REPRESENTASI FIX POINT DAN FLOATING POINT

Presentasi berjudul: "REPRESENTASI FIX POINT DAN FLOATING POINT"— Transcript presentasi:

1 REPRESENTASI FIX POINT DAN FLOATING POINT

2 FIXED POINT ARITHMETIC yang mencakup :
Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder dan FULL adder   Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF subtractor dan FULL subtractor Multiplication (Perkalian)

3 FLOATING POINT ARITHMETIC
Representasi Floating-Point terdiri dari empat bagian: Sign (S) Radix atau base eksponen (R, B) Eksponen (E)

4 ±S * B ±E Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk exponensial. Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut Penulisan Notasi Ilmiah Contoh ; pada bil. Desimal ditulis 9,76 x , ditulis 9,76 x 10-12

5 Cont.. Penambahan dan Pengurangan 0,63524 x 103 0,63215 x 103 +
0,1001 x 24    0,1001 x 24 0,11     x 22   0,0011 x 24   -         ,0110 x 24 Perkalian (0,253 x 102) x (0,124 x 103) = (0,253) x (0,124) x 102+3 = 0,031 x 105   0,31 x 104

6 FIX POINT Penjumlahan Pengurangan

7 Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah Boolean penambahan untuk fungsi AND (Y = A.B) adalah Boolean perkalian

8 Hukum Aljabar Boolean Hukum Pertukaran (Komutatif)
a). Penambahan: A+B = B+A b). Perkalian: A.B = B.A Hukum ini menyebabkan beberapa variabel OR atau AND tidak menjadi masalah. Hukum Asosiatif a). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+C b). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).C Hukum ini menyebabkan penggabungan beberapa variabel OR atau AND bersamaan tidak menjadi masalah.

9 (Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
Hukum Distributif a). A.(B+C) = AB+AC Pembuktian :

10 (Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
(Lanjutan) Hukum Distributif b). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD Hukum ini menampilkan metode untuk mengembangkan persamaan yang mengandung OR dan AND. Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa bilangan variabel. Hukum penambahan dapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentuk persamaan Y = BC+A+D.

11 Teorema De Morgan Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital adalah teorema de Morgan. Teorema de Morgan dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : rumus ini berlaku pula untuk tiga variabel atau lebih

12 Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean

13 Persamaan Keluaran Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B = A+B, maka rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut : Pembahasan : A B Y = A.B A B Y=A+B Y=A+B = A.B = A.B

14 Persamaan Keluaran Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A+B= A+B=A.B, sehingga rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut : Pembahasan : B A Y = A.B A B A B Y=A.B = A+B = A+B

15

16 Bilangan Oktal Desimal Biner Oktal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 11 12 Simbol bilangan  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Disebut bilangan radiks 8 Merupakan metode dari pengelompokan 3 bit Biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan instruksi/operasi

17 Bilangan Heksadesimal
Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk 12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15. Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem bilangan heksadesimal

18 Cont.. Desimal Biner Heksa desimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A Desimal Biner Heksa desimal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0B 0C 0D 0E 0F 10

19 Konversi Bilangan 1. Desimal a. Desimal Biner Cara I :
Ex : (10) = ……….(2) 133 128 – 27 5 4 – 22 1 1 – 20 13310 = Cara II : Ex : 122(10) = ……….(2) 1 12210 =

20 Cont.. Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma ex : 0,6875(10) = ……(2) 0,6875 0,375 0,750 0,500 x x x x 2 1, ,75 1,500 1,000 0, = 0,10112

21 ex : 8 486 sisa 6 LSB 48610 = 7468 8 60 sisa 4 8 7 sisa 7 0 MSB
b. Desimal Oktal ex : sisa 6 LSB = 7468 sisa 4 sisa 7 MSB Pecahan ex : 0, = ……8 0, ,500 x x 8 0, = 0,148 1, ,000

22 c. Desimal  Heksadesimal
ex : = …… 16 sisa 2 sisa 15 = F = 1F2H 1 Pecahan ex : 0,510 = ……. 16 0,5 x16 0,510 = 0,8H 8,000

23 ex : 2. Biner a. Biner  desimal
= (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20) = = 8610 cara cepat : ( tulis binernya )  86 (jumlahkan bilangan yang tidak dicoret)

24 1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1)
= , , = 11,62510 b. Biner  oktal Setara dengan pengelompokan biner 3 bit ex : = 2758 c. Biner  Heksadesimal Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit ex : = D6A16 D 6 A

25 3. Oktal a. Oktal  Desimal ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80) = = 21410 b. Oktal  Biner ex :  =

26 4. Hexadesimal a. Hexadesimal  Desimal ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160) = = 67810 b. Hexadesimal  Biner ex : A916  A A916 = Soal : 210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10

27 KODE BILANGAN Kode BCD (Binary Coded Decimal)
Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam bilangan biner Ex : Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi baliknya Ex :

28 Cont.. Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke bilangan desimal Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi aritmatika yang hasilnya melebihi 9 Soal : Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD : a. 47 b c Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan desimalnya : a b

29 Kode Excess-3 (XS-3) Excess-3 artinya : kelebihan tiga, sehingga nilai biner asli ditambah tiga Dapat juga dipakai untuk menggantikan bilangan desimal 0 s.d. 9 Soal : Kodekan bilangan desimal berikut ke XS-3 : a. 47 b. 815 Desimal Kode Excess-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

30 Cont.. Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan kode BCD dalam operasi aritmatika Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 : Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok menghasilkan suatu simpanan desimal, tambahkan 0011 ke kelompok tersebut b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan 0011 dari kelompok tersebut

31 Contoh soal : 1). 43 → 35 + → 78 → penjumlahan biner biasa – 2). 28 → 28 + → 56 → penjumlahan biner biasa

32 3. Kode Gray Desimal Kode Gray 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 Digunakan untuk peralatan masukan dan keluaran dalam sistem digital Tidak bisa digunakan untuk rangkaian aritmatika Karakteristik : hanya satu digit yang berubah bila dicacah dari atas ke bawah.

33 4. Kode ASCII ASCII singkatan dari : American Standard Code for Informtion Interchange Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan : a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Setiap a disusun dalam 0 dan 1 Ex : A dikodekan sebagai :

34 Tabel Kode ASCII