Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik

Presentasi berjudul: "Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik

2 Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik

3 Fungsi Logaritma Natural

4 Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini, seperti halnya bilangan , adalah bilangan-nyata dengan desimal tak terbatas. Sampai dengan 10 angka di belakang koma, nilainya adalah e = 2,

5 Fungsi Logaritma Natural
Definisi ln x t 1 2 3 4 5 6 y 1/t luas bidang antara fungsi 1/t dan sumbu-x yang dibatasi oleh t = 1 dan t = x ln x x Kurva y = ln x 1 2 3 4 x -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 y y = ln x e = 2, ….. e

6 Sifat-Sifat

7 Fungsi Eksponensial

8 Fungsi Eksponensial Antilogaritma Fungsi Eksponensial
Antilogaritma adalah inversi dari logaritma Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial yang sering kita jumpai adalah fungsi eksponensial dengan eksponen negatif Faktor u(x) membuat fungsi ini muncul pada x = 0 Namun demikian faktor ini biasa tidak lagi dituliskan dengan pengertian bahwa fungsi eksponensial tetap muncul pada t = 0

9 Kurva Fungsi Eksponensial
x 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0,2 0,4 0,6 0,8 y Makin negatif eksponen fungsi ini, makin cepat ia menurun mendekati sumbu-x e x e2x Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36% dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/a Pada saat x = 5/a, kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah di bawah 1% dari nilai awalnya Oleh karena itu fungsi eksponensial biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/a

10 makin kecil , makin cepat fungsi eksponensial menurun
Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A dengan waktu sebagai peubah bebas adalah yang dituliskan dengan singkat  = 1/a disebut konstanta waktu makin kecil , makin cepat fungsi eksponensial menurun Pada saat t = 5, nilai fungsi sudah di bawah 1% dari A fungsi eksponensial dianggap sudah bernilai nol pada t = 5

11 Gabungan Fungsi Eksponensial
t/ A 1 2 3 4 5

12 Fungsi Hiperbolik

13 cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh)
Fungsi Hiperbolik Definisi Kombinasi tertentu dari fungsi eksponensial membentuk fungsi hiperbolik, seperti cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh) Fungsi hiperbolik yang lain

14 Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik
x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

15 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y x

16 -1 1 2 3 4 -2 y x

17 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

18 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y x

19 Identitas Beberapa Identitas:
Jika untuk sin x dan cos x kita kenal hubungan: untuk sinh x dan cosh x terdapat hubungan Beberapa Identitas:

20 Fungsi Logaritmik, Exponensial, Hiperbolik
CourseWare Fungsi Logaritmik, Exponensial, Hiperbolik Sudaryatno Sudirham