 0 ↔ x > Syarat numerus yang harus dipenuhi x >

30 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 29 b. x + 1 = 3x - 5 - 2x = - 6 x = 3 Karena x > maka { 3 }

31 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 30 3). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, a ≠ b dan f(x) > 0 maka f(x) = 1 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 2x – 7 = 1 x = 8 { 4 }

32 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 31 4). Bentuk dengan h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 1.Syarat bilangan pokok h(x) > 0, h(x) ≠ 1 x + 1 > 0 x > -1

33 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 32 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2 untuk x = 3 maka f(3) = dan g(3) = x + 3 = 3 + 3 = 6 > 0 untuk x = -2 maka f(-2) = dan g(-2) = x + 3 = -2 + 3 = 1 > 0 Jadi karena x > -1 maka { -2, 3 }

34 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 33 5). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1 dan f(x) > 0 dan p > 0 maka menyelesaikannya dengan menggunakan pemisalan sehingga persamaan eksponen tersebut menjadi persamaan kuadrat. Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : Misal

35 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 34 Maka (p – 3)(p + 1) = 0 p = 3 atau p = - 1 untuk p = 3 maka ↔ x = 27 untuk p = -1 maka tidak ada x yang memenuhi Jadi { 3 }

36 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net REFERENSI 1.Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII semester 2, jilid 3B, Penerbit Erlangga, 2008 2.Kuntarti, Sulistiyono, dan Sri Kurnianingsih, Matematika SMA dan MA untuk kelas XII semester 2, jilid 3B, penerbit ESIS, 2007 3.Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XII, jilid 3B, penerbit Erlangga,2007

37 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net NAMA WIWI LASMANAH, S.Pd NIP 19720711 199512 2 002 TEMPAT TUGAS SMA N 1 Pontianak NAMA WIWI LASMANAH, S.Pd NIP 19720711 199512 2 002 TEMPAT TUGAS SMA N 1 Pontianak PENYUSUN